当前位置:首页 >> 数学 >>

湖南省张家界市2014-2015学年高一下学期期末联考数学(A卷)试题


张家界市 2015 年普通高中一年级第二学期期末联考

数学试题卷(A)
考生注意:本试卷分第Ⅰ卷(50 分)和第Ⅱ卷(100 分)两部分,考试内容为必修二 与必修五全部内容,共 4 页.考试时量 120 分钟,满分 150 分。考生必须在答题卷上答题, 在草稿纸、试题卷上答题无效.

第I卷
一、选择题:本大题共 10

小题,每小题5分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合要求的,请将所选答案填涂在答题卷中对应位置. 1.直线 x ? 1 ? 0 的倾斜角为 A. 0 B.

? 4

C.

? 2

D.

3? 4

2.下列几何体中,正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是

(1) A.(1)(2)

(2) B.(2)(3)

(3) C.(3)(4)

(4) D.(1)(4) D.48

3.在等比数列 3,6,12, ? 中,第 5 项为 A.18 B.24 C.36 4.圆 x ? y ? 2 x ? 0 的圆心坐标和半径分别为
2 2

A. ?1,0 ?,1
2

B. ?? 1,0 ?,1

C. ?0,1?,1

D. ?1,0?,2

5.不等式 2 x ? x ? 1 ? 0 的解集为 A. ( ?

1 ,1) 2

B. (1,??)

C. (1,2)

D. ( ?1,

1 ) 2

6.在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c .若 (a ? b ? c)(b ? c ? a) ? 3bc , 则角 A ? A.

? 6

B.

? 4

C.

? 3

D.

2? 3

7.以下各点中,在不等式组 ? A. ?? 2,1?

?x ? 2 y ? 5 ? 0 表示的平面区域中的点是 ?x ? y ? 3 ? 0
C. ?? 1,2? D. ?1,2?

B. ?2,1?

8.下列命题中正确的个数是 ①若直线 l 上有无数个点不在平面 ? 内,则 l // ? ; ②若直线 l 与平面 ? 平行,则 l 与平面 ? 内的任意一条直线都平行; ③如果两条平行线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行; ④若直线 l 与平面 ? 平行,则 l 与平面 ? 内的任意一条直线都没有公共点. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 9.设 0 ? x ? A.

9 16

3 ,则 y ? x(3 ? 2 x) 的最大值是 2 9 B. C. 2 4

D.

9 8

10.若实数 a , b, c 成等差数列,点 P ( ?1,?2) 在动直线 l : ax ? by ? c ? 0 上 的射 影为点 M ,点 N (3,2) ,则 MN 的最大值是 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

第 II 卷
二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在答题卷中对应题号后的横 线上. 11.数列 ?an ? 的通项公式为 an ? 2n ? 25 ,则其前 n 项和 S n 达到最小值时, n ? 12.已知正方形 ABCD 的边长为 1, AP ? 面 ABCD ,且 AP ? 2 ,则 PC ? 13.过原点作直线 l 的垂线,垂足为 M (3,?4) ,则直线 l 的方程为 14.如图,有一条长为 50 2 (米)的斜坡 A B ,它的 坡角为 4 5 ,现保持坡高 A C 不变,将坡角改 为 3 0 ,则斜坡 A D 的长为 15.已知数列 ?a n ?: , , , , , ,?, 若 a n 是第 3 个值等于 1 的项,则 n ?
? ?

. . . A

(米) .

D

30°

B

45°

C

1 1 2 1 2 3 1 2 1 3 2 1

1 2 3 k , , ,?, ,? , 则(1)在这个数列中, k k ?1 k ? 2 1
;(2) a2015 ? .

三、解答题:本大题共 6 小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分12分) 已知直线 l1 : 2 x ? y ? 2 ? 0 与直线 l2 : ax ? 4 y ? 2 ? 0 互相垂直. (1)求实数 a 的值; (2)求直线 l1 与直线 l 2 的交点坐标.

17. (本小题满分12分) 在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c. 且 cosC ? (1)求 ?ABC 的面积 S ; (2)若 a ? 6 ,求角 B 的大小.

2 7 , ab ? 12 7 . 7

18. (本小题满分12分) 如图,圆锥 SO 中,AB、CD 为底面圆 O 的两条直径,AB∩CD=O,且 AB⊥CD, SO=OB=2,P 为 SB 的中点. (1)求证:SA//平面 PCD; (2)求证:CD ? 平面 SAB; (3)求 PD 与平面 SAB 所成的角的正切值.

19. (本小题满分 13 分) 我市某玩具生产公司根据市场调查分析, 决定调整产品生产方案, 准备每天生产 A, B, C 三种玩具共 100 个,且 C 玩具至少生产 20 个.每天生产时间不超过 10 小时,已知生产 这些玩具每个所需工时(分钟)和所获利润如下表: 玩具名称 A B 工时(分钟) 利润(元)

C

5
5

7
6

4
3

(1)用每天生产 A 玩具个数 x 与 B 玩具个数 y 表示每天的利润 ? (元) (2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大,最大利润是多少?

20.(本小题满分 13分) 在平面直角坐标系 xoy 中,直线 l : mx ? y ? 1 ? m ? 0 ,圆 C : ( x ? 1) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 6 . (1)求证:对于任意 m ? R ,直线 l 与圆 C 恒有两个交点; (2)当直线 l 被圆 C 截得的弦长最短时,求直线 l 的方程.

21.(本小题满分 13分) 已知数列 ?an ? 满足: an ? 2an?1 ? 2 n ? 1(n ? N ? , n ? 2) ,且 a4 ? 81 . (1)求数列 ?an ? 的前三项; (2)是否存在一个实数 ? ,使得数列 ? 在,说明理由; (3)求数列 ?an ? 的前 n 项和 S n .

? an ? ? ? ? 为等差数列?若存在,求出 ? 的值,若不存 n ? 2 ?

张家界市 2015 年普通高中一年级第二学期期末联考 数学参考答案(A) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题5分,共 50 分. 题 答 号 案 1 C 2 D 3 D 4 B 5 A 6 C 7 A 8 B 9 D 10 B

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题5分,共 25 分. 11. 12 12. 6 13. 3x ? 4 y ? 25 ? 0 14. 100 15.(1) 13 ;(2) 31

(注:15 题第一问 2 分,第二问 3 分) 三、解答题:本大题共 6 小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 22.解: (1) 由 2a ? 4 ? 0



a ? ?2

???? 6?

?2 x ? y ? 2 ? 0 ? x ? ?1 ? ? 2x ? 4 y ? 2 ? 0 得 ? y ? 0 (2) 由 ?
即l1与l2的交点坐标为( ?1 , 0)

????11?
????12?

? sin C ? 1 ? cos2 C ?
17.解: (1)

21 7

???? 3?
???? 6?
???? 8?

?S ?

1 ab s i n C?6 3 2

(2)由 a ? 6 得 b ? 2 7 , c ?

a 2 ? b 2 ? 2abcosC ? 4

2 7 由正弦定理得: ? sin B

4 21 7
? sin B ?


3 2

????10?

又 b ? a ,角 B 为锐角, 18.解:(1)证明:连接 PO,

?B ?

?
3

????12?

∵P、O 分别为 SB、AB 的中点,∴PO//SA ∵PO ? 平面 PCD,SA ? 平面 PCD,∴SA//平面 PCD

????2?

????4?
???? 6? ???? 8?

(2)∵AB⊥CD,SO⊥CD,AB∩SO=O ∴CD⊥平面 SAB

(3)∵CD⊥平面 SAB,∴∠DPO 为 PD 与平面 SAB 所成的角 ∵PO?平面 SOB,∴OD⊥PO 1 1 在 Rt△DOP 中,OD=2,OP= SA= SB= 2, 2 2 OD 2 ∴tan∠DPO= = = 2 OP 2 ∴PD 与平面 SAB 所成的角的正切值 2

???? 9?
????10?

????11?
????12?

19.解: (1) ? ? 5x ? 6 y ? 3(100? x ? y) ? 2 x ? 3 y ? 300

????4?

(2)由题意,限制条件为

?5 x ? 7 y ? 4?100 ? x ? y ? ? 600, ?100 ? x ? y ? 20, ? ? ? x ? 0, ? ? y ? 0.



? x ? 3 y ? 200, ? x ? y ? 80, ? ? ? x ? 0, ? ? y ? 0.
???? 9?
O

y
M

可行域如图

? x ? 3 y ? 200 ? x ? y ? 80 得点 M 的坐标为 ?20,60? 解方程组 ?
所以

x

?max ? 2x ? 3 y ? 300 ? 520(元) ????12?

答:每天生产 A玩具20个 , B玩具60个 , C玩具20个 ,才能使每天的利润最大,最大利润 是 520元 .

???? 7?

????13?

20.解:法①: (1)直线 l 恒过点 M (1,1)

???? 3?

????11? 2 2 M ( 1,1) 在圆 C 内 ( 1 ? 1 ) ? ( 1 ? 2 ) ? 5 ? 6 又 , 点
? 直线 l 与圆 C 恒有两个交点
(2) 当圆心 C 到直线 l 的距离最大时弦长最短,此时 CM ? l

???? 6?
???? 7?
???? 9?

直线 l 的斜率

kl ? ?

1 kCM

??

1?1 ?2 1? 2

????11?
????13?

直线 l 的方程为 2 x ? y ? 1 ? 0

法②: (1)圆心 C (?1,2) 到直线 l 的距离

d?

? 2m ? 1 1 ? m2

?

(2m ? 1) 2 1 ? m2
???? 2?

4m 2 ? 4m ? 1 k? 1 ? m2 令
故d ? 5 ?

利用 ? ? 0可得0 ? k ? 5

???? 5?
???? 6?

6

? 直线 l 与圆 C 恒有两个交点
(2)当圆心 C 到直线 l 的距离最大时弦长最短,此时 d ?

???? 7?

5

???? 9?

k?


4 m 2 ? 4m ? 1 ? 5得m ? 2 1 ? m2

????11?
????13?

? 直线 l 的方程为 2 x ? y ? 1 ? 0

? y ? mx ? m ? 1 ? ( x ? 1) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 6 另解: (1)由 ?
得 (m ? 1) x ? (2m ? 2m ? 2) x ? m ? 2m ? 4 ? 0
2 2 2 2

???? 3?

? ? ? (?2m 2 ? 2m ? 2) 2 ? 4(m 2 ? 1)(m 2 ? 2m ? 4) 2 44 ? 12m 2 ? 16m ? 20 ? 12(m ? ) 2 ? ?0 3 3

???? 6? ???? 7?

? 直线 l 与圆 C 恒有两个交点
an ? 2an?1 ? 2n ? 1(n ? N ? , n ? 2)

21. 解: (1)由 得

a4 ? 2a3 ? 2 4 ? 1 ? 81, ? a3 ? 33
???? 3?

同理可得, a2 ? 13, a1 ? 5

? an ? ? ? ? n ? ? 为等差数列 (2)假设存在实数 ? ,使得数列 ? 2
an ? ? an ?1 ? ? an ? 2an ?1 ? ? 1? ? ? ? ? 1 ? n 为常数 n n ?1 n 2 2 2 则 2
? ? ? ?1

????4?
???? 7?
???? 8?

? a n ? 1? ? n ? 2 ? 的公差 d ? 1 (3) 由(2)可知,等差数列 ?
a n ? 1 a1 ? 1 ? 1 ? (n ? 1) ? 1 ? n ? 1 n 2 则 2

???? 9?

? an ? (n ? 1)2 n ? 1

????10?

Sn ? 2 ? 2 ? 3? 22 ? 4 ? 23 ??? (n ?1) ? 2n ? n ,
记 有

Tn ? 2 ? 2 ? 3? 22 ? 4 ? 23 ??? (n ?1) ? 2n 2Tn ? 2 ? 22 ? 3? 23 ??? n ? 2n ? (n ?1) ? 2n?1

错位相减得

? Tn ? 2 ? 2 ? 22 ? 23 ? ? ? 2n ? (n ? 1) ? 2n?1 2(2n ? 1) ? 2? ? (n ? 1) ? 2n ?1 2 ?1 n ?1 ? ?n ? 2

?Tn ? n ? 2n?1
? S n ? n ? 2 n?1 ? n

????12?
????13?
(说明:考生有不同解法的参照本评分标准给分)

????11?


相关文章:
湖南省张家界市2015秋全市高一期末联考数学A卷试卷及答案
湖南省张家界市2015秋全市高一期末联考数学A卷试卷及答案_数学_高中教育_教育专区。张家界市 2015 年普通高中一年级第一学期期末联考 数学试题卷(A) 考生注意:本...
湖南省张家界市2014-2015学年高一下学期期末联考数学(A卷)试题
湖南省张家界市2014-2015学年高一下学期期末联考数学(A卷)试题_数学_高中教育_教育专区。张家界市 2015 年普通高中一年级第二学期期末联考 数学试题卷(A)考生注意...
湖南省张家界市2014-2015学年高一下学期期末联考数学(A卷)试题
湖南省张家界市2014-2015学年高一下学期期末联考数学(A卷)试题_数学_高中教育_教育专区。张家界市 2015 年普通高中一年级第二学期期末联考 数学试题卷(A)考生注意...
湖南省张家界市2014-2015学年高一下学期期末联考数学(B卷)试题
湖南省张家界市2014-2015学年高一下学期期末联考数学(B卷)试题_数学_高中教育_...2 2 D (第 11 题图) 30° B a 45° C A . (第 15 题图) 三、...
湖南省张家界市2014-2015学年高一上学期期末联考数学(A卷)试题 Word版含答案
湖南省张家界市2014-2015学年高一学期期末联考数学(A卷)试题 Word版含答案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。2014 年张家界市普通高中一年级第一学期期末联考 数...
湖南省张家界市2014-2015学年高一下学期期末联考数学(B卷)试题
湖南省张家界市2014-2015学年高一下学期期末联考数学(B卷)试题_数学_高中教育_...2 2 D (第 11 题图) 30° B a 45° C A . (第 15 题图) 三、...
湖南省张家界市2014-2015年度高一年级期末联考语文试题
湖南省张家界市2014-2015年度高一年级期末联考语文试题_语文_高中教育_教育专区。2014 年张家界市普通高中一年级第一学期期末联考 语文试题卷(A)考生注意:本试卷分为...
湖南省张家界市2014-2015学年高一(下)期末数学试卷
湖南省张家界市2014-2015学年高一(下)期末数学试卷_数学_高中教育_教育专区。...1. (2015 春?张家界期末)两个数 2 和 8 的等差中项是( ) A. 5 B. ...
湖南省张家界市2014-2015学年高一(下)期末数学试卷
湖南省张家界市2014-2015学年高一(下)期末数学试卷_数学_高中教育_教育专区。...1. (2015 春?张家界期末)两个数 2 和 8 的等差中项是( ) A. 5 B. ...
更多相关标签:
湖南省张家界市 | 湖南省张家界市慈利县 | 湖南省张家界市桑植县 | 湖南省张家界市地图 | 湖南省张家界市永定区 | 湖南省张家界市教育局 | 湖南省张家界市大峡谷 | 湖南省张家界市邮编 |