当前位置:首页 >> 数学 >>

2015年高中数学新课标一轮复习下册7-6


一轮复习 · 新课标数学 · 理(下册)

第六节 空间直角坐标系、空间向量及其运算

基础回扣· 思维辨析

试题调研· 考点突破

好题演练· 智能提升

课时提升演练

一轮复习 · 新课标数学 · 理(下册)

记忆最新考纲

/>1.了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标表示点的位置 2.会简单应用空间两点间的距离公式 3.了解空间向量的概念,了解空间向量的基本定理及其意义, 掌握空间向量的正交分解及其坐标表示 4.掌握空间向量的线性运算及其坐标表示 5.掌握空间向量的数量积及其坐标表示,能运用向量的数量积 判断向量的共线与垂直

基础回扣· 思维辨析

试题调研· 考点突破

好题演练· 智能提升

课时提升演练

一轮复习 · 新课标数学 · 理(下册)

命题规律透视
1.高考对于空间直角坐标系的考查,一般是点的坐标的求解、距 离的计算等,且多渗透到解答题中,难度不大,如 2013 年新课 标卷ⅡT7,北京 T14,重庆 T19(1)等. 2.数量积的运算及应用是高考对本节考查的热点,主要利用向 量法证明共线、共面、平行、垂直等,一般体现在解答题中,如 2013 年浙江理 T20(1),陕西 T18(1),江苏 T16,广东 T18(1)等.

基础回扣· 思维辨析

试题调研· 考点突破

好题演练· 智能提升

课时提升演练

一轮复习 · 新课标数学 · 理(下册)

1.空间直角坐标系及有关概念 (1)空间直角坐标系:

内容 以空间一点O为原点,具有相同的单位长度,给定 空间直角 正方向,建立三条两两垂直的数轴:x轴,y轴,z 坐标系 轴,这时建立了一个空间直角坐标系________. 坐标原点 点O
坐标轴

名称

坐标平面 通过每两个坐标轴的平面
基础回扣· 思维辨析 试题调研· 考点突破 好题演练· 智能提升 课时提升演练

一轮复习 · 新课标数学 · 理(下册)

(2)空间中点 M 的坐标: 空间中点 M 的坐标常用有序实数组(x,y,z)来表示,记作 M(x,y,z),其中 x 叫做点 M 的____________,y 叫做点 M 的 ________,z 叫做点 M 的________.

基础回扣· 思维辨析

试题调研· 考点突破

好题演练· 智能提升

课时提升演练

一轮复习 · 新课标数学 · 理(下册)

2.空间两点间的距离 → |=______________. (1)设点 A(x1, y1, z1), B(x2, y2, z2), 则|AB → 特别地, 点 P( x , y, z)与坐标原点 O 的距离为|OP|=________. (2)设点 A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2)是空间中两点,则线段 AB 的中点坐标为________.

基础回扣· 思维辨析

试题调研· 考点突破

好题演练· 智能提升

课时提升演练

一轮复习 · 新课标数学 · 理(下册)

3.空间向量的有关定理 (1)共线向量定理:对空间任意两个向量 a,b(b≠0),a∥b 的充要条件是存在实数 λ,使得________. (2)共面向量定理:如果两个向量 a,b________,那么向量 p 与向量 a,b 共面的充要条件是存在________的有序实数对(x, y),使________. (3)空间向量基本定理:如果三个向量 a,b,c________,那 么对空间任一向量 p, 存在有序实数组{x, y, z}, 使得________. 其 中,{a,b,c}叫做空间的一个基底.
基础回扣· 思维辨析 试题调研· 考点突破 好题演练· 智能提升 课时提升演练

一轮复习 · 新课标数学 · 理(下册)

4.空间向量的数量积及运算律

基础回扣· 思维辨析

试题调研· 考点突破

好题演练· 智能提升

课时提升演练

一轮复习 · 新课标数学 · 理(下册)

5.空间向量的坐标运算 a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),(a,b 均为非零向量)

基础回扣· 思维辨析

试题调研· 考点突破

好题演练· 智能提升

课时提升演练

一轮复习 · 新课标数学 · 理(下册)

[答案] 1.(1)O-xyz (2)x 轴,y 轴,z 轴 2.(1)(x2-x1,y2-y1,z2-z1)
?x1+x2 y1+y2 z1+z2? ? (2)? , , ? 2 2 2 ? ? ?

x2+y2+z2

3.(1)a=λb (2)不共线 唯一 p=xa+yb

(3)不共面 p=xa+yb+zc

基础回扣· 思维辨析

试题调研· 考点突破

好题演练· 智能提升

课时提升演练

一轮复习 · 新课标数学 · 理(下册)

4.∠AOB

〈a,b〉

[0,π]

|a||b|cos〈a,b〉

(1)(λb)· a λ(a· b) (2)b· a (3)a· b+a· c 5.a1b1+a2b2+a3b3=0, a1b1+a2b2+a3b3

基础回扣· 思维辨析

试题调研· 考点突破

好题演练· 智能提升

课时提升演练

一轮复习 · 新课标数学 · 理(下册)

判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“× ”) . (1)空间中任意两非零向量 a,b 共面.( ) )

(2)对于任意两个空间向量 a,b,若 a· b=0,则 a⊥b.( (3)在向量的数量积运算中(a· b)· c=a· (b· c).( (4)对于非零向量 b,由 a· b=b· c,则 a=c.( ) )

(5) 两 向 量 夹 角 的 范 围 与 两 异 面 直 线 所 成 角 的 范 围 相 同.( )

基础回扣· 思维辨析

试题调研· 考点突破

好题演练· 智能提升

课时提升演练

一轮复习 · 新课标数学 · 理(下册)

→ +BC → +CD → +DA → (6)若 A, B, C, D 是空间任意四点, 则有AB =0.( ) ) )

(7)|a|-|b|=|a+b|是 a,b 共线的充要条件.( (8)若 a,b 共线,则 a 与 b 所在直线平行.(

→ =xOA → (9)对空间任意一点 O 与不共线的三点 A, B, C, 若OP → +zOC → (其中 x, +yOB y, z∈R), 则 P, A, B, C 四点共面. ( )

→, →, (10)在平行六面体 ABCD-A′B′C′D′中, 向量AB AD → 是共面向量.( BD )
试题调研· 考点突破 好题演练· 智能提升 课时提升演练

基础回扣· 思维辨析

一轮复习 · 新课标数学 · 理(下册)

(11)已知 a=(2,4,x),b=(2,y,2),若|a|=6,且 a⊥b,则 x +y 的值为 1 或-3.( )

(12)已知 a=(1,2,-2),b=(0,2,4),则 a,b 夹角的余弦值 2 5 为- 25 .( )

[答案] (1)× (2)√ (3)× (4)× (5)× (6)√ (7)× (8)× (9)× (10)√ (11)√ (12)×

基础回扣· 思维辨析

试题调研· 考点突破

好题演练· 智能提升

课时提升演练

一轮复习 · 新课标数学 · 理(下册)

考点一:空间点坐标的探究

[调研 1]

已知正三棱柱 ABC-A1B1C1 的各棱长均为 2, 以A

为坐标原点建立适当的空间直角坐标系,求其各顶点的坐标. [思路点拨] 分析三棱柱底面三角形的特征,正确合理的选

择原点及坐标轴建立空间直角坐标系求解.

基础回扣· 思维辨析

试题调研· 考点突破

好题演练· 智能提升

课时提升演练

一轮复习 · 新课标数学 · 理(下册)

[解析] 以 A 点为坐标原点, AC, AA1 所在直线分别是 y 轴、 z 轴建立空间直角坐标系,如图所示.

设 AC 的中点是 D,连接 BD,则 BD⊥y 轴,且 BD= 3, ∴A(0,0,0),B( 3,1,0),C(0,2,0),A1(0,0,2),B1( 3,1,2), C1(0,2,2).
基础回扣· 思维辨析 试题调研· 考点突破 好题演练· 智能提升 课时提升演练

一轮复习 · 新课标数学 · 理(下册)

求空间中点 P 的坐标的方法 (1)垂面法:过点 P 作与 x 轴垂直的平面,垂足在 x 轴上对 应的数即为点 P 的横坐标;同理可求纵坐标、竖坐标. (2)垂线法:从点 P 向三个坐标平面作垂线,所得点 P 到三 个平面的距离等于点 P 的对应坐标的绝对值, 再判断出对应数值 的符号,进而可求得点 P 的坐标.

基础回扣· 思维辨析

试题调研· 考点突破

好题演练· 智能提升

课时提升演练

一轮复习 · 新课标数学 · 理(下册)

(2014· 衡水月考)在空间直角坐标系 Oxyz 中,过点 M(-4, -2,3)作直线 OM 的垂线 l, 则直线 l 与平面 Oxy 的交点 P(x, y,0) 的坐标满足条件( ) B.4x-2y+29=0 D.4x-2y-29=0

A.4x+2y-29=0 C.4x+2y+29=0
[答案] C

基础回扣· 思维辨析

试题调研· 考点突破

好题演练· 智能提升

课时提升演练

一轮复习 · 新课标数学 · 理(下册)

[解析]

→ =(-4,-2,3),MP → =(x+4,y+2,-3), OM

因为两个向量垂直, →· → =0. 所以OM MP 即-4(x+4)-2(y+2)-3×3=0, 即 4x+2y+29=0. 故选 C.

基础回扣· 思维辨析

试题调研· 考点突破

好题演练· 智能提升

课时提升演练

一轮复习 · 新课标数学 · 理(下册)

考点二:空间向量线性运算的经典题型 教师用书独具——————————————— → 1 → 已知空间四边形 ABCD 中, G 为 CD 的中点, 则AB+2(BD+ → BC)等于( → A.AG → C.BC ) 1→ B.2AG 1→ D.2BC

基础回扣· 思维辨析

试题调研· 考点突破

好题演练· 智能提升

课时提升演练

一轮复习 · 新课标数学 · 理(下册)

[ 思路点拨 ] 即可.
[答案] A

利用向量的线性运算及运算法则解此类问题

[解析]

1 → → → → +BG → =AG → ,故选 A. AB+2(BD+BC)=AB

基础回扣· 思维辨析

试题调研· 考点突破

好题演练· 智能提升

课时提升演练

一轮复习 · 新课标数学 · 理(下册)

[调研 2]

如图所示,在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1 中,

→ → → 设AA1=a,AB=b,AD=c,M,N,P 分别是 AA1,BC,C1D1 的中点,试用 a,b,c 表示以下各向量:

→ ;(2)A → → +NC →. (1)AP N ; (3) MP 1 1

基础回扣· 思维辨析

试题调研· 考点突破

好题演练· 智能提升

课时提升演练

一轮复习 · 新课标数学 · 理(下册)

[解析] (1)∵P 是 C1D1 的中点, → =AA → +A→ → ∴AP D + D 1 1 1 1P 1 → → =a+AD+2D1C1 1 =a+c+2b.
基础回扣· 思维辨析 试题调研· 考点突破 好题演练· 智能提升 课时提升演练

一轮复习 · 新课标数学 · 理(下册)

(2)∵N 是 BC 的中点, → → → → ∴A 1N=A1A+AB+BN 1→ =-a+b+2BC 1→ =-a+b+2AD 1 =-a+b+2c.

基础回扣· 思维辨析

试题调研· 考点突破

好题演练· 智能提升

课时提升演练

一轮复习 · 新课标数学 · 理(下册)

(3)∵M 是 AA1 的中点, 1→ → → → → ∴MP=MA+AP=2A1A+AP
? 1 ? 1 1 1 ? ? =-2a+ a+c+2b =2a+2b+c. ? ?

1→ → → → → 又NC1=NC+CC1=2BC+AA1 1→ → 1 =2AD+AA1=3c+a,
? ? 1 1 1 ? → → ? ∴MP+NC1=?2a+2b+c?+?a+2c? ? ? ? ?

3 1 3 =2a+2b+2c.
基础回扣· 思维辨析 试题调研· 考点突破 好题演练· 智能提升 课时提升演练

一轮复习 · 新课标数学 · 理(下册)

[互动探究答案]

1→ → → → → C1O=C1C+CO=C1C+2CA

1 → → → =C1C+2(CB+CD) → 1 → → =-AA1+2(-BC+BA) 1 =-a+2(-c-b) 1 1 =-a-2b-2c.

基础回扣· 思维辨析

试题调研· 考点突破

好题演练· 智能提升

课时提升演练

一轮复习 · 新课标数学 · 理(下册)

空间向量线性运算的方法

几何表示

坐标表示 对应坐标相加 对应坐标相减

满足三角形法则和平 行四边形法则 减法 满足三角形法则
加法

数乘 与平面向量数乘类似

把每个坐标同乘以常 数

空间向量的加法与数乘满足的运算律与平面向量的对应运 算满足的运算律相同.
基础回扣· 思维辨析 试题调研· 考点突破 好题演练· 智能提升 课时提升演练

一轮复习 · 新课标数学 · 理(下册)

[提醒] (1)进行向量的加法运算时,若用三角形法则,必须 使两向量首尾相接; 若用平行四边形法则, 必须使两向量共起点. (2)进行向量减法时,必须使两向量共起点.

基础回扣· 思维辨析

试题调研· 考点突破

好题演练· 智能提升

课时提升演练

一轮复习 · 新课标数学 · 理(下册)

→ → (1)在平行六面体 ABCD-A′B′C′D′中,设AC ′=xAB → +3zCC → +2yBC ′,则 x+y+z 的值为( 11 A. 6 2 C.3
[答案] A

)

5 B.6 7 D.6

基础回扣· 思维辨析

试题调研· 考点突破

好题演练· 智能提升

课时提升演练

一轮复习 · 新课标数学 · 理(下册)

→ → → → [解析] 易知AC′=AB+BC+CC′ 由已知得 x=1,2y=1,3z=1, ?x=1, ? ?y=1, ∴? 2 ? 1 ?z= , ? 3 故选 A.

11 ∴x+y+z= 6 .

基础回扣· 思维辨析

试题调研· 考点突破

好题演练· 智能提升

课时提升演练

一轮复习 · 新课标数学 · 理(下册)

(2)(2014· 福州模拟 ) 如图,在底面为平行四边形的四棱柱 → → ABCD—A1B1C1D1 中,M 是 AC 与 BD 的交点,若AB=a,A1D1= → → b,A1A=c,则下列向量中与B1M相等的向量是( )

基础回扣· 思维辨析

试题调研· 考点突破

好题演练· 智能提升

课时提升演练

一轮复习 · 新课标数学 · 理(下册)

1 1 A.-2a+2b+c 1 1 B.2a+2b+c 1 1 C.2a-2b+c 1 1 D.-2a-2b+c
[答案] A

基础回扣· 思维辨析

试题调研· 考点突破

好题演练· 智能提升

课时提升演练

一轮复习 · 新课标数学 · 理(下册)

[解析]

→ → → B M = B B + BM 1 1

1?? → → ?? 1 → =A1A+2??AD-AB??=2(b-a)+c 1 =-2(b-a)+c 1 1 =-2a+2b+c. 故选 A.

基础回扣· 思维辨析

试题调研· 考点突破

好题演练· 智能提升

课时提升演练

一轮复习 · 新课标数学 · 理(下册)

考点三:共线向量定理、空间向量基本 定理的经典应用 [调研 3] 已知{a,b,c}是空间的一个基底,{a+b,a-b,

c}是空间的另一个基底,一向量 p 在基底{a,b,c}下的坐标为 (4,2,3),则向量 p 在基底{a+b,a-b,c}下的坐标是( A.(4,0,3) C.(1,2,3) B.(3,1,3) D.(2,1,3) )

基础回扣· 思维辨析

试题调研· 考点突破

好题演练· 智能提升

课时提升演练

一轮复习 · 新课标数学 · 理(下册)

[思路点拨] [答案] B

用基底{a+b,a-b,c}表示 p 即可.

[解析] 设 p=4a+2b+3c =x(a+b)+y(a-b)+zc, ?x+y=4, ? ∴?x-y=2, ?z=3, ? ?x=3, ? 得?y=1, ?z=3, ?

故选 B.

基础回扣· 思维辨析

试题调研· 考点突破

好题演练· 智能提升

课时提升演练

一轮复习 · 新课标数学 · 理(下册)

教师用书独具——————————————— (2014· 杭州摸底考试)已知空间任一点 O 和不共线的三点 A, → =xOA → +yOB → +zOC → (x,y,z∈R),则“x+y+z B,C,满足OP =1”是“点 P 位于平面 ABC 内”的( A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 )

基础回扣· 思维辨析

试题调研· 考点突破

好题演练· 智能提升

课时提升演练

一轮复习 · 新课标数学 · 理(下册)

[答案]

C

[解析] 已知空间任一点 O 和不共线的三点 A,B,C,满足 → =xOA → +yOB → +zOC → (x,y,z∈R),则“x+y+z=1”是“点 P OP 位于平面 ABC 内”的充要条件,证明如下: 必要性:依题意知,A,B,C 三点不共线,则由共面向量定 理的推论知:四点 A,B,C,P 共面?对空间任一点 O,存在实 → =OA → +x AB → +y AC → =OA → +x (OB → -OA → )+y (OC → 数 x1 , y1, 使得OP 1 1 1 1 → )=(1-x -y )· → +x OB → +y OC →. -OA OA 1 1 1 1
基础回扣· 思维辨析 试题调研· 考点突破 好题演练· 智能提升 课时提升演练

一轮复习 · 新课标数学 · 理(下册)

→ =xOA → +yOB → +zOC →, 取 x=1-x1-y1, y=x1, z=y1, 则有OP 所以 x=1-y-z,得 → =(1-y-z)OA → +yOB → +zOC → =OA → +yAB → +zAC →. OP → =yAB → +zAC → ,所以四点 A,B,C,P 共面. 即:AP 所以,空间任意无三点共线的四点 A,B,C,P 共面的充要 → =xOA → +yOB → +zOC → ,故选 C. 条件是:对于空间任一点 O,OP

基础回扣· 思维辨析

试题调研· 考点突破

好题演练· 智能提升

课时提升演练

一轮复习 · 新课标数学 · 理(下册)

空间向量基本定理是空间向量最重要的定理, 这个定理说明 只要给出了空间三个不共面的向量,以这组向量为基底,空间的 任何向量都可以使用这组基底惟一地线性表示.

基础回扣· 思维辨析

试题调研· 考点突破

好题演练· 智能提升

课时提升演练

一轮复习 · 新课标数学 · 理(下册)

空间共线向量定理、共面向量定理的应用 三点(P,A,B)共线 → =λPB → PA 空间四点(M,P,A,B)共面 → =xMA → +yMB → MP

→ → → → 对空间任一点 O, OP=OA 对空间任一点 O,OP=OM+ → → +yMB → +tAB xMA → = 对空间任一点 O, → =xOM →+ 对空间任一点 O,OP OP → +(1-x)OB → xOA → +(1-x-y)OB → yOA

基础回扣· 思维辨析

试题调研· 考点突破

好题演练· 智能提升

课时提升演练

一轮复习 · 新课标数学 · 理(下册)

(2014· 创新卷)已知向量 若 a∥b,则 x 的值为( A.8 C.2
[答案] B

? ? 1 a=?8,2x,x?,b=(x,1,2)其中 ? ?

x>0,

) B.4 D. 0

基础回扣· 思维辨析

试题调研· 考点突破

好题演练· 智能提升

课时提升演练

一轮复习 · 新课标数学 · 理(下册)

[解析] ∵a∥b 且 x>0,存在 λ>0 使 a=λb,
? ? 1 ∴?8,2x,x?=(λx,λ,2λ). ? ?

? ?λx=8, ?x ∴?2=λ, ? ? ?x=2λ,
? ?λ=2, ∴? ? ?x=4.

故选 B.

基础回扣· 思维辨析

试题调研· 考点突破

好题演练· 智能提升

课时提升演练

一轮复习 · 新课标数学 · 理(下册)

考点四:空间向量数量积的创新应用 [调研 4] 如图所示,平行六面体 ABCD-A1B1C1D1 中,以

顶点 A 为端点的三条棱长都为 1,且两两夹角为 60° .

(1)求 AC1 的长; (2)求 BD1 与 AC 夹角的余弦值.
基础回扣· 思维辨析 试题调研· 考点突破 好题演练· 智能提升 课时提升演练

一轮复习 · 新课标数学 · 理(下册)

[思路点拨]

→ → (1)利用空间向量的几何运算,用基底AB,AD,

→ 表示AC → ,再结合向量的数量积求解 AC 的长; AA 1 1 1 (2)利用向量的数量积公式进行运算求解.

基础回扣· 思维辨析

试题调研· 考点突破

好题演练· 智能提升

课时提升演练

一轮复习 · 新课标数学 · 理(下册)

→ → → [解析] (1)记AB=a,AD=b,AA1=c, 则|a|=|b|=|c|=1, 〈a,b〉=〈b,c〉=〈c,a〉=60° , 1 ∴a· b=b· c=c· a=2. → |2=(a+b+c)2 |AC 1 =a2+b2+c2+2(a· b+b· c+c· a)
?1 1 1? =1+1+1+2×?2+2+2? ? ?

=6, → ∴|AC1|= 6,即 AC1 的长为 6.
基础回扣· 思维辨析 试题调研· 考点突破 好题演练· 智能提升 课时提升演练

一轮复习 · 新课标数学 · 理(下册)

→ → (2)BD1=b+c-a,AC=a+b, → |= 2,|AC → | = 3, ∴|BD 1 →· → =(b+c-a)· BD AC (a+b) 1 =b2-a2+a· c+b· c =1. →· → BD AC 6 1 → → ∴cos 〈BD1,AC〉= =6. → → |BD ||AC|
1

6 ∴AC 与 BD1 夹角的余弦值为 6 .
基础回扣· 思维辨析 试题调研· 考点突破 好题演练· 智能提升 课时提升演练

一轮复习 · 新课标数学 · 理(下册)

1.空间向量数量积的计算方法 (1)定义法:设向量 a,b 的夹角为 θ, 则 a· b=|a||b|cos θ.

(2)坐标法:设 a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2),则 a· b=x1x2 +y1y2+z1z2. 解题时可根据条件灵活选择方法.

基础回扣· 思维辨析

试题调研· 考点突破

好题演练· 智能提升

课时提升演练

一轮复习 · 新课标数学 · 理(下册)

2.数量积的应用 (1)求夹角:设向量 a,b 所成的角为 θ,则 cos 进而可求两异面直线所成的角. (2)求长度(距离):运用公式|a|2=a· a,可使线段长度的计算 问题转化为向量数量积的计算问题. (3)解决垂直问题:利用 a⊥b?a· b=0(a≠0,b≠0),可将垂 直问题转化为向量数量积的计算问题. a· b θ= , |a||b|

基础回扣· 思维辨析

试题调研· 考点突破

好题演练· 智能提升

课时提升演练

一轮复习 · 新课标数学 · 理(下册)

(2014· 北 京 海 淀 区 高 三 第 二 次 模 拟 ) 正 方 体 ABCD - → → A1B1C1D1 的棱长为 1,若动点 P 在线段 BD1 运动,则DC· AP的取 值范围是________.
[答案] [0,1]

基础回扣· 思维辨析

试题调研· 考点突破

好题演练· 智能提升

课时提升演练

一轮复习 · 新课标数学 · 理(下册)

[解析] 建立空间直角坐标系如图,

→ 则 O(0,0,0)、C(0,1,0)、 A(1,0,0)、B(1,1,0)、D1(0,0,1).所以DC → =(-1,-1,1).因为动点 P 在线段 BD 上运动, =(0,1,0),BD 1 1 → =λBD → =(-λ,-λ,λ),0≤λ≤1,AP → =AB → +BP → =(- 所以设BP 1 →· → =1-λ, λ, 1- λ , λ). 所以DC AP 因为 0≤λ≤1, 所以 0≤1-λ≤1, →· → 的取值范围是[0,1]. 即DC AP
基础回扣· 思维辨析 试题调研· 考点突破 好题演练· 智能提升 课时提升演练

一轮复习 · 新课标数学 · 理(下册)

满分指导:空间向量解答题的规范解答 [ 典例 1] (12 分 )(2014· 长沙模拟 ) 已知空间中三点 A( -

→ ,b=AC →. 2,0,2),B(-1,1,2),C(-3,0,4),设 a=AB → ,求向量 c 的坐标. (1)若|c|=3,且 c∥BC (2)若 m(a+b)+n(a-b)与 2a-b 垂直,求 m,n 应满足的关 系式.

基础回扣· 思维辨析

试题调研· 考点突破

好题演练· 智能提升

课时提升演练

一轮复习 · 新课标数学 · 理(下册)

[思路点拨]
已知条件 A,B,C 的坐标 → c∥BC |c|=3 m(a+b)+n(a-b) 与 2a-b 垂直 条件分析 → 求 a 与 b,BC → c=λBC 根据模的公式建立关于 λ 的方程 数量积为 0,建立关于 m,n 的方程

基础回扣· 思维辨析

试题调研· 考点突破

好题演练· 智能提升

课时提升演练

一轮复习 · 新课标数学 · 理(下册)

[解析]

→ → (1)由条件得 a=AB=(1,1,0),b=AC=(-1,0,2),

→ → → ∴BC=AC-AB=(-2,-1,2).2 分 → ,∴c =λBC → =λ(-2,-1,2)=(-2λ,-λ,2λ)①.4 ∵c∥BC 分 ∴|c|= ?-2λ?2+?-λ?2+?2λ?2=3|λ|=3, ∴λ=1 或 λ=-1②. ∴c=(-2,-1,2)或 c=(2,1,-2).6 分

基础回扣· 思维辨析

试题调研· 考点突破

好题演练· 智能提升

课时提升演练

一轮复习 · 新课标数学 · 理(下册)

(2)由条件得,a+b=(0,1,2),a-b=(2,1,-2), 2a-b=(3,2,-2). ∴m(a+b)+n(a-b)=(2n,m+n,2m-2n).8 分 ∵m(a+b)+n(a-b)与 2a-b 垂直, ∴[m(a+b)+n(a-b)]· (2a-b) =3· 2n+2(m+n)-2(2m-2n)=12n-2m=0. ∴m=6n③.11 分 即当 m=6n 时,可使 m(a+b)+n(a-b)与 2a-b 垂直.12 分

基础回扣· 思维辨析

试题调研· 考点突破

好题演练· 智能提升

课时提升演练

一轮复习 · 新课标数学 · 理(下册)

[失分警示]

(下文①②③见规范解答过程)

基础回扣· 思维辨析

试题调研· 考点突破

好题演练· 智能提升

课时提升演练

一轮复习 · 新课标数学 · 理(下册)

易错误区:空间向量有关知识点失误 [典例 2] 已知空间四边形 ABCD 中,AB⊥CD,AC⊥BD,

判断 AD 与 BC 的位置关系.
→ → → [错解] 选取一组基底,设AB=a,AC=b,AD=c. ∵AB⊥CD,∴a· (c-b)=0, 即 a· c=b· a,∴c=b. 同理 a· b=b· c,a· c=b· c,∴a=c,a=b. → =AC → =AD →, ∴a=b=c,∴AB → → → ∴AB,AC,AD共线,即 AD 与 BC 共线.
基础回扣· 思维辨析 试题调研· 考点突破 好题演练· 智能提升 课时提升演练

一轮复习 · 新课标数学 · 理(下册)

[错因分析]

向量运算不满足消去律,即由 a· b=b· c 推不出

a=c,而上面解法中却用了这一错误结论,因而导致解题错误.

[解析] 选取一组基底, → =a,AC → =b,AD → =c, 设AB ∵AB⊥CD,∴a· (c-b)=0,即 a· c=b· a, 同理 a· b=b· c,∴a· c=b· c, ∴c· (b-a)=0, →· → =0,即 AD⊥BC. ∴AD BC
基础回扣· 思维辨析 试题调研· 考点突破 好题演练· 智能提升 课时提升演练

一轮复习 · 新课标数学 · 理(下册)

[典例 3]

正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E,F 分别为 BB1 和

→ → → A1D1 的中点.证明:向量A 1B,B1C,EF是共面向量.

→ → → → → 1→ [错解] 在正方体 AC1 中,A1B=A1F+FE+EB=FE+2B1C 1→ → → → → ,B → +2B1C=FE+B1C,∴A B , EF 1 1C共面.

基础回扣· 思维辨析

试题调研· 考点突破

好题演练· 智能提升

课时提升演练

一轮复习 · 新课标数学 · 理(下册)

[ 错因分析 ]

1 → 错误使用了向量的相等关系,实际上 A1F ≠ 2

1→ 1→ → 1→ → → → B1C,EB≠2B1C.由于误认为A1F=2B1C,EB=2B1C,虽然三个 → → → 之间符合共面向量定理的条件,但论证过程 向量A B , B C , EF 1 1 是错误的.

基础回扣· 思维辨析

试题调研· 考点突破

好题演练· 智能提升

课时提升演练

一轮复习 · 新课标数学 · 理(下册)

[解析] 如图所示:

→ =EB → +BA → +A → EF 1 1F 1→ 1 → → =2B1B-A1B+2A1D1 1 → → → =2(B1B+BC)-A 1B 1→ → =2B1C-A 1 B. → → → 是共面向量. 由向量共面的充要条件知,A B , B C , EF 1 1
基础回扣· 思维辨析 试题调研· 考点突破 好题演练· 智能提升 课时提升演练

一轮复习 · 新课标数学 · 理(下册)

基础回扣· 思维辨析

试题调研· 考点突破

好题演练· 智能提升

课时提升演练

一轮复习 · 新课标数学 · 理(下册)

课时提升演练(四十七)

基础回扣· 思维辨析

试题调研· 考点突破

好题演练· 智能提升

课时提升演练


相关文章:
2015年高中数学新课标一轮复习下册7-3
2015年高中数学新课标一轮复习下册7-3_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 2015年高中数学新课标一轮复习下册7-3_数学_高中教育_教育...
2015年高中数学新课标一轮复习下册7-5
2015年高中数学新课标一轮复习下册7-5_数学_高中教育_教育专区。1.(2014· 泉州...1.如图,四边形 ABCD 中,AB⊥AD,AD∥BC,AD=6,BC=4,AB=2, 点 E, F ...
2015年高中数学新课标一轮复习下册8-7
2015年高中数学新课标一轮复习下册8-7_数学_高中教育_教育专区。教师用书独具—...则 x3+x4=-6,x3x4=-11, ∴x0= x3+x4 2 =-3,y0=6,即 M(-3,6)...
2015年高中数学新课标一轮复习下册8-6
2015年高中数学新课标一轮复习下册8-6_数学_高中教育_教育专区。x2 y2 1 1...e=a=2,? c x x =- 1 2 ? ? a, 2 2 b2 2c a -c c2 7 2 2...
2015年高中数学新课标一轮复习下册10-6
2015年高中数学新课标一轮复习下册10-6_数学_高中教育_教育专区。?0≤x≤2, ? 1. (2014· 创新卷)已知区域 M: 定点 A(3,1),在 M 内任取一点 P, ...
2015年高中数学新课标一轮复习下册10-1
2015年高中数学新课标一轮复习下册10-1_数学_高中教育_教育专区。1.(2013· ...a 取 7 时,c 取 4,6,8, a 取 8 时,c 取 3,5,7,9, a 取 9 ...
2015年高中数学新课标一轮复习下册选修4-1-2
2015年高中数学新课标一轮复习下册选修4-1-2_数学_高中教育_教育专区。教师用书...PB2=15, 10 10 10 又 AM= 3 ,∴15= 3 ×( 3 +MN), 7 ∴MN=6....
2015年高中数学新课标一轮复习下册8-8
2015年高中数学新课标一轮复习下册8-8_数学_高中教育_教育专区。1.(2014· 北京...49? ? 当 x0=-3 时,点 B 的坐标为?-7, 4 ?, ? ? 3 kBC=-2, ...
2015年高中数学新课标一轮复习下册10-3
2015年高中数学新课标一轮复习下册10-3_数学_高中教育_教育专区。1.(2013· ...cos x)n 的展开式中,末尾两项的系数之和 Cn-1n+Cn n=n +1=7,∴n=6...
2015年高中数学新课标一轮复习下册10-4
2015年高中数学新课标一轮复习下册10-4_数学_高中教育_教育专区。1.(2014· ...7 35 35 4.(2013· 辽宁)现有 6 道题,其中 4 道甲类题, 2 道乙类题...
更多相关标签: