当前位置:首页 >> 数学 >>

裂项相消求数列的和(优秀课件)


学习目标
思考与探究

1、会裂项 2、掌握裂项相消法求数列和的

基本思路.

裂项相消法求和
所谓”裂项相消法”就是把数列的各项分裂成两项之差,相 项彼此相消,就可以化简后求和. 邻的两

一些常用的裂项公式:

1 1 1 (1) ? ? n?n ? 1? n n ? 1

1 1 1 1 (2) ? ( ? ) (2n ? 1)?2n ? 1? 2 2n ? 1 2n ? 1

1 1 1 1 1 ? n ?1 ? n (3) ? ( ? ) (4) n ?1 ? n n(n ? 2) 2 n n ? 2
注意:根式在分母上时可考虑利用分母有理化,因式相消求和

求和
1 1 1 1 1 1 1 ( ? ) 1、 s n ? (1 ? ) ? ( ? ) ? ( ? ) ? ? ? 2 2 3 3 4 n n ?1
= 1?

1 n ?1

1 1 1 1 1 ? ? ? ??? 2、 s n ? 1? 2 2 ? 3 3 ? 4 4 ? 5 n ? ?n ? 1?
1 1 1 1 1 1 1 ? (1 ? ) ? ( ? ) ? ( ? ) ? ? ? ( ? ) 2 2 3 3 4 n n ?1

1 ? 1? n ?1

当堂训练
1.数列{an}的前n项和为Sn,若an= ,则S5等于

(
A.1 B.

)

C.

D.

解析:∵an=
∴S5=a1+a2+a3+a4+a5



答案:B

裂项相消法求和
求数列
1 1 1 1 * 1, , , , ?, ,(n ? N ) 1? 2 1? 2 ? 3 1? 2 ? 3 ? 4 1? 2 ? 3 ? ?? n

的前n项和
1 2 1 1 ? an ? ? ? 2( ? ) 提示: 1 ? 2 ? ? ? n n(n ? 1) n n ?1

1 ? 2n ? 1? ?1 1? ?1 1 ? ? ? Sn ? 2[?1 ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ?] ? 2 ?1 ? ?? ? 2? ? 2 3? ? n n ?1 ? ? n ?1 ? n ?1

当堂训练 求和

裂项相消法求和
1 1 1 1 ? ? ?? 1 ? 4 4 ? 7 7 ? 10 (3n ? 2)(3n ? 1)

1 1 1 1 ? ( ? ) 提示: (3n ? 2)(3n ? 1) 3 3n ? 2 3n ? 1


1 1 1 ? ??? 1? 4 4 ? 7 (3n ? 2)(3n ? 1) 1 1 1 1 1 1 ? [(1 ? ) ? ( ? ) ? ? ? ( ? )] 3 4 4 7 3n ? 2 3n ? 1 1 1 n ? (1 ? )? 3 3n ? 1 3n ? 1

小试牛刀:在数列 ?a n ? 中

n? 99 则n=_____

an ?

1 n ?1

且 sn ? 9

当堂测试
在等差数列{an}中,a5=5,S3=6.
(1)求

an



(2)若Tn为数列{

}的前n项和,求Tn;

(3)若an+1≥λTn对任意的正整数n都成立,求实数λ的最大值. [思路点拨]

[课堂笔记] (1)设等差数列{an}的首项为a1,公差为d,则

解得:a1=1,d=1,
所以an=n, 所以 Tn= ,

(2)若an+1≥λTn,即n+1≥λ ∴λ≤ 又 ,



=n+ +2≥4,当且仅当n=

,即n=1时取

等号.任意n∈N*,不等式成立,故λ≤4,

∴λ的最大值为4.

本节课你学到了哪些知识?

当堂测试
在等差数列{an}中,a5=5,S3=6.
(1)若Tn为数列{ }的前n项和,求Tn;

(2)若an+1≥λTn对任意的正整数n都成立,求实数λ的最大值. [思路点拨]


赞助商链接
相关文章:
数列求和专题(裂项相消)
数列求和专题(裂项相消)_数学_高中教育_教育专区。...,求数列 ?bn ?的前 n 项的和. n ?1 n ?1...[市示范课课件]数列求和... 13页 免费 裂项相消...
裂项相消法求数列的前n项和
裂项相消求数列的前n项和 - 用裂项法求数列的前 n 项和 一、教学目标: (1)知识技能: 会根据通项公式选择求和的方法,并能运用裂项法求数列的前 n 项...
裂项相消法求数列前N项和
裂项相消求数列前N项和_数学_自然科学_专业资料。裂项相消法求和 1. 数列 ?an ?的通项公式是 an ? 1 n ? n ?1 ,其前 n 项和为 9,求 n . 2...
已知数列中,,其前项和为,(1)求数列的通项公式;(2)令,求...
理科数学 等差数列的基本运算、等差数列的判断证明、裂项相消法求和已知数列中,,其前项和为, (1)求数列的通项公式; (2)令,求数列的前项和为。考察...
...,,且当时,.(1)求证:数列是等比数列,并求数列的通项...
理科数学 由anSn的关系求通项an、等比数列的判断与证明、裂项相消法求和、数列与函数的综合19. 设数列的前项和,,,且当时,. (1)求证:数列是等比数列,并求...
巧用裂项相消法求和_图文
从而达到数 列求和的目的.高考常常需要学生应用裂项相消求数列前 n 项的和,或进一步证明有关数列 的不等式.本文就裂项相消法的主要类型进行归类与分析,以期有...
数列裂项相消及错位相减习题练习
裂项相消 17.(2013 课标全国Ⅰ,文 17)(本小题满分 12 分)已知等差数列{an}的前 n 项和 Sn 满足 S3 ? 0, S5 ? ?5 (1)求{an}的通项公式; (2)...
数列求和-裂项法
思考 1: 若数列{an },an ? 变式: 1.求数列 1 1 n(n + ) 2 ,可以用裂项相消求 数列求和 ---裂项相消法 引例:教材 P47 什么是裂项相消法?什么...
高三理科数学数列求和裂项求和
高三理科数学数列求和裂项求和_数学_高中教育_教育专区。5.4 数列求和 ---裂项相消法信宜一中 高三 28 班 张乐 目标和要求:够熟练掌握应用裂项相消法给数列求和...
文科数列 裂项相消
搜 试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ...文科数列 裂项相消_高三数学_数学_高中教育_教育专区...裂项法”在求数列前n项和... 2页 免费 高一数学...
更多相关标签: