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高一立体几何解题方法


在高中数学教学中 我们经常会遇到这样的现象 同学们一见立体几何求证问题 就会发蒙 不知从哪里下手求解 如果学生能想到 怎样找到证明的思路 为什么 会想到这种方法 你是怎样想到的 就说明学生大脑处在一种积极的思考探索中 这时若老师因势导利 合理引导并让学生付诸实践 学生的思维和能力都会得到 长足提高 在不断地探索与反思中走向成功的彼岸。 这些问题实际上就是怎样探索解题思路的问题 波利亚在论著 怎样解题 中进行 了理性的思考并提供了行之有效的方法和措施 其中 怎样解题表 将解题程序划 分为四个过程弄清问题 也就是明白 求证题 的已知是什么 条件是什么 未知是 什么 结论是什么 也就是我们常说的审题 拟定计划 找出已知与未知的直接或 者间接的联系 在弄清题意的基础上 从中捕捉有用的信息 并及时提取记忆网络 中的有关信息 再将两组信息资源作出合乎逻辑的有效组合 从而构思出一个成 功的计划 即是我们常说的思考 执行计划 以简明 准确 有序的数学语言和数学 符号将解题思路表述出来 同时验证解答的合理性 即我们所说的解答 回顾 对 所得的结论进行验证 对解题方法进行总结 对思路策略进行归纳 对思维历程进 行回顾而进行经验积累 为今后解决新问题提供理论依据与实践基础。 学生在教科书或资料的例题学习中 只能看到最终的解答 而隐含在解答背后的 思考过程和思维历程则是看不见的也就是不能了解解答人的探索过程 这就是学 生学习的困难所在 正如波利亚所说 拟定计划往往是不容易的 而执行计划要容 易得多 我们所需要的主要是耐心 这说明探索思路是解决问题的关键和难点 因 此 教师应引导学生自己独立地探索出解题思路 自然地 积极地将原有的知识 方法 思维等图式拓展为更丰富 有序 高效的图式的过程 目标转换 尝试探索 的分析方法 对帮助学生分析和解决立体几何求证问题有很 好的指导作用 特别是帮助初学立体几何的同学巩固知识 探索求解 积累经验有 很好的导向作用 在实践中取得了理想的效果 为进一步与大家探索 现总结如下 目标转换 尝试探索 法 从要解决的问题出发 借助相关的知识 方法 经验探索 出与所要解决问题等价 相关的各种可能 然后对每一种可能进行尝试 得出可行 的解决办法也就是利用等价转换的思想 将目标转换为若干类 每类可能有一个 或若干个小目标 具体的目标 再利用验证 假设 反证等手段讨论各类目标的可 行性 从而找出解题思路 如果一次转换与尝试不能解决 再进行第二次转换与尝 试或更多次转换与尝试 直到问题解决为止 目标决定了研究的方向 具有指导性 尝试决定了研究的可能 具有实践性 在目标的指导下 不断地进行尝试找到解决 问题的途径或最优化途径 下面通过实例 垂直的问题分析 尝试如下


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