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山东省数学高中人教A版学案必修一:集合间相关关系


学习内容 【学习目标】 1.知识与技能 (1)了解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集。 (2)理解子集.真子集的概念。 (3)能使用 venn 图表达集合间的关系, 体会直观图示对理解抽象 概念的作用. 2. 过程与方法 让学生通过观察身边的实例,发现集合间的基本关系,体验其 现实意义. 即时感悟 【回顾·预习】 1、复习元素与集合的关系(属于与不属于的关系) ,填以下空 白: (1)0 N; (2) 2 Q; (3)-1.5 R 2、集合 ?a, b, c?的所有子集及其真子集: 3、用适当的符号填空: (1) a (3) ? ?x ? R x ? 1 ? 0? (5) ?0? ?x x ? x? 2 2 ?a, b, c? (2) 0 (4) ?0, 1? (6) ?2, 1? ?x x 2 ?0 N ? ? 3x ? 2 ? 0 ?x x 2 ? 【情境导入】 实数有相等、大小关系,如 5=5,5<7,5>3 等等,类比实数 之间的关系,你会想到集合之间有什么关系呢? 【自主·合作·探究】 1、观察下面几个例子,你能发现两个集合间有什么关系了吗? (1) A ? {1, 2,3}, B ? {1, 2,3, 4,5} ; (2)设 A 为肥城三中高一(1)班男生的全体组成的集合, B 为这个 班学生的全体组成的集合; (3 设 C ? {x | x是两条边相等的三角形}, D ? {x | x是等腰三角形}; (4) E ? {2, 4,6}, F ? {6, 4, 2} . ①“包含”关系 子集:一般地,对于两个集合 A,B,如果集合 A 中 都是集合 B 中的元素,我们就说这两个集合有 集合 A 为 B 的 记作: 读作: ②“相等”关系 如果两个集合 合 记作: 读作: 思考:与实数中的结论“若 a ? b, 且b ? a, 则a ? b ”相类比,在 集合中,你能得出什么结论? ③真子集 若集合 A ? B ,存在元素 的真子集 记作: 读作: ④空集: 规定: ⑤判断下列两个集合的关系. (1) N_____Z; (4) R_____Q; (5) A={x| (x-1)2=0}, (6) A={1,3}, (7) A={-1,1}, ⑥利用 Venn 图表达集合间的关系 B={y|y2-3y+2=0}; B={x|x2-3x+2=0}; B={x|x2-1=0}; (2) N_____Q; (3) R_____Z; 称为空集, 记作:? 。 ,则称集合 A 是集合 B . ,那么我们称这两个集 . . 关系,称 2、阅读教材第 6—7 页中的相关内容,并思考回答下例问题: (1)集合 A 是集合 B 的真子集的含义是什么? (2)集合 A 是集合 B 的真子集与集合 A 是集合 B 的子集之间有什 么区别? (3)0,{0}与 ? 三者之间有什么关系? (4)包含关系 {a} ? A 与属于关系 a ? A 有什么区别?试结合实例 作出解释. (5)空集是任何集合的子集吗?空集是任何集合的真子集吗? (6)能否说任何一个集合是它本身的子集,即 A ? A ? (7)对于集合 A,B,C,如果 A ? B,B ? C,那么集合 A 与 C 有什 么关系? 【精讲点拨】 (1)写出集合{a,b}的所有的子集,并指出其中哪些是它的真 子集。 (2)化简集合 A={x|x-3>2},B={x|x ? 5},并表示 A、B 的关系; B ? {x | x ≥ 2} , (3) 已知集合

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