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湖北省武汉市部分重点中学2013-2014学年高一上学期期末考试 数学文试题 Word版含答案


湖北省武汉市部分重点中学 2013-2014 学年度上学期高一期末考试

数 学 试 卷 (文)
命题人:武汉四十九中 唐宗保 审题人:洪山高中 胡仲武 全卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。共 150 分,考试时间 120 分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共 50 分) 一、 选择题:本大题共 10 小题, 每小题 5 分,共 50 分.在每小

题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1、已知集合 A ? {x | x 2 ? 2 x ? 3 ? 0}, B ? {x | x ? 1} ,则 A ? B ? A.{x | x ? 1} B.{x | x ? 3} C.{x |1 ? x ? 3} D.{x | ?1 ? x ? 1}

x ? 2、函数 f ( x) = 3 tan( ? ) , x ? R 的最小正周期为 2 4 ? A. B. ? C. 2? 2

D. 4?

3、如果偶函数 f ( x) 在 [3,7] 上是增函数且最小值是 2,那么 f ( x) 在 [?7,?3] 上是 A. 减函数且最小值是 2 C. 增函数且最小值是 2 4、 函数 f ( x) ? 2 x ? tan x 在 (? B.. 减函数且最大值是 2 D. 增函数且最大值是 2 .

? ?

, ) 上的图像大致为 2 2

? 3 ? 5、已知 sin( ? x) ? ,则 cos( x ? ) ? 3 5 6 3 4 3 4 A. B. C. ? D. ? 5 5 5 5 5? 6、 函数 y=sin(2x+ )图象的一条对称轴方程是: 2
A. x ? ?

?

2

B. x ? ?

?

4

C. x ?

?

8

D. x ?

5? 4

7、在北京召开的国际数学家大会会标如图所示,它是由 4 个相同的直角三角形与 中间的小正方形拼成的一大正方形,若直角三角形中较小的锐角为 ? ,大正方形

-1-

的面积是 1,小正方形的面积是 B. ? 7

1 , 则 sin 2 ? ? cos2 ? 的值等于 25

A.1

25

C. 7

25

D. ? 24

25

8、 函数 f ( x) ? A sin(?x ? ? )( A ? 0, ? ? 0, | ? |? 图示, 则将 y ? f ( x) 的图象向右平移 得到的图象解析为 A. y ? sin 2 x C. y ? sin(2 x ?
2? ) 3

?
2

) 的部分图象如

? 个单位后, 6

B. y ? cos 2 x D. y ? sin(2 x ? ) 6

?

9、某商场对顾客实行购物优惠活动,规定一次购物付款总额: (1)如果不超过 200 元,则不给予优惠; (2)如果超过 200 元但不超过 500 元,则按标价给予 9 折优惠; (3)如果超过 500 元,其 500 元内的按第(2)条给予优惠,超过 500 元的部分给予 7 折优惠. 某人两次去购物,分别付款 168 元和 423 元,假设他一次性购买上述两次同样 的商品,则应付款是 A .413.7 元 B. 513.7 元 C. 546.6 元 D .548.7 元 10、给出以下命题:
①若 ? 、 ? 均为第一象限角,且 ? ? ? ,且 sin? ? sin ? ; ②若函数 y ? 2 cos? ax ?

? ?

??

1 ? 的最小正周期是 4? ,则 a ? ; 3? 2

③函数 y ?

sin 2 x ? sin x 是奇函数; sin x ? 1

④函数 y ?| sin x ?

1 | 的周期是 ? 2

⑤函数 y ? sin x ? sin | x | 的值域是 [0,2]

其中正确命题的个数为: A. 3 B. 2

C. 1
-2 -

D. 0

第Ⅱ卷(非选择题 共 100 分) 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 5 分,共 35 分. 11、 sin 480 ? ? tan 300 ? 的值为________.

? 1 ? 12.、已知 sin(? ? ) ? , ? ? (? , 0), 则 tan ? 的值为________. 2 3 2
13 、已知函数 y ? x 2 ? 2(a ? 1) x ? 2 在 (??, 4) 上是减函数,则实数 a 的取值范围是 ________. 14、 已知函数 f ( x) 的最小正周期为 ? , 有一条对称轴为 x ? 的函数 f ( x) ? ________. 15 、 定 义 在 R 上 的 函 数 f ( x) , 对 任 意 x∈R 都 有 f ( x ? 2) ? f ( x) , 当 x ? (?2,0) 时, f ( x ) ? 2 x ,则 f (2013) ? ________. 16、 如图所示,为了研究钟表与三角函数的关系,建立如图所示的坐标系,设秒针针尖 位置 P( x, y ) ,若初始位置为 P0 (
3 1 , ) ,当秒针从 P0 (注 2 2

?
3

,试写出一个满足条件

此时 t ? 0 )正常开始走时,那么点 P 的纵坐标 y 与时间 t 的函数关系为________. 17、 已知函数 f (x)=
2 ? ax (a≠1). a ?1

(1) 若 a>0, 则 f (x)的定义域为 ; (2) 若 f (x)在区间(0, 1]上是减函数, 则实数 a 的取值范围是 . 三、解答题:本大题共 5 个小题,共 65 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算 步骤. 18、 (本题满分 12 分) (Ⅰ)化简:
1 ? 2 sin 20 ? cos 20 ? sin 160 ? ? 1 ? sin 2 20 ?

;

(Ⅱ)已知: tan? ? 3 ,

? 3? 2 cos( ? ? ) ? 3 sin( ? ? ) 2 2 求 的值. 4 cos(?? ) ? sin(2? ? ? )

-3-

19、 (本题满分 12 分)已知全集为 R ,函数 f ( x) ? lg(1 ? x) 的定义域为集合 A ,集 合 B ? {x | x( x ? 1) ? 6} ,
(Ⅰ)求 A U B, A ? (C R B) ; (Ⅱ)若 C ? {x | ?1 ? m ? x ? 2m} ,且 C ? ? , C ? ( A ? (C R B)) ,求实数 m 的取值范围.

? 2 ? 3? 20、 (本题满分 13 分)已知 cos( x ? ) ? , x ? ( , ). 4 10 2 4
(1)求 sin x 的值; (2)求 sin(2 x ? ) 的值. 3

?

21、 (本题满分 14 分)已知 f ( x) ? 3 sin 4 x ? (sin x ? cos x) 2 ? 3 cos4 x (1)求 f ( x) 的最小值及取最小值时 x 的集合; (2)求 f ( x) 在 x ? [0, ] 时的值域; 2 (3)求 f ( x) 在 x ? [?

?

? ?

, ] 时的单调递减区间; 2 2

22、(14 分) 已知函数 f ( x) ? log 2 ( x ? a) ? 1 过点 (4,4) . (1)求实数 a ; (2)将函数 f ( x) 的图象向下平移 1 个单位,再向右平移 a 个单位后得到函数
g ( x) 图象,设函数 g ( x) 关于 y 轴对称的函数为 h( x) ,试求 h( x) 的解析式;

( 3 ) 对 于 定 义 在 (?4,0) 上 的 函 数 y ? h( x) , 若 在 其 定 义 域 内 , 不 等 式
[h ( x )? 22] ? h ( x ) m? 恒成立,求实数 1 m 的取值范围.

-4-

湖北省武汉市部分重点中学 2012-2013 学年度上学期高一期末考试

数 学 试 卷 (文)答案
一、选择题 1 C 2 C 3 A 4 C 5 A 6 A 7 B 8 D 9 C 10 D

二.填空题 11、 ?

3 2

12、 ?2 2

、13、 (??, ?3]

14、 f ( x) ? sin(2 x ?

?
6

)

15、

1 2

16、 y ? sin(?

?
30

t?

?
6

)

17、 ( ??, ] ; (??,0) ? (1,2]

2 a

三、解答题

18、解: (Ⅰ)原式= (Ⅱ)解:原式=

1 ? 2 sin 20? cos 20? cos 20 ? ? sin 20? = = ?1 sin 20? ? cos 20? sin 20? ? cos 20?

6分 6分

2 sin ? ? 3 cos? 2 tan ? ? 3 = ?9 4 cos? ? sin ? 4 ? tan ?

19.解:(1)由 1 ? x ? 0 得,函数 f ( x) ? lg(1 ? x) 的定义域 A ? ?x | x ? 1?

……2 分

x 2 ? x ? 6 ? 0 , ( x ? 3)( x ? 2) ? 0 ,得 B ? {x | x ? 3或x ? ?2}
∴ A ? B ? ?x | x ? 1或x ? 3?,

……4 分 ……5 分 ……6 分

C R B ? {x | ?2 ? x ? 3} ,? A ? (C R B) ? ?x | ?2 ? x ? 1?
?? 1 ? m ? 2 m ? (2) ? C ? ?x | ?2 ? x ? 1?,且 C ? ? , ?? 1 ? m ? ?2 , ?2 m ? 1 ?

……10 分

?1 ? m ?
20、 ( . 1) 因为 x ? ( 3分

1 2 , ), 所以 x ?

12 分

? 3?
2 4

?

? ? 7 2 ? ? 2 于是 sin( x ? ) ? 1 ? cos ( x ? ) ? ?( , ), 4 4 10 4 4 2

sin x ? sin[( x ? ) ? ] ? sin( x ? ) cos ? cos( x ? )sin 4 4 4 4 4 4

?

?

?

?

?

?

-5-

?

7 2 2 2 2 4 ? ? ? ? . 10 2 10 2 5

6分

(2)因为 x ? (

? 3?
,

4 3 ). 故 cos x ? ? 1 ? sin 2 x ? ? 1 ? ( ) 2 ? ? . 5 5 2 4

8分

sin 2 x ? 2sin x cos x ? ?
所以中 sin(2 x ?

24 7 .cos 2 x ? 2cos 2 ? ?1 ? ? . 25 25

10 分

?
3

) ? sin 2 x cos

?
3

? cos 2 x sin

?
3

??

24 ? 7 3 . 50
4分 5分

12 分

21、化简得 f ( x) ? 2 sin(2 x ? 最小值为 ? 1

?
3

) ?1

7分 , k ? Z} 12 ? ? ? 2? (2)当 x ? [0, ] 时, 2 x ? ? [? , ] , f ( x) ? [? 3 ? 1,3] 10 分 2 3 3 3 ? ? 3? 5? 11? (3)当 2k? ? ? 2 x ? ? 2k? ? 即 k? ? ? x ? k? ? ,k ? Z 2 3 2 12 12 ? ? 5? ? 14 分 [? ,? ], [ , ] ? 2 12 12 2 22. 解: (1)由已知 log 2 (4 ? a) ? 1 ? 4 . a ? 4 3分

x 的集合为 {x | x ? k? ?

?

( 2 ) f ( x) ? log 2 ( x ? 4) ? 1 向下平移 1 个单位后再向右平移 4 个单位后得到函数

g ( x) ? log 2 x

,函数 g ( x) 关于 y 轴对称的函数为 h( x ) 6分

? h( x) ? log 2 (? x)( x ? 0)
(3)? (log 2 (? x) ? 2) ? m log 2 (? x) ? 1 在 (?4,0) 恒成立
2

?设 t ? log 2 (? x)(?4 ? x ? 0)

则t ? 2

? (t ? 2)2 ? tm ? 1 即: t 2 ? (4 ? m)t +5 ? 0 ,在 t ? 2 时恒成立. 8 分
令 g (t ) ? t ? (4 ? m)t ? 5
2

?m ? 2 ?2 ? ?? 2 ?? ? (4 ? m) 2 ? 20 ? 0 ?

?4 ? 2 5 ? m ? 8

11 分

-6-

?m ? 2 ?2 ? 或? 2 ? ? g ( 2) ? 17 ? 2m ? 0
综合得: 4 ? 2 5 ? m ?

?8 ? m ?
17 2

17 2
14 分

13 分

-7-


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