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(第6课)互斥事件有一个发生的概率(1)




题:

l1.2 互斥事件有一个发生的概率(一)

教学目的: 1 掌握互斥事件的概念; 2.掌握互斥事件概率的求法 教学重点:互斥事件的概率的求法 教学难点:互斥事件的概念 授课类型:新授课 课时安排:1 课时 教 具:多媒体、实物投影仪 内容分析: 对于一些较复杂的事件的概率,直接根据概率的定义来进行计算是很不

方 便的 为了将一些较复杂的概率的计算化成较简单的概率的计算,首先要学会将 所考虑的事件作出相应的正确运算 这一节先讲事件的和的意义 然后再讲对于 怎样的事件可应用哪一种概率加法公式计算事件的概率 教学过程: 一、复习引入: 1 事件的定义:随机事件:在一定条件下可能发生也可能不发生的事件; 必然事件:在一定条件下必然发生的事件; 不可能事件:在一定条件下不可能发生的事件 2.随机事件的概率:一般地,在大量重复进行同一试验时,事件 A 发生的频率 m 总是接近某个常数,在它附近摆动,这时就把这个常数叫做事件 A 的概率, n
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记作 P ( A ) . 3.概率的确定方法:通过进行大量的重复试验,用这个事件发生的频率近似地 作为它的概率; 4.概率的性质:必然事件的概率为 1 ,不可能事件的概率为 0 ,随机事件的概 率为 0 ? P ( A ) ? 1 ,必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形
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5 基本事件:一次试验连同其中可能出现的每一个结果(事件 A )称为一个基 本事件 6.等可能性事件:如果一次试验中可能出现的结果有 n 个,而且所有结果出现 1 的可能性都相等,那么每个基本事件的概率都是 ,这种事件叫等可能性事件 n 7.等可能性事件的概率:如果一次试验中可能出现的结果有 n 个,而且所有结 m 果都是等可能的,如果事件 A 包含 m 个结果,那么事件 A 的概率 P ( A ) ? n
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8.等可能性事件的概率公式及一般求解方法 二、讲解新课: 1.事件的和的意义 对于事件 A 和事件 B 是可以进行加法运算的 A+B 表示这样一个事件:在同 一试验下,A 或 B 中至少有一个发生就表示它发生 例如抛掷一个六面分别标有 数字 1、2、3、4、5、6 的正方体玩具,如果掷出奇数点,记作事件 A;如果掷 出的点数不大于 3,记作事件 B,那么事件 A+B 就是表示掷出的点数为 1、2、3、 5 当中的一个
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事件 A1 ? A2 ? ? ? An ” “ 表示这样一个事件, 在同一试验中,A1 , A2 , ? , An 中至少有一个发生即表示它发生 2 互斥事件的概念 不可能同时发生的个事件叫做互斥事件 在一个盒子内放有10个大小相同的小球,其中有7个红球、2个绿球、 1个黄球 现从盒中任意摸出一个球,我们把得到红球叫事件A,得到绿球叫事 件B,得到黄球叫事件C 若摸出的球是红的,就说事件A发生了;若摸出的球 是绿的,就说事件B发生了,若摸出的球是黄的,就说事件C发生了 在摸球的时候,若A发生,则B一定不发生;若B发生,则A也一定不发生 即 A、B不可能同时发生 这种不可能同时发生的两个事件,叫做互斥事件 在上面的问题中,A和B 是互斥事件,A和C也是互斥事件;B和C也是互斥事件
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一般地:如果事件 A1 , A2 , ? , An 中的任何两个都是互斥的,那么就说事件
A1 , A2 , ? , An 彼此互斥
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3.对立事件的概念 事件A和事件 B 必有一个发生的互斥事件. 从盒中任意摸出一个球,若摸出的球不是红的,即事件A没发生,记作 A
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由于事件A和事件 A 不可能同时发生, 它们是互斥事件 又由于摸出的一个球要
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么是红球,要么不是红球,即事件A和事件 A 必有一个发生 象这种其中必有一
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个发生的互斥事件叫做对立事件 4.互斥事件的概率的求法 若 “从盒中任意摸出一个球,摸出的球是红的或是绿的”是一个事件,当 摸出的球是红球或绿球时,表示这个事件发生,我们把这个事件记作A+B, 现在问:事件A+B的概率是多少?
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因为从盒中任摸1个球有10种可能,而得到红球或绿球的方法有2+7 7?2 种,所以得到红球或绿球的概率:P(A+B) = 10 7 2 另一方面:P(A)= ,P(B)= 所以 P(A+B)=P(A)+P(B) 10 10 一般地:如果事件A,B互斥,那么事件A+B发生(即A,B中有一个 发生)的概率,等于事件A,B分别发生的概率的和
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如果事件 A1 , A2 , ? , An 彼此互斥,那么事件 A1 ? A2 ? ? ? An 发生(即
A1 , A2 , ? , An 中有一个发生)的概率,等于这n个事件分别发生的概率的和,

即 P ( A1 ? A2 ? ? ? An ) = P ( A1 ) ? P ( A2 ) ? ? ? P ( An ) 由对立事件的意义:A+ A 是一个必然事件,它的概率等于1,又由于 A与 A 互斥,我们得到:P(A)+P( A )=P(A+ A )=1 对立事件的概率的和等于1 同样 P( A )=1-P(A)
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三、讲解范例: 例 1 某地区的年降水量在下列范围内的概率如下表所示: 年降水量 (单位:mm) 概 率

?100 ,150 ?
0.12

?150 , 200 ?
0.25

?200 , 250 ?
0.16

?250 ,300 ?
0.14

(1)求年降水量在 ?100 , 200 ? (mm)范围内的概率; (2)求年降水量在 ?150 ,300 ? (mm)范围内的概率

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解: (1)P(A+B)=P(A)+P(B)=0.12+0.25=0.37 (2)P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.25+0.16+0.14=0.55 例 2. 在 20 件产品中,有 15 件一级品,5件二级品,从中任取3件,其中至 少有1件为二级品的概率是多少? 解法1
P ( A1 ? A2 ? A3 ) = P ( A1 ) ? P ( A2 ) ? P ( A3 )

P ( A1 ? A2 ? A3 ) = P ( A1 ) ? P ( A2 ) ? P ( A3 )

C C = C
5 3

1

2 15

?

20

C C C
5 3

2

1 15

?

20

C C

3 5 3 20

?

137 228

解法2:

P( A )=1-P(A)=1-

91 228

?

137
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228

四、课堂练习: 1.若 A 表示四件产品中至少有一件是废品的事件,B 表示废品不少于两件的事 件,试问对立事件 A 、 B 各表示什么? 2.一个射手进行一次射击,试判断下面四个事件 A、B、C、D 中有哪些是互斥事 件? 事件 A:命中的环数大于 8;?事件 B:命中的环数大于 5;事件 C:命中 的环数小于 4;?事件 D:命中的环数小于 6. 3.某市派出甲、 乙两支球队参加全省足球冠军赛.甲乙两队夺取冠军的概率分别 3 1 是 和 .试求该市足球队夺得全省足球冠军的概率. 7 4 4.如果事件 A、B 互斥,那么( ) A.A+B 是必然事件? B. A + B 是必然事件?

C. A 与 B 一定互斥? D. A 与 B 一定不互斥 5.下列说法中正确的是( ) A.事件 A、B 中至少有一个发生的概率一定比 A、B 中恰有一个发生的概率大 B.事件 A、B 同时发生的概率一定比事件 A、B 恰有一个发生的概率小 C.互斥事件一定是对立事件,对立事件不一定是互斥事件 D.互斥事件不一定是对立事件,对立事件一定是互斥事件 答案:1. A 表示四件产品中没有废品的事件;B 表示四件产品中没有废品或只 有一件废品的事件. 2. 事件 A 与 C、事件 A 与 D、事件 B 与 C 分别为互斥事件 19 3. ( ) 4. B 5. D 28 五、小结 :1.互斥事件,对立事件的概念;2.互斥事件,对立事件的关系; 3.互斥事件有一个发生的和概率公式: ; P ( A1 ? A2 ? A3 ) = P ( A1 ) ? P ( A2 ) ? P ( A3 ) ( A1 , A2 , ? , An 彼此互斥) 4.对立事件的概率的和等于 1, 即:P(A)+P( A )=1 六、课后作业: 八、课后记:
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七、板书设计(略)
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