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浙江省台州市书生中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题


台州市书生中学 命题人:邓建华

2015 学年 第一学期

期中考高一数学试卷 解题人:熊林 2015. 11

(满分:100 分 一、选择题(每题 3 分)

考试时间:120 分钟)

1.下列函数是幂函数的是--------------------------------

------------------( A. y ? 2 x
1 2



B. y ? x ? x
3

C. y ? 2

x

D. y ? x

1 2

2. 若集合 A= {x x ? 2} , a ? A. a ? A B. {a} ? A

3 ,则下列结论中正确的是---------------------(
C. a ? A D. {a} ? A



3.下列四个图像中,是函数图像的是---------------------------------------(



A. (1) 、 (3) 、 (4) B. (1) 、 (2) 、 (3)

C.(3) 、 (4)

D.(1) )

4. 下列等式成立的是-----------------------------------------------------( A. log2 ??? 3??? 5?? ? log2 ?? 3? ? log2 ?? 5? C. log2 ??? 3??? 5?? ? log2 3 ? log2 5 B. log2 ?? 10? ? 2 log2 ?? 10?
2

D. log2 ?? 5? ? ? log2 53
3

5. 下列函数中,满足“ f ? x ? y ? ? f ? x ? f ? y ? ”的单调递增函数是------------(
2 A. f ? x ? ? x 1



B. f ? x ? ? 3

x

C. f ? x ? ? ?

?1? ? ?2?

x

D. f ? x ? ? log2 x

6.设 a ? log1 2, b ? log2 3, c ? ( )
3

1 2

0.3

,则-------------------------------(



A. a<c<b

B. a<b<c

C . b<c<a
2

D. b<a<c )

7.已知集合 A={y|y=x+1},B={y|y=x +1},则 A∩B=---------------------------( A. {(0,1),(1,2)} B. {0,1} C. {x | x ? 1} D. {1,2}

8.下列判断正确的是------------------------------------------------------(



A. 函数 f ( x) ? 1 既是奇函数又是偶函数

B. 函数 f ( x) ? (1 ? x)

1? x 是偶函数 1? x

C. 函数 f ( x) ?

x 2 ? 2x 是奇函数 x?2

D. 函数 f ( x) ? x ? x 2 ? 1 是非奇非偶函数

9 .已知函数 f ( x) ? 2 x ? 2 ,则函数 y ? f ( x ) 的图象可能是-------------------------( )

10.设函数 f ( x ) ?

1 1 ? , [ x ] 表示不超过 x 的最大整数,则函数 2 1 ? 2x
) D. {?1,0,1}

y ? [ f ( x )] ? [ f (? x )] 的值域为(
A. {0} B. {?2,0} , C. {?1,0}

二、填空题(每题 3 分) 11. 已知函数 f ? x ? ? ?

? ?log 2 ( x ? 1), x ? 0, 则 f (1) = 2 ? ?? x ? 1? , x ? 0.
.

12. 函数 f ( x) ? a x?1 ? 1(a ? 0 ,且 a ? 1) 过定点 A ,则 A 的坐标为 13. 函数 y ? (a ? 3a ? 3)a 是指数函数,则 a= 14. 函数 y ?
2 x

x?2 的定义域是 | x | ?1

15.

lg 2 ? lg 3 ? lg 10 ? lg1.8
2

16. 已知 f ( x) ? ax ? bx ? 3a ? b 是偶函数,且定义域为,则 a+b= 17. 已知 log a

1 ? 1 ,则 a ? 2
x ?x

18. 若 x ? log3 2015 ? 1 ,则 2015 ? 2015

?

3 19. 设偶函数 f(x)满足 f ( x) ? x ? 8( x ? 0) ,则 {x | f ( x ? 2) ? 0} =

20. 已知函数 f ( x) ? log2 (2 x ? 1 ? 2t )的值域为 R ,则实数 t 的取值范围是__ 三、解答题(每题 8 分)

__.

21.求值: (1)e

ln 2

? lg

1 ? ( 2014 ? 2015)lg1 ; 100
0.25

2 8 ?2 3 (2) ? ( ) ? (?8) 3 ? | ?100 | 27

? 4 (3 ? ? ) 4

22.设全集为 R , A ? {x | ?1 ? x ? 3} , B = {x | 2 x ? 4 ? x ? 2} , (1)求 A ? B , ?R ( A ? B) ; (2)若集合 C ? {x | 2 x ? a ? 0} ,满足 B ? C ? C ,求实数 a 的取值范围.

23. 已知函数 f ( x) ?

1 , 1 ? x2

(1)利用函数单调性定义证明函数 f ( x ) 在 (??,0? 上是增函数; (2)求函数 f ( x) ?

1 在 ? ?3, 2? 上的值域. 1 ? x2

24.已知函数 f ( x ) ? ? x 2 ? 4 x ? 3 的定义域为 M 。 (1)求 f ( x ) 的定义域 M ; (2)求当 x ? M 时,求函数 g ?x? ? 4 ? a ? 2
x x ?1

( a 为常数,且 a ? R )的最小值.

25. 已知函数 f ( x) ? log a (1 ?

2 )(a ? 0, a ? 1) x ?1

(1)写出函数 f(x)的值域、单调区间(不必证明) (2)是否存在实数 a 使得 f(x)的定义域为,值域为 [1 ? loga n,1 ? log a m] ?若存在,求

出实数 a 的取值范围;若不存在说明理由。

台州市书生中学 一、选择题(每题 3 分) 1 2 3 4

2015 学年 第一学期

期中考高一数学答卷

5

6

7

8

9

10

二、填空题(每题 3 分) 11. 14. 17. 20. 三、解答题 (每题 8 分) 21.求值: (1)e
ln 2

12. 15. 18.

13. 16. 19.

? lg

1 ? ( 2014 ? 2015)lg1 ; 100

(2) ? (

2 8 ?2 ) 3 ? (?8) 3 ? | ?100 | 27

0.25

? 4 (3 ? ? ) 4

22.设全集为 R , A ? {x | ?1 ? x ? 3} , B = {x | 2 x ? 4 ? x ? 2} , (1)求 A ? B , ?R ( A ? B) ; (2)若集合 C ? {x | 2 x ? a ? 0} ,满足 B ? C ? C ,求实数 a 的取值范围.

23. 已知函数 f ( x) ?

1 , 1 ? x2

(1)利用函数单调性定义证明函数 f ( x ) 在 (??,0? 上是增函数; (2)求函数 f ( x) ?

1 在 ? ?3, 2? 上的值域. 1 ? x2

24.已知函数 f ( x ) ? ? x 2 ? 4 x ? 3 的定义域为 M 。 (1)求 f ( x ) 的定义域 M ; (2)求当 x ? M 时,求函数 g ?x? ? 4 ? a ? 2
x x ?1

( a 为常数,且 a ? R )的最小值.

25.已知函数 f ( x) ? log a (1 ?

2 )(a ? 0, a ? 1) x ?1

(1)写出函数 f(x)的值域、单调区间(不必证明) (2)是否存在实数 a 使得 f(x)的定义域为,值域为 [1 ? loga n,1 ? log a m] ?若存在,求出 实数 a 的取值范围;若不存在说明理由。

高一上数学期中试卷(参考解答) 一、 二、 15. 20. DBACB ACDAD 11.1 12.(1,2) 13.2 14. [?2, ?1) ? (?1,1) ? (1, ??) 19. (??,0) ? (4, ??)

1 1 1 10 ,16. ,17. (0, ) ? (1, ??) ,18. 2 3 2 3 1 ( , ??) 2

三、21.(1)1,(2) ? ? 2 22.(1) A ? B ? [?1, ??) , CR A ? B ? (??, 2) ? [3, ??) ,(2) a ? ?4 23.(2)由 f(x)是偶函数得, f ( x)在?? ?,0?上增, 在?0,???上减;

? f max ( x) ? f (0) ? 1 ? f min ( x) ? f (?3) ?
? 4 ? 4a ( a ? 2) ? 2 24.(1)M=,(2) g min ( x ) ? ? ? a (2 ? a ? 8) ?64 ? 16a( a ? 8) ?

1 1 ? y ? [ ,1] 10 10

25.(1) (??,0) ? (0, ??) ,增区间: (??, ?1), (1, ??) (2)由 m ? n, 及 1 ? log a n ? 1 ? log a m, 得0 ? a ?1 ,

? f (m) ? 1 ? loga m, f (n) ? 1 ? loga n, ? m, n是f ( x) ? 1 ? loga x的两根
? log ( a 12 ) ? 1 ? log a x, 化简得 ax2 ? (a ?1) x ? 1 ? 0 在 (1, ??) 上有两不同解, X+1

? G(1) ? 0 ? a ?1 ? 设 G( x) ? ax2 ? (a ?1) x ? 1 ,则 ?? ? 1 ,得 0 ? a ? 3 ? 2 2 2 a ? ? ? ??0


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