当前位置:首页 >> 初二数学 >>

江苏省盐城市射阳二中2015-2016学年八年级上学期期中数学试卷【解析版】


本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网 www.21cnjy.com

2015-2016 学年江苏省盐城市射阳二中八年级(上)期中数学试 卷
一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 2 分,共 16 分.在每小题所给出的四个选项中,只 有一个选项是正确的,请将正确选项前的字母代号填在题后括号内) 1.下列图形中,是轴对称图形的是( )

A.

B.

C.

D. )

2.如图,在△ ABC 中,AB=AC,D 为 BC 中点,∠BAD=35°,则∠C 的度数为(

A.35° B.45° C.55° D.60° 3.如图,公路 AC、BC 互相垂直,公路 AB 的中点 M 与点 C 被湖隔开.若测得 BM 的长 为 1.2km,则点 M 与点 C 之间的距离为( )

A.0.5km

B.0.6km

C.0.9km

D.1.2km )

4.如图,已知∠ABC=∠DCB,下列所给条件不能证明△ ABC≌△DCB 的是(

A.∠A=∠D B.AB=DC C.∠ACB=∠DBC

D.AC=BD )

5.由下列条件不能判定△ ABC 为直角三角形的是( A.∠A+∠C=∠B B.a= ,b= ,c= 2 C. (b+a) (b﹣a)=c D.∠A:∠B:∠C=5:3:2

21 世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。

版权所有@21 世纪教育网

本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网 www.21cnjy.com

6.如图,在△ ABC 中,∠A=36°,AB=AC,CD 是△ ABC 的角平分线.若在边 AC 上截取 CE=CB,连接 DE,则图中等腰三角形共有( )21·cn·jy·com

A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 7.请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB 的示意图,请你根据图形 全等的知识,说明画出∠A′O′B′=∠AOB 的依据是( )

A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 8.如图①是 4×4 正方形方格,已有两个正方形方格被涂黑,请你再将其中两个方格涂黑, 并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形,约定经过旋转后全等的图案都视为同一种,图 ②中的两幅图就视为同一种,则得到的不同图案共有( )

A.6 种 B.7 种 C.8 种 D.9 种

二、填空题(本大题共有 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.不需写出解答过程,请将答案直 接写在题中横线上) 9.如果等腰三角形有一个角等于 50°,那么它的底角为__________°. 10.角是轴对称图形,__________是它的对称轴. 11.已知:△ DEF≌△ABC,AB=AC,且△ ABC 的周长为 22cm,BC=4cm,则 DE=__________cm.

21 世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。

版权所有@21 世纪教育网

本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网 www.21cnjy.com

12.如图,在△ ABC 中,∠C=90°,AD 是角平分线,AC=12,AD=15,则点 D 到 AB 的距 离为__________.

13.观察以下几组勾股数,并寻找规律:①3,4,5;②5,12,13;③7,24,25;④9, 40,41;…,请你写出具有以上规律的第⑥组勾股数:__________. 14.如图,“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形,若直角 三角形的两边长分别为 3 和 5,则小正方形的面积为__________.

15. 如图, △ ABC 中, D 是 BC 上一点, AC=AD=DB, ∠BAC=105°, 则∠ADC=__________°.

16. 如图, 在等边△ ABC 中, 点 D、 E 分别在边 BC、 AB 上, 且 DE∥AC, 过点 E 作 EF⊥DE, 2 交 CB 的延长线于点 F,若 BD=2,则 EF =__________.

17.如图是单位长度为 1 的网格图,A、B、C、D 是 4 个网格线的交点,以其中两点为端点 的线段中,任意取 3 条,能够组成__________个直角三角形.

21 世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。

版权所有@21 世纪教育网

本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网 www.21cnjy.com

18.如图,矩形 ABCD 中,AB=8,BC=6,P 为 AD 上一点,将△ ABP 沿 BP 翻折至△ EBP, PE 与 CD 相交于点 O,且 OE=OD,则 AP 的长为__________.

三、解答题(本大题共有 9 小题,共 74 分.解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演 算步骤) 19.如图,AC 平分∠BAD,∠1=∠2,AB 与 AD 相等吗?请说明理由.

20.如图,△ ABC 是正方形网格上的格点三角形(顶点 A、B、C 在正方形网格的格点上) (1)画出△ ABC 关于直线 l 的对称图形; (2)画出以 P 为顶点且与△ ABC 全等的格点三角形. (规定:点 P 与点 B 对应)

21.学完勾股定理之后,同学们想利用升旗的绳子、卷尺,测算出学校旗杆的高度.爱动脑 筋的小明这样设计了一个方案:将升旗的绳子拉到旗杆底端,并在绳子上打了一个结,然后 将绳子拉到离旗杆底端 5 米处, 发现此时绳子底端距离打结处约 1 米. 请你设法帮小明算出 旗杆的高度.2-1-c-n-j-y

21 世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。

版权所有@21 世纪教育网

本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网 www.21cnjy.com

22.如图,△ ABC≌△ADE,∠EAB=125°,∠CAD=25°,求∠BFD 的度数.

23.已知:如图,AB=AC,点 D 是 BC 的中点,AB 平分∠DAE,AE⊥BE,垂足为 E. (1)求证:AD=AE. (2)若 BE∥AC,试判断△ ABC 的形状,并说明理由.

24.如图,在四边形 ABCD 中,∠BAD=∠BCD=90°,M、N 分别是 BD、AC 的中点 (1)求证:MN⊥AC; (2)若∠ADC=120°,求∠1 的度数.

25.如图,在△ ABC 中,AC 边的垂直平分线 DM 交 AC 于 D,BC 边的垂直平分线 EN 交 BC 于 E,DM 与 EN 相交于点 F【出处:21 教育名师】 (1)若△ CMN 的周长为 20cm,求 AB 的长; (2)若∠MFN=70°,求∠MCN 的度数.

21 世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。

版权所有@21 世纪教育网

本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网 www.21cnjy.com

26.如图,在 Rt△ ABC 中,∠ACB=90°,E 为 AC 上一点,且 AE=BC,过点 A 作 AD⊥CA, 垂足为 A,且 AD=AC,AB、DE 交于点 F【版权所有:21 教育】 (1)判断线段 AB 与 DE 的数量关系和位置关系,并说明理由 (2)连接 BD、BE,若设 BC=a,AC=b,AB=c,请利用四边形 ADBE 的面积证明勾股定 理.

27.在△ ABC 和△ DEC 中,AC=BC,DC=EC,∠ACB=∠ECD=90° (1)如图 1,当点 A、C、D 在同一条直线上时,AC=12,EC=5 ①求证:AF⊥BD ②求 AF 的长度; (2)如图 2,当点 A、C、D 不在同一条直线上时,求证:AF⊥BD; (3)如图 3,在(2)的条件下,连接 CF 并延长 CF 交 AD 于点 G,∠AFG 是一个固定的 值吗?若是,求出∠AFG 的度数;若不是,请说明理由

21 世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。

版权所有@21 世纪教育网

本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网 www.21cnjy.com

2015-2016 学年江苏省盐城市射阳二中八年级(上)期中 数学试卷
一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 2 分,共 16 分.在每小题所给出的四个选项中,只 有一个选项是正确的,请将正确选项前的字母代号填在题后括号内) 1.下列图形中,是轴对称图形的是( )

A.

B.

C.

D.

【考点】轴对称图形. 【分析】根据轴对称图形的概念求解. 【解答】解:A、是轴对称图形,故正确; B、不是轴对称图形,故错误; C、不是轴对称图形,故错误; D、不是轴对称图形,故错误. 故选 A. 【点评】本题考查了轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对 称轴折叠后可重合. 2.如图,在△ ABC 中,AB=AC,D 为 BC 中点,∠BAD=35°,则∠C 的度数为( )

A.35° B.45° C.55° D.60° 【考点】等腰三角形的性质. 【分析】 由等腰三角形的三线合一性质可知∠BAC=70°, 再由三角形内角和定理和等腰三角 形两底角相等的性质即可得出结论. 【解答】解:AB=AC,D 为 BC 中点, ∴AD 是∠BAC 的平分线,∠B=∠C, ∵∠BAD=35°, ∴∠BAC=2∠BAD=70°, ∴∠C= (180°﹣70°)=55°. 故选 C. 【点评】 本题考查的是等腰三角形的性质, 熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关 键.

21 世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。

版权所有@21 世纪教育网

本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网 www.21cnjy.com

3.如图,公路 AC、BC 互相垂直,公路 AB 的中点 M 与点 C 被湖隔开.若测得 BM 的长 为 1.2km,则点 M 与点 C 之间的距离为( )

A.0.5km B.0.6km C.0.9km D.1.2km 【考点】直角三角形斜边上的中线. 【专题】应用题. 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,可得 MC=BM=1.2km. 【解答】解:∵在 Rt△ ABC 中,∠ACB=90°,M 为 AB 的中点, ∴MC= AB=BM=1.2km. 故选:D. 【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质:在直角三角形中,斜边上的中线等于 斜边的一半.理解题意,将实际问题转化为数学问题是解题的关键. 4.如图,已知∠ABC=∠DCB,下列所给条件不能证明△ ABC≌△DCB 的是( )

A.∠A=∠D B.AB=DC C.∠ACB=∠DBC D.AC=BD 【考点】全等三角形的判定. 【分析】根据题目所给条件∠ABC=∠DCB,再加上公共边 BC=BC,然后再结合判定定理 分别进行分析即可. 【解答】解:A、添加∠A=∠D 可利用 AAS 判定△ ABC≌△ DCB,故此选项不合题意; B、添加 AB=DC 可利用 SAS 定理判定△ ABC≌△DCB,故此选项不合题意; C、添加∠ACB=∠DBC 可利用 ASA 定理判定△ ABC≌△DCB,故此选项不合题意; D、添加 AC=BD 不能判定△ ABC≌△DCB,故此选项符合题意; 故选:D. 【点评】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、 ASA、AAS、HL. 注意:AAA、SSA 不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与, 若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角. 5.由下列条件不能判定△ ABC 为直角三角形的是( A.∠A+∠C=∠B B.a= ,b= ,c= 2 C. (b+a) (b﹣a)=c D.∠A:∠B:∠C=5:3:2 【考点】勾股定理的逆定理;三角形内角和定理. )

21 世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。

版权所有@21 世纪教育网

本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网 www.21cnjy.com

【分析】由三角形内角和定理得出条件 A 和 B 是直角三角形,由勾股定理的逆定理,只要 验证两小边的平方和等于最长边的平方即可得出条件 C 是直角三角形,B 不是;即可得出 结果. 【解答】A、∵∠A+∠C=∠B, ∴∠B=90°, 故是直角三角形,正确; B、设 a=20k,则 b=15k,c=12k, 2 2 2 ∵(12k) +(15k) ≠ , 故不能判定是直角三角形; C、∵(b+a) (b﹣a)=c , 2 2 2 ∴b ﹣a =c , 2 2 2 即 a +c =b , 故是直角三角形,正确; D、∵∠A:∠B:∠C=5:3:2, ∴∠A= ×180°=90°, 故是直角三角形,正确. 故选:B. 【点评】本题考查勾股定理的逆定理、三角形内角和定理;熟练掌握三角形内角和定理和勾 股定理的逆定理是证明直角三角形的关键,注意计算方法. 6.如图,在△ ABC 中,∠A=36°,AB=AC,CD 是△ ABC 的角平分线.若在边 AC 上截取 CE=CB,连接 DE,则图中等腰三角形共有( )
2

A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 【考点】等腰三角形的判定与性质. 【分析】 根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数, 再根据等腰三角形的判定即可找出 图中的等腰三角形. 【解答】解:∵AB=AC, ∴△ABC 是等腰三角形; ∵AB=AC,∠A=36°, ∴∠ABC=∠C=72°, ∵BD 是△ ABC 的角平分线, ∴∠ABD=∠DBC= ∠ABC=36°, ∴∠A=∠ABD=36°, ∴BD=AD, ∴△ABD 是等腰三角形;

21 世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。

版权所有@21 世纪教育网

本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网 www.21cnjy.com

在△ BCD 中,∵∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=180°﹣36°﹣72°=72°, ∴∠C=∠BDC=72°, ∴BD=BC, ∴△BCD 是等腰三角形; ∵BE=BC, ∴BD=BE, ∴△BDE 是等腰三角形; ∴∠BED=(180°﹣36°)÷2=72°, ∴∠ADE=∠BED﹣∠A=72°﹣36°=36°, ∴∠A=∠ADE, ∴DE=AE, ∴△ADE 是等腰三角形; ∴图中的等腰三角形有 5 个. 故选 D.

【点评】此题考查了等腰三角形的判定,用到的知识点是等腰三角形的判定、三角形内角和 定理、三角形外角的性质、三角形的角平分线定义等,解题时要找出所有的等腰三角形,不 要遗漏. 7.请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB 的示意图,请你根据图形 全等的知识,说明画出∠A′O′B′=∠AOB 的依据是( )21·世纪*教育网

A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 【考点】作图—基本作图;全等三角形的判定. 【分析】根据作图过程可知 O′C′=OC,O′D′=OD,C′D′=CD,所以运用的是三边对应相等, 两三角形全等作为依据. 【解答】解:根据作图过程可知 O′C′=OC,O′D′=OD,C′D′=CD, 在△ OCD 与△ O′C′D′中,

∴△OCD≌△O′C′D′(SSS) , ∴∠A′O′B′=∠AOB. 故选:A.

21 世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。

版权所有@21 世纪教育网

本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网 www.21cnjy.com

【点评】本题考查基本作图“作一个角等于已知角”的相关知识,其理论依据是三角形全等的 判定“边边边”定理和全等三角形对应角相等. 从作法中找已知, 根据已知条件选择判定方法. 8.如图①是 4×4 正方形方格,已有两个正方形方格被涂黑,请你再将其中两个方格涂黑, 并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形,约定经过旋转后全等的图案都视为同一种,图 ②中的两幅图就视为同一种,则得到的不同图案共有( )

A.6 种 B.7 种 C.8 种 D.9 种 【考点】利用轴对称设计图案. 【分析】根据轴对称的性质画出图形,进一步得出答案即可. 【解答】解:如图,

得到的不同图案共有 8 种. 故选:C. 【点评】本题考查的是利用轴对称设计图案,熟知轴对称的性质是解答此题的关键. 二、填空题(本大题共有 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.不需写出解答过程,请将答案直 接写在题中横线上) 9.如果等腰三角形有一个角等于 50°,那么它的底角为 50 或 65°. 【考点】等腰三角形的性质. 【专题】证明题. 【分析】已知给出了一个内角是 50°,没有明确是顶角还是底角,所以要进行分类讨论,分 类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立. 【解答】解: (1)当这个内角是 50°的角是顶角时,则它的另外两个角的度数是 65°,65°; (2)当这个内角是 50°的角是底角时,则它的另外两个角的度数是 80°,50°; 所以这个等腰三角形的底角的度数是 50°或 65°. 故答案是:50°或 65°. 【点评】 此题主要考查了三角形的内角和定理及等腰三角形的性质; 若题目中没有明确顶角 或底角的度数,做题时要注意分情况进行讨论,这是十分重要的,也是解答问题的关键.

21 世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。

版权所有@21 世纪教育网

本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网 www.21cnjy.com

10.角是轴对称图形,角平分线所在的直线是它的对称轴. 【考点】轴对称图形. 【专题】常规题型. 【分析】根据角的对称性解答. 【解答】解:角的对称轴是“角平分线所在的直线”. 故答案为:角平分线所在的直线. 【点评】 本题考查了角的对称轴, 需要注意轴对称图形的对称轴是直线, 此题容易说成是“角 平分线”而导致出错. 11.已知:△ DEF≌△ABC,AB=AC,且△ ABC 的周长为 22cm,BC=4cm,则 DE=9cm. 【考点】全等三角形的性质. 【分析】先求出 AB 的长,根据全等三角形的性质得出 DE=AB,即可得出答案. 【解答】解:∵△ABC 中,AB=AC,且△ ABC 的周长为 22cm,BC=4cm, ∴AB=AC=9cm, ∵△DEF≌△ABC, ∴DE=AB=9cm, 故答案为:9. 【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用,注意:全等三角形的对应边相等,对应角相 等,解此题的关键是求出 AB=DE 和求出 AB 的长. 12.如图,在△ ABC 中,∠C=90°,AD 是角平分线,AC=12,AD=15,则点 D 到 AB 的距 离为 9.

【考点】角平分线的性质. 【分析】过点 D 作 DE⊥AB 于 E,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 DE=CD, 再利用勾股定理列式求出 CD,即可得解. 【解答】解:如图,过点 D 作 DE⊥AB 于 E, ∵∠C=90°,AD 是角平分线, ∴DE=CD, 由勾股定理得,CD= ∴DE=9, 即点 D 到 AB 的距离为 9. 故答案为:9. = =9,

21 世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。

版权所有@21 世纪教育网

本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网 www.21cnjy.com

【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质,勾股定理的应用,熟记性 质是解题的关键. 13.观察以下几组勾股数,并寻找规律:①3,4,5;②5,12,13;③7,24,25;④9, 40,41;…,请你写出具有以上规律的第⑥组勾股数:13、84、85. 【考点】勾股数. 【专题】规律型. 【分析】先根据给出的数据找出规律,再根据勾股定理进行求解即可. 【解答】解:从上边可以发现第一个数是奇数,且逐步递增 2, 故第 5 组第一个数是 11,第 6 组第一个数是 13, 又发现第二、第三个数相差为一, 故设第二个数为 x,则第三个数为 x+1, 根据勾股定理得:13 +x =(x+1) , 解得 x=84. 则得第 6 组数是:13、84、85. 故答案为:13、84、85. 【点评】本题考查了勾股数,关键是根据给出的数据找出规律,发现第一个数是从 3,5,7, 9,…的奇数,第二、第三个数相差为一. 14.如图,“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形,若直角 三角形的两边长分别为 3 和 5,则小正方形的面积为 1 或 4.
2 2 2

【考点】勾股定理的证明. 【分析】分两种情况:①5 为斜边时,由勾股定理求出另一直角边长为 4,小正方形的边长 =4﹣3=1,即可得出小正方形的面积; ②3 和 5 为两条直角边长时,求出小正方形的边长=2,即可得出小正方形的面积;即可得 出结果. 【解答】解:分两种情况: ①5 为斜边时, 由勾股定理得:另一直角边长= ∴小正方形的边长=4﹣3=1, 2 ∴小正方形的面积=1 =1; ②3 和 5 为两条直角边长时, =4,

21 世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。

版权所有@21 世纪教育网

本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网 www.21cnjy.com

小正方形的边长=5﹣3=2, ∴小正方形的面积 2 =4; 综上所述:小正方形的面积为 1 或 4; 故答案为:1 或 4. 【点评】本题考查了勾股定理、正方形的性质;熟练掌握勾股定理,分两种情况得出结果是 解决问题的关键. 15.如图,△ ABC 中,D 是 BC 上一点,AC=AD=DB,∠BAC=105°,则∠ADC=50°.
2

【考点】等腰三角形的性质. 【分析】设∠ADC=α,然后根据 AC=AD=DB,∠BAC=105°,表示出∠B 和∠BAD 的度数, 最后根据三角形的内角和定理求出∠ADC 的度数.21*cnjy*com 【解答】解:∵AC=AD=DB, ∴∠B=∠BAD,∠ADC=∠C, 设∠ADC=α, ∴∠B=∠BAD= , ∵∠BAC=105°, ∴∠DAC=105°﹣ , 在△ ADC 中, ∵∠ADC+∠C+∠DAC=180°, ∴2α+105°﹣ =180°, 解得:α=50°. 故答案为:50. 【点评】本题考查了等腰三角形的性质:①等腰三角形的两腰相等;②等腰三角形的两个 底角相等,熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键. 16. 如图, 在等边△ ABC 中, 点 D、 E 分别在边 BC、 AB 上, 且 DE∥AC, 过点 E 作 EF⊥DE, 2 交 CB 的延长线于点 F,若 BD=2,则 EF =12.

【考点】勾股定理;等边三角形的性质. 【分析】根据平行线的性质可得∠EDC=∠C=60°,根据三角形内角和定理结合勾股定理即 可求解; 【解答】解:∵△ABC 是等边三角形,

21 世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。

版权所有@21 世纪教育网

本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网 www.21cnjy.com

∴∠C=60°, ∵DE∥AC, ∴∠EDB=∠C=60°, ∵EF⊥DE, ∴∠DEF=90°, ∴∠F=90°﹣∠EDC=30°; ∵∠ABC=60°,∠EDB=60°, ∴△EDB 是等边三角形. ∴ED=DB=2, ∵∠DEF=90°,∠F=30°, ∴DF=2DE=4, 2 2 2 ∴EF =FD ﹣DE =12. 故答案为:12. 【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质以及直角三角形的性质、勾股定理等知识,得 出 DF 的长是解题关键. 【来源:21·世纪·教育·网】 17.如图是单位长度为 1 的网格图,A、B、C、D 是 4 个网格线的交点,以其中两点为端点 的线段中,任意取 3 条,能够组成 3 个直角三角形.

【考点】勾股定理的逆定理;勾股定理. 【专题】网格型. 【分析】由勾股定理求出线段 AD、AC、AB、BC、BD、CD 的平方,由勾股定理的逆定理 即可得出结果. 2 2 2 2 2 2 2 【解答】解:由勾股定理得:AD =BD =1 +3 =10,AC =1 +2 =5, 2 2 2 2 2 AB =2 +4 =20,BC =CD =25, 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ∵AD +BD =AB ,AC +AB =BC ,AC +AB =CD , ∴能够组成 3 个直角三角形. 故答案为:3. 【点评】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理;熟练掌握勾股定理,由勾股定理的逆定 理得出直角三角形是解决问题的关键. 18.如图,矩形 ABCD 中,AB=8,BC=6,P 为 AD 上一点,将△ ABP 沿 BP 翻折至△ EBP, PE 与 CD 相交于点 O,且 OE=OD,则 AP 的长为 4.8.

21 世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。

版权所有@21 世纪教育网

本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网 www.21cnjy.com

【考点】翻折变换(折叠问题) ;勾股定理;矩形的性质. 【专题】压轴题. 【分析】 由折叠的性质得出 EP=AP, ∠E=∠A=90°, BE=AB=8, 由 ASA 证明△ ODP≌△OEG, 得出 OP=OG,PD=GE,设 AP=EP=x,则 PD=GE=6﹣x,DG=x,求出 CG、BG,根据勾股 定理得出方程,解方程即可. 【解答】解:如图所示:∵四边形 ABCD 是矩形, ∴∠D=∠A=∠C=90°,AD=BC=6,CD=AB=8, 根据题意得:△ ABP≌△EBP, ∴EP=AP,∠E=∠A=90°,BE=AB=8, 在△ ODP 和△ OEG 中,

, ∴△ODP≌△OEG(ASA) , ∴OP=OG,PD=GE, ∴DG=EP, 设 AP=EP=x,则 PD=GE=6﹣x,DG=x, ∴CG=8﹣x,BG=8﹣(6﹣x)=2+x, 根据勾股定理得:BC +CG =BG , 2 2 2 即 6 +(8﹣x) =(x+2) , 解得:x=4.8, ∴AP=4.8; 故答案为:4.8.
2 2 2

【点评】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理;熟练 掌握翻折变换和矩形的性质,并能进行推理计算是解决问题的关键. 三、解答题(本大题共有 9 小题,共 74 分.解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演 算步骤) 19.如图,AC 平分∠BAD,∠1=∠2,AB 与 AD 相等吗?请说明理由.

21 世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。

版权所有@21 世纪教育网

本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网 www.21cnjy.com

【考点】全等三角形的判定与性质. 【分析】根据等角的补角相等得到∠ABC=∠ADC,再根据角平分线的定义得到 ∠BAC=∠DAC,然后根据全等三角形的判定方法得到△ ABC≌△ADC,再利用全等三角形 的性质即可得到 AB=AD. 【解答】解:∵∠ABC+∠1=180°,∠ADC+∠2=180°, 而∠1=∠2, ∴∠ABC=∠ADC, ∵AC 平分∠BAD, ∴∠BAC=∠DAC, 在△ ABC 和△ ADC 中

, ∴△ABC≌△ADC(AAS) , ∴AB=AD. 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质:有两组角分别相等,且其中一组角所对的边 对应相等,那么这两个三角形全等,解决本题的关键是证明△ ABC≌△ADC. 20.如图,△ ABC 是正方形网格上的格点三角形(顶点 A、B、C 在正方形网格的格点上) (1)画出△ ABC 关于直线 l 的对称图形; (2)画出以 P 为顶点且与△ ABC 全等的格点三角形. (规定:点 P 与点 B 对应)

【考点】作图-轴对称变换. 【分析】 (1)分别作出各点关于直线 l 的对称点,再顺次连接各点即可; (2)根据勾股定理画出与△ ABC 全等的格点三角形即可. 【解答】解: (1)如图所示,△ A′B′C′即为所求; (2)如图所示,△ FPE 即为与△ ABC 全等的格点三角形.

21 世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。

版权所有@21 世纪教育网

本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网 www.21cnjy.com

【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换,熟知图形轴对称的性质是解答此题的关键. 21.学完勾股定理之后,同学们想利用升旗的绳子、卷尺,测算出学校旗杆的高度.爱动脑 筋的小明这样设计了一个方案:将升旗的绳子拉到旗杆底端,并在绳子上打了一个结,然后 将绳子拉到离旗杆底端 5 米处, 发现此时绳子底端距离打结处约 1 米. 请你设法帮小明算出 旗杆的高度.www-2-1-cnjy-com

【考点】勾股定理的应用. 【专题】方案型;操作型. 【分析】根据旗杆、绳子、地面正好构成直角三角形,设出旗杆的高度,再利用勾股定理解 答即可. 【解答】解:设旗杆的高为 x 米,则绳子长为 x+1 米, 2 2 2 由勾股定理得, (x+1) =x +5 ,解得,x=12 米. 答:旗杆的高度是 12 米. 【点评】本题考查正确运用勾股定理,善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键. 22.如图,△ ABC≌△ADE,∠EAB=125°,∠CAD=25°,求∠BFD 的度数.

【考点】全等三角形的性质. 【分析】 根据全等三角形的性质求出∠EAD=∠CAB, ∠B=∠D, 求出∠∠EAC=∠DAB=50°, 根据三角形内角和定理求出∠BFD=∠DAB,代入求出即可.21 教育名师原创作品 【解答】解:∵△ABC≌△ADE,

21 世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。

版权所有@21 世纪教育网

本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网 www.21cnjy.com

∴∠EAD=∠CAB,∠B=∠D, ∴∠EAD﹣∠CAD=∠CAB﹣∠CAD, ∴∠∠EAC=∠DAB, ∵∠EAB=125°,∠CAD=25°, ∴∠DAB=∠EAC= (125°﹣25°)=50°, ∵∠B=∠D,∠FGD=∠BGA,∠D+∠BFD+∠FGD=180°,∠B+∠DAB+∠AGB=180°, ∴∠BFD=∠DAB=50°. 【点评】本题考查了全等三角形的性质,三角形内角和定理的应用,能根据全等三角形的性 质求出∠EAD=∠CAB,∠B=∠D 是解此题的关键,注意:全等三角形的对应角相等,对应 边相等.21 教育网 23.已知:如图,AB=AC,点 D 是 BC 的中点,AB 平分∠DAE,AE⊥BE,垂足为 E. (1)求证:AD=AE. (2)若 BE∥AC,试判断△ ABC 的形状,并说明理由.

【考点】等边三角形的判定;全等三角形的判定与性质. 【专题】应用题. 【分析】 (1)由边角关系求证△ ADB≌△AEB 即可; (2)由题中条件可得∠BAC=60°,进而可得△ ABC 为等边三角形. 【解答】证明: (1)∵AB=AC,点 D 是 BC 的中点, ∴AD⊥BC, ∴∠ADB=90°, ∵AE⊥AB, ∴∠E=90°=∠ADB, ∵AB 平分∠DAE, ∴∠1=∠2,

在△ ADB 和△ AEB 中, ∴△ADB≌△AEB(AAS) , ∴AD=AE; (2)△ ABC 是等边三角形.理由: ∵BE∥AC, ∴∠EAC=90°, ∵AB=AC,点 D 是 BC 的中点, ∴∠1=∠2=∠3=30°,



21 世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。

版权所有@21 世纪教育网

本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网 www.21cnjy.com

∴∠BAC=∠1+∠3=60°, ∴△ABC 是等边三角形.

【点评】 本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及等边三角形的判定问题, 能够熟练掌 握. 24.如图,在四边形 ABCD 中,∠BAD=∠BCD=90°,M、N 分别是 BD、AC 的中点 (1)求证:MN⊥AC; (2)若∠ADC=120°,求∠1 的度数.

【考点】直角三角形斜边上的中线;等腰三角形的判定与性质. 【分析】 (1)首先由直接三角形的斜边上的中线的性质得出 AM=CM,进一步利用等腰三角 形的三线合一得出结论; 【来源:21cnj*y.co*m】 (2)由直接三角形的斜边上的中线的性质得出 AM=MD=MC,利用三角形的内角和得出 ∠AMD=180°﹣2∠ADM,∠CMD=180°﹣2∠CDM,求得∠AMC,进一步利用等腰三角形 的性质得出答案即可.21cnjy.com 【解答】 (1)证明:∵∠BAD=∠BCD=90°,M 是 BD 的中点, ∴AM= BD,CM= BD, ∵N 是 AC 的中点, ∴MN⊥AC; (2)解:∵M 是 BD 的中点, ∴MD= BD, ∴AM=DM, ∴∠AMD=180°﹣2∠ADM, 同理∠CMD=180°﹣2∠CDM, ∴∠AMC=∠AMD+∠CMD=180°﹣2∠ADM+180°﹣2∠CDM=120°, ∵AM=DM, ∴∠1=∠2=30°. 【点评】本题考查了直角三角形斜边上中线性质,等腰三角形的判定的应用与性质,三角形 的内角和定理,掌握图形的基本性质是解决问题的关键.

21 世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。

版权所有@21 世纪教育网

本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网 www.21cnjy.com

25.如图,在△ ABC 中,AC 边的垂直平分线 DM 交 AC 于 D,BC 边的垂直平分线 EN 交 BC 于 E,DM 与 EN 相交于点 F (1)若△ CMN 的周长为 20cm,求 AB 的长; (2)若∠MFN=70°,求∠MCN 的度数.

【考点】线段垂直平分线的性质. 【分析】 (1)根据线段的垂直平分线的性质得到 MA=MC,NB=NC,根据三角形的周长公 式计算即可; (2)根据四边形内角和定理和等腰三角形的性质求出∠A+∠B=70°,由∠MCA=∠A, ∠NCB=∠B,计算即可. 【解答】解: (1)∵DM 是 AC 边的垂直平分线, ∴MA=MC, ∵EN 是 BC 边的垂直平分线, ∴NB=NC, AB=AM+MN+NB=MC+MN+NC=△ CMN 的周长=20cm; (2)∵MD⊥AC,NE⊥BC, ∴∠ACB=180°﹣∠∠MFN=110°, ∴∠A+∠B=70°, ∵MA=MC,NB=NC, ∴∠MCA=∠A,∠NCB=∠B, ∴∠MCN=40°. 【点评】 本题考查的是线段的垂直平分线的性质, 掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两 个端点的距离相等是解题的关键,注意三角形内角和定理的应用.www.21-cn-jy.com 26.如图,在 Rt△ ABC 中,∠ACB=90°,E 为 AC 上一点,且 AE=BC,过点 A 作 AD⊥CA, 垂足为 A,且 AD=AC,AB、DE 交于点 F (1)判断线段 AB 与 DE 的数量关系和位置关系,并说明理由 (2)连接 BD、BE,若设 BC=a,AC=b,AB=c,请利用四边形 ADBE 的面积证明勾股定 理.

【考点】全等三角形的判定与性质;勾股定理的证明. 【分析】 (1)根据全等三角形的判定与性质,可得∠1 与∠3 的关系,AB 与 DE 的关系,根 据余角的性质,可得∠2 与∠3 的关系;

21 世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。

版权所有@21 世纪教育网

本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网 www.21cnjy.com

(2)根据面积的不同求法,可得答案. 【解答】解: (1)AB=DE,AB⊥DE,

如图 2



∵AD⊥CA,∴∠DAE=∠ACB=90°. 在△ ABC 和△ DEA 中,

, ∴△ABC≌△DEA (SAS) , AB=DE,∠3=∠1. ∵∠DAE=90°, ∴∠1+∠2=90°, ∴∠3+∠2=90°, ∴∠AFE=90°, ∴AB⊥DE; (2)S 四边形 ADBE=S△ ADE+S△ BDE= DE?AF+ DE?BF= DE?AB= c , S 四边形 ADBE=S△ ABE+S△ ADE= a + b , ∴ a+ b= c, 2 2 2 ∴a +b =c . 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质,利用了全等三角形的判定与性质,余角的性 质,面积的割补法是求勾股定理的关键.2·1·c·n·j·y 27.在△ ABC 和△ DEC 中,AC=BC,DC=EC,∠ACB=∠ECD=90° (1)如图 1,当点 A、C、D 在同一条直线上时,AC=12,EC=5 ①求证:AF⊥BD ②求 AF 的长度; (2)如图 2,当点 A、C、D 不在同一条直线上时,求证:AF⊥BD; (3)如图 3,在(2)的条件下,连接 CF 并延长 CF 交 AD 于点 G,∠AFG 是一个固定的 值吗?若是,求出∠AFG 的度数;若不是,请说明理由
2 2 2 2 2 2

21 世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。

版权所有@21 世纪教育网

本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网 www.21cnjy.com

【考点】全等三角形的判定与性质. 【分析】 (1)①证明△ ACE≌△BCD,得到∠1=∠2,由对顶角相等得到∠3=∠4,所以 ∠BFE=∠ACE=90°,即可解答; ②根据勾股定理求出 BD,利用△ ABD 的面积的两种表示方法,即可解答; (2)证明△ ACE≌△BCD,得到∠1=∠2,又由∠3=∠4,得到∠BFA=∠BCA=90°,即可 解答; (3) ∠AFG=45°, 如图 3, 过点 C 作 CM⊥BD, CN⊥AE, 垂足分别为 M、 N, 由△ ACE≌△BCD, 得到 S△ ACE=S△ BCD,AE=BD,证明得到 CM=CN,得到 CF 平分∠BFE,由 AF⊥BD,得 到∠BFE=90°,所以∠EFC=45°,根据对顶角相等得到∠AFG=45°.21 世纪教育网版权所有 【解答】 (1)①证明:如图 1,

在△ ACE 和△ BCD 中,





∴△ACE≌△BCD, ∴∠1=∠2, ∵∠3=∠4, ∴∠BFE=∠ACE=90°, ∴AF⊥BD. ②∵∠ECD=90°,BC=AC=12,DC=EC=5, ∴BD= =13,

∵S△ ABD= AD?BC= BD?AF, 即 ∴AF= .

21 世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。

版权所有@21 世纪教育网

本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网 www.21cnjy.com

(2)证明:如图 4,

∵∠ACB=∠ECD, ∴∠ACB+∠ACD=∠ECD+∠ACD, ∴∠BCD=∠ACE, 在△ ACE≌△BCD 中

∴△ACE≌△BCD, ∴∠1=∠2, ∵∠3=∠4, ∴∠BFA=∠BCA=90°, ∴AF⊥BD. (3)∠AFG=45°, 如图 3,过点 C 作 CM⊥BD,CN⊥AE,垂足分别为 M、N,

∵△ACE≌△BCD, ∴S△ ACE=S△ BCD,AE=BD, ∵S△ ACE= AE?CN, S△ BCD= BD?CM, ∴CM=CN, ∵CM⊥BD,CN⊥AE, ∴CF 平分∠BFE, ∵AF⊥BD, ∴∠BFE=90°, ∴∠EFC=45°, ∴∠AFG=45°.

21 世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。

版权所有@21 世纪教育网

本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网 www.21cnjy.com

【点评】本题考查了全等三角形的判定定理与性质定理,角平分线的性质,解决本题的关键 是证明△ ACE≌△BCD,得到三角形的面积相等,对应边相等. 21*cnjy*com

21 世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。

版权所有@21 世纪教育网

本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网 www.21cnjy.com

21 世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。

版权所有@21 世纪教育网


相关文章:
...射阳县第二中学2015~2016学年度八年级上学期期中考...
江苏省射阳县第二中学20152016学年度八年级上学期期中考试数学试题_初三数学_数学_初中教育_教育专区。江苏省射阳县第二中学20152016学年度八年级上学期期中考试...
盐城市射阳县实验初中2015-2016学年上学期八年级期中数...
盐城市射阳县实验初中2015-2016学年上学期八年级期中数学试题_数学_初中教育_教育专区。射阳县实验初中 2015 年秋学期期中考试 初二数学试卷(时间:120 分钟 总分:...
...射阳县外国语学校2015-2016学年八年级上学期期中考...
江苏省射阳县外国语学校2015-2016学年八年级上学期期中考试数学试卷_资格考试/认证_教育专区。2015 年秋学期八年级数学试题(时间:100 分钟 一 、选择题: (每题 ...
盐城市射阳县实验中学2015-2016学年八年级数学下学期期...
盐城市射阳县实验中学2015-2016学年八年级数学下学期期中考试试卷及答案_数学_初中教育_教育专区。2015/2016 学年度第二学期期中考试 八年级数学试卷总分:150 分 ...
2015-2016学年江苏省盐城市大丰中学八年级(上)期中数学...
2015-2016 年江苏省盐城市大丰中学八年级(上)期中数学试卷一、选择题: (每题 3 分,共 30 分) 1.我国重要银行的商标设计都融入了中国古代钱币的图案,下列我...
江苏省盐城市射阳县海河中学2015-2016学年八年级数学下...
以 PB 为斜边在第一象限作等腰直角△PBC,求点 C 的坐标. 5 6 2015-2016 学年江苏省盐城市射阳县海河中学八年级(下)期初数学试卷 参考答案与试题解析 一、...
...初级数学中学2015-2016学年八年级数学下学期期中试...
江苏省盐城市射阳县实验初级数学中学2015-2016学年八年级数学学期期中试题 苏科版_数学_初中教育_教育专区。江苏省盐城市射阳县实验初级数学中学 2015-2016 学年...
江苏省射阳县外国语学校2015-2016学年八年级数学下学期...
江苏省射阳县外国语学校2015-2016学年八年级数学学期期中试题 苏科版_数学_高中教育_教育专区。江苏省射阳县外国语学校 2015-2016 学年八年级数学学期期中试题...
江苏省盐城市射阳二中2015-2016学年高一(上)调研数学试...
2015-2016 学年江苏省盐城市射阳二中高一(上)调研数学试卷 一、填空题 1.下列各项中的对象不能组成集合的是 (1)所有的直角三角形 (2)数学《必修 1》教材中...
江苏省盐城市射阳二中2015-2016学年高二(上)第二次调研...
江苏省盐城市射阳二中2015-2016学年高二(上)第二次调研数学试卷(解析版)_理化...从参加高二年级期中考试的学生中随机抽取 60 名学生, 将其数学成绩 (均为整数...
更多相关标签: