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人教A版高中数学必修四 1.1《任意角和弧度制》教案3


高一数学必修 4 任意角和弧度制 第一课时 1.1.1 任意角 教学要求: 理解任意大小的角正角、 负角和零角, 掌握终边相同的角、象限角、 区间角、 终边在坐标轴上的角. 教学重点:理解概念,掌握终边相同角的表示法. 教学难点:理解角的任意大小. 教学过程: 一、复习准备: 1.提问:初中所学的角是如何定义?角的范围? (角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位

置所成的图形; 0°~360°) 2.讨论: 实际生活中是否有些角度超出初中所学的范围? → 说明研究推广角概念的必 要性 (钟表;体操,如转体 720°;自行车车轮;螺丝扳手) 二、讲授新课: 1.教学角的概念: ① 定义正角、负角、零角:按逆时针方向旋转所形成的角叫正角,按顺时针方向旋转 所形成的角叫负角,未作任何旋转所形成的角叫零角. ② 讨论:推广后角的大小情况怎样? (包括任意大小的正角、负角和零角) ③ 示意几个旋转例子,写出角的度数. ④ 如何将角放入坐标系中?→定义第几象限的角. (概念:角的顶点与原点重合,角的始边与 x 轴的非负半轴重合. 那么,角的终边 (除端点外)在第几象限,我们就说这个角是第几象限角. ) ⑤ 练习:试在坐标系中表示 300°、390°、-330°角,并判别在第几象限? ⑥ 讨论:角的终边在坐标轴上,属于哪一个象限? 结论: 如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限,称为非象限角. 口答:锐角是第几象限角?第一象限角一定是锐角吗?再分别就直角、钝角来回答这 两个问题. ⑦ 讨论:与 60°终边相同的角有哪些?都可以用什么代数式表示? 与α 终边相同的角如何表示? ⑧ 结论:与α 角终边相同的角,都可用式子 k×360°+α 表示,k∈Z,写成集合呢? ⑨ 讨论:给定顶点、终边、始边的角有多少个? 注意:终边相同的角不一定相等;但相等的角,终边一定相同;终边相同的角有无 数多个,它们相差 360°的整数倍 2.教学例题: ① 出示例 1:在 0°~360°间,找出下列终边相同角:-150°、1040°、-940°. (讨论计算方法:除以 360 求正余数 →试练→订正) ② 出示例 2:写出与下列终边相同的角的集合,并写出-720°~360°间角. 120°、-270°、1020° (讨论计算方法:直接写,分析 k 的取值 →试练→订正) ③ 讨论:上面如何求 k 的值? (解不等式法) ④ 练习:写出终边在 x 轴上的角的集合,y 轴上呢?坐标轴上呢?第一象限呢? ⑤ 出 示 例 3 : 写 出 终 边 直 线 在 y=x 上 的 角 的 集 合 S, 并 把 S 中 适 合 不 等 式 ?360? ? ? ? 720? 的元素 ? 写出来. (师生共练→小结) 3. 小结:角的推广;象限角的定义;终边相同角的表示;终边落在坐标轴时等;区间 角表示. 三、巩固练习: 1. 写出终边在第一象限的角的集合?第二象限呢?第三象限呢?第四象限呢?直线 y=-x 呢? 2. 作业:书 P6 练习 3 ③④、4、5 题. 第二课时:1.1.2 弧度制(一) 教学要求:掌握弧度制的定义,学会弧度制与角度制互化,并进而建立角的集合与实数 集 R 一一对应关系的概念. 教学重点:掌握换算. 教学难点:理解弧度意义. 教学过程: 一、复习准备: 1. 写出终边在 x 轴上角的集合 . 2. 写出终边在 y 轴上角的集合 . 3. 写出终边在第三象限角的集合 . 4. 写出终边在第一、三象限角的集合 . 5. 什么叫 1°的角?计算

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