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2.三角函数与解三角形 2


(三角函数与解三角形)

四.三角恒等变换
一.1.两角和与差的正弦公式:

sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ.
2.两角和与差的余弦公式:

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ,

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ 一般合并成① sin(? ? ? ) ? sin ? cos? ? cos? sin ? ② cos(? ? ? ) ? cos? cos? ? sin ? sin ? 。 此处角 ? , ? 为任意角。
例 1(1)cos75°cos30°+sin75°sin30°等于( )

2 (A) 2

(B) ?

2 2

(C) 2

(D) ? 2
6? 2 4 6? 2 4

(2)cos(-15°)的值是( ) 6? 2 6? 2 (A) (B) 2 2

(C)

(D)

解: (1)选 A.cos75°cos30°+sin75°sin30°=cos(75°-30°)=cos45°=

2 . 2
4

(2)选 D.cos(-15°)=cos15°=cos(45°-30°)=cos45°cos30°+sin45°sin30°= 6 ? 2

3 ? ? ,α 是第四象限角,求 sin( -α), cos( +α)的值。 5 4 4 3 3 2 4 2 解:由 sinα= ? ,α 是第四象限角,得 cosα= 1 ? sin a ? 1 ? (? ) ? . 5 5 5
例 2.已知 sinα= ?

? ? ? 2 4 2 3 7 2 -α)=sin cosα-cos sinα= ? ? ? (? ) ? , 4 4 4 2 5 2 5 10 ? ? ? 2 4 2 3 7 2 cos( +α)=cos cosα-sin sinα= ? ? ? (? ) ? , 4 4 4 2 5 2 5 10
于是有 sin( 例 3.若 ? , ? ? (0, ? ) ,且 cos ? ? 解:∵ ? , ? ? (0, ? ) , cos ? ?
5 10 , cos ? ? ,(1)求 cos(? ? ? ) 的值;(2)求角 ? ? ? 的大小. 10 5

5 10 2 5 3 10 , cos ? ? ,∴ sin ? ? , sin ? ? . 10 5 5 10 5 10 2 5 3 10 7 2 ? ? ? ? . 5 10 5 10 10

∴ cos(? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ? ?

? ? (2) ∵ ? , ? ? (0, ? ) , cos? ? 0 , cos ? ? 0 ,∴ ? ? (0, ) , ? ? (0, ) .从而可得 ? ? ? ? (0, ? ) . 2 2 5 10 2 5 3 10 2 3? ? ? ? ?? ∵ cos(? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ? ? .∴ ? ? ? ? . 5 10 5 10 2 4 练习一:1.cos75°cos15°+sin75°sin15°等于( ) 2 1 2 1 (A) (B) (C) ? (D) ? 2 2 2 2 5 3 2.若 ? , ? 均为锐角,且 sin ? ? , cos ? ? ,则 sin(? ? ? ) ? ( ) 5 13 16 33 56 63 (A) (B) (C) (D) 65 65 65 65 3. cos105°cos15°+sin105°cos75°= .
4. 已知 sin θ=

1 ? ? ,θ∈( ,π) ,求 cos(θ- )的值。 5 2 3
19

5.已知 ?、? 为锐角,且 sin ? ?

3 1 , tan ? ? ,求 ? ? ? 的值。 5 7

2 1 tan α 6 已知 sin(α+β)= ,sin(α-β)=- ,则 的值为 3 5 tan β



7.cos(?+?)cos?+sin(?+?)sin?的化简结果是________. 8.已知 sin∠A+sin∠B+sin∠C=cos∠A+cos∠B+cos∠C=0,则 cos(∠B-∠C)等于( ) A.- 1

2

B. 1

2
3.0 4.

C.-1

D.1

练习一答案: 1.B 2.D

?

2 6 1 1 3 3?2 6 ? 7 5. ? ? ? ? 6. 7. cos????? · ? · ? 13 4 5 2 5 2 10

二.两角和与差的正切公式:

tan? ? tan ? tan? ? tan ? tan? ? tan? . 合并为: tan( ? ? ?) ? tan(α-β)= ? 1 ? tan? tan ? 1 ? tan? tan? 1 ? tan? tan ? 3 ? 例 1.已知 sinα= ? ,α 是第四象限角,求 tan( -α)的值。 5 4 3 sin a 3 3 2 4 2 解:由 sinα= ? ,α 是第四象限角,得 cosα= 1 ? sin a ? 1 ? (? ) ? .∴tanα= =? . 5 cos a 4 5 5 ? 3 tan a ? tan ? ?1 ? tan a ? 1 4 = 4 tan(α- )= = ? ?7 . ? 3 1 ? tan a 4 1 ? tan a tan 1 ? (? ) 4 4 π 1 1 练习二:1.若α、β∈(0, )且 tanα= ,tanβ= ,则 tan(α+β)=( ) 2 2 3 3 3 (A)-1 (B)1 (C) (D)2 2 π 3 π 2.已知α∈( ,π),sinα= ,则 tan(α+ )的值等于( ) 2 5 4 1 1 (A)-7 (B)7 (C)(D) 7 7 ? ? tan10 ? tan50 3.计算 = . 1 ? tan10? tan50? 2 3 1 ? tan2 75? 4. (A) 2 3 (B) ?C ? ? 2 3 (D) ? 2 3 的值为 ( ) 3 3 tan75?
tan(α+β)= sin α+cos α 1 5. (2012〃江西)若 = ,则 tan 2α等于 ( sin α-cos α 2 3 3 4 4 A.- B. C.- D. 4 4 3 3 )

6.在△ABC 中,已知三个内角 A,B,C 成等差数列,则 tan +tan + 3tan tan 的值为 2 2 2 2

A

C

A

C

7.若 a=tan100°,b=tan25°,c=tan55°,则 a,b,c 之间应满足( ) A.a+b+c=abc B.ab+bc+ca=1 C.ab+bc+ca=a+b+c D.ab+bc+ca=a2+b2+c2
20

练习二答案:1.B

2.D 3.

3 4.C 5.B 6.

3

7.A

三.凑角与拆角的变换: ? 3? 3 12 例 1.已知 ? ? ? ? ? , sin(? ? ? ) ? ? ,且 cos(? ? ? ) ? , 2 4 5 13 (1)求 sin 2? 的值; (2)求 sin 2 ? 的值. ? , cos 2? 的 值 , 首 先 应找 到 所求 角 度 2? , 2 ? 与已 知 角度 ? ? ? , ? ? ? 之 间 的 关 [ 思 路 分 析 ] 要求 s i n 2 系: 2? ? (? ? ? ) ? (? ? ? ) ,以及 2? ? (? ? ? ) ? (? ? ? ) ,然后再利用公式进行计算即可. ? 3? 3? ? 3 12 解:∵ ? ? ? ? ? ,∴ ? ? ? ? ? ? , 0 ? ? ? ? ? .又由于 sin(? ? ? ) ? ? ,且 cos(? ? ? ) ? 2 4 2 4 5 13 4 5 ∴ cos(? ? ? ) ? ? , sin(? ? ? ) ? (1) sin 2? ? sin((? ? ? ) ? (? ? ? )) 5 13 3 12 4 5 56 ? sin(? ? ? ) cos(? ? ? ) ? cos(? ? ? )sin(? ? ? ) ? (? ) ? ? (? ) ? ? ? . 5 13 5 13 65 4 12 3 5 63 (2) cos 2? ? cos((? ? ? ) ? (? ? ? )) ? cos(? ? ? ) cos(? ? ? ) ? sin(? ? ? )sin(? ? ? ) ? (? ) ? ? (? ) ? ? ? . 5 13 5 13 65 练习三:1.化简 cos(α-55°) 〃cos(α+5°)+sin(α-55°) 〃sin(α+5°)=

13 π 4 3 , cos(α-β)= , 且 0<β<α< , 则β= 14 2 7 4 3.在△ABC 中,cosA= , tanB=2,则 tanC= . 5 2 ?? 1 ?? ? ? 4.已知 tan ?? ? ? ? ? , tan ? ? ? ? ? , 求 tan ? ? ? ? 的值. 5 4? 4 4? ? ?
2.已知 sin α=

5. 0 ? ? ?

?
4

?? ?

??

3? ?? ? 3 ? 3? ? 5 , cos ? ? ? ? ? ,sin ? ? ? ? ? ,求 sin ?? ? ? ? 的值. 4 ?4 ? 5 ? 4 ? 13

练习三答案:1.

1 π 2. 3 2
2 2

3.

11 2

4.

3 56 5. 65 22

四.辅助角公式:

a ? cos ? ? ? a sin x ? b cos x ? a ? b ( sin x ? cos x) a 2 ? b2 ? a 2 ? b2 a 2 ? b2 其中辅助角 ? 由 ? b ? sin ? ? ? a 2 ? b 2 sin( x ? ? ) ? a 2 ? b2 ?
a b
常 用 :

s ? i ?c n ? o? s

2s

? ? ? ? 例 1.已知 a ? ( 3, ?1) , b ? (sin x,cos x) , x ? R ,且 f ( x) ? a ? b . (1)求函数 f ( x) 的表达式;(2)求函数 f ( x) 的周期、值域、递减区间. ? ? ? ? 解:(1)∵ a ? ( 3, ?1) , b ? (sin x,cos x) , f ( x) ? a ? b ? 3 sin x ? cos x . ? ? ? ? ? 3 1 (2)∵ f ( x) ? a ? b ? 3 sin x ? cos x ? 2( sin x ? cos x) ? 2(sin x cos ? cos x sin ) ? 2sin( x ? ) . 6 6 6 2 2 ∴函数 f ( x) 的最小正周期为 T ? 2? . 由 x ? R 可得函数 f ( x) 的值域为 [ ?2, 2] .
21

sin ? ? 3 cos? ? 2 sin(? ? ? ) 3

? ? i ?n ) ( 4



3 sin ? ? cos? ?

2 sin(? ?

? ) 6



由 2k? ?

? ? 3? 2? 5? ? x ? ? 2k? ? ,可得 f ( x) 的单调递减区间为 [2k? ? , 2k? ? ] , k ? Z . 2 6 2 3 3

练习四:1.函数 f(x)=(1+ 3 tanx)cosx 的最小正周期为( (A)2π (B)

)

3π 2

(C)π

(D)

π 2
)

2.若 3sin x ? 3 cos x ? 2 3 sin( x ? ? ) 对 x ? R 均成立,且 ? ? (?? , ? ) ,则 ? ? ( ? ? 5? 5? (A) ? (B) (C) ? (D) 6 6 6 6 3.已知函数 f(x)=sin(ωx+

π π )-asin(ωx- )是最小正周期为π的偶函数,求ω和 a 的值. 4 4

4.(2008 山东)已知 cos(α(A)-

2 3 5

π 4 7π 3, 则 sin( α ? )的值是 ( ) )+sinα= 5 6 6 4 4 2 3 (B) (C)(D) 5 5 5

练习四答案:1.A 五. 二倍角公式:

2.A 3.ω=2,a=1.4.C

sin 2? ? 2 sin ? cos ? ; cos2? ? cos2 ? ? sin 2 ? ? 2 cos2 ? ? 1 ? 1 ? 2 sin 2 ? ; tan 2? ?
注意:1. 在前面两个公式中角 ? 可为任意角,而在最后一个公式 中? ?

2 tan ? 1 ? tan 2 ?

?

2

? k? 并且 ? ?

?

4

?

k ? (k ? Z ) ; 2

2. “二倍角”的含义是相对的,例如 4? 是 2? 的二倍角, ? 是 例 1.已知 sin ? ?

?
2

的二倍角。

12 ? , ? ? ( , ? ) ,求 sin 2? ,cos 2? , tan 2? 的值。 13 2 12 ? 5 120 , ? ? ( , ? ) ,所以 cos ? ? ? ,所以 sin 2? ? 2sin ? cos ? = ? 解:因为 sin ? ? 13 2 13 169 119 2 tan ? 120 cos 2? ? cos2 ? ? sin 2 ? = ? , tan 2? ? = 169 1 ? tan 2 ? 119
例 2:利用二倍角公式求值:

(1) cos

? sin , 8 8 (4)1 ? 2sin 2 15? ,
2 2

?

?

(2) sin

?
12

cos

?
12

,

(3)

tan 22.5? . 1 ? tan 2 22.5?

(5)2cos2 22.5? ?1.

(1)原式 ? cos(2 ?

?
8

) ? cos

?
4

?

1 1 1 (3)原式 ? tan(2 ? 22.5? ) ? tan 45? ? . 2 2 2 2 . (5)原式 ? cos(2 ? 22.5? ) ? cos 45? ? 2

2 , (2)原式 ? 1 sin(2 ? ? ) ? 1 sin ? ? 1 , 2 2 12 2 6 4
(4)原式 ? cos(2 ?15? ) ? cos 30? ?

3 , 2

22

例 3:求 cos36? cos 72? 解:

的值。

? . 例 4:化简 1 ? tan ? 1 ? tan ? 解:
(1 ? tan ? ) ? (1 ? tan ? ) (1 ? tan ? )(1 ? tan ? ) 2 tan ? ? 1 ? tan 2 ? ? tan 2? . ?

1

1

2sin 36? cos 36? cos 72? 原式= 2sin 36? 2sin 72? cos 72? ? 4sin 36? sin144? sin 36? 1 ? ? ? . ? ? 4sin 36 4sin 36 4
练习五:1. 已知 sin ? ? 0.8, ? ? (0,

?
2

) ,求 sin 2? ,cos 2? , tan 2? 的值。

2. 化简:

1 1 ? . 0 1 ? tan15 1 ? tan150

3.求值: (1) 1 ? 2 cos

2

?

2 ? 2? 4? 8? cos cos cos (3) cos 17 17 17 17

? cos ? ;

(2) (sin

5? ? 5? ? ? sin )(sin ? sin ) ; 12 12 12 12

4. 1 ? sin 6 等于( ) (A)sin3+cos3 (B)-sin3-cos3 (C)sin3-cos3 5.已知 sin76°= a ,则 cos7°的值为( ) (A)

(D)cos3-sin3

1? a 2

(B)

1? a 2

(C)

2 a 2

(D) )

a 2

6.已知 sin (A)

?
2

? cos

?
2

?

3 ,且 cos ? ? 0 ,那么 tan ? 等于( 3
(B) ?

2 2

2 2

(C)

2 5 5

(D)-

2 5 5

7. 证明:

cos 6 A sin 6 A ? ? 4 cos 4 A . cos 2 A sin 2 A

练 习 五 答 案 : 1. sin 2? ?

1 3 (3) 16 2

4.D 5.B

24 7 24 3 ? , cos 2? ? ? , tan 2? ? ? 2. ? tan30 ? ? D 25 25 7 3 sin(6 A ? 2 A) 6.C 7. 提示:左边通分= =右边 1 sin 4 A 2

3.(1)2

(2)

23

六:降幂公式 1. sin ? cos ? ?

1 1 ? cos 2? 1 ? cos 2? 2 sin 2? ; sin 2 ? ? ; cos ? ? . 2 2 2
2

例 1:化简: sin (? ?

?

) ? sin 2 (? ? ) ? sin 2 ? 6 6

?

1 ? cos(2? ? ) 1 ? cos(2? ? ) 3 + 3 - 1 ? cos 2? = 1 解:原式= 2 2 2 2
例 2:化简:

?

?

? 1 1 1 1 ? 3? ?? ? ? cos 2? ? ? ?? , 2? ? ? ? ? 2 2 2 2 ? 2 ?? ?

解: (1)因为

3? 1 1 ? ? ? 2?,所以 ? cos2? ? cos? ? cos? ,又因为 2 2 2 ? 3? ? 1 1 ? ? ? ? ?,所以 ? cos? ? sin ? sin ,所以,原式= sin 2 4 2 2 2 2 2

练习六:1.求值与化简: ① cos

?
12

? cos

5? 12



3 3 ? ? cos 2 14 7 12



tan 105 ? 1 ? tan 2 75 ?

④ sin 112?30 ? cos 112?30
4 ' 4

'

2. 已知: 3 ? sin ? ? 4 cos ? ? 0 ,求 tan 2? 。

3.已知 sin( x ? A.

?

8 25

3 ) ? ,则 sin 2 x 的值等于( 4 5 7 16 B. C. 25 25


) D.

?

16 25

4. 2 ? sin2 2 ? cos4 的值是( A. sin 2 A. B.
2

? cos 2 C. D. 3 cos 2 ? 3 cos 2 2 5.函数 y ? cos x ? sin x ? 2sin x cos x 的最小值是 ( )
?2 2 ? 2 C. D. 1 2 tan ? 24 3 3 3 2 ?? 课堂练习二答案:1. .① ②? ③ ④ 2. tan 2? ? 2 4 7 1 ? tan ? 28 6 2

2

B.

3. B 4.D 5.B

七.三角恒等式的证明与化简: 说明: (1)不仅对公式的正用逆用要熟悉,而且对公式的变形应用也要熟悉; ( 2)善于拆角、拼角,如 ? ? ?? ? ? ? ? ? , 2? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?, 2? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 等; (3)注意倍角的相对性; (4)要时 时注意角的范围; (5)熟悉常用的方法与技巧,如切化弦,异名化同名,异角化同角等。

1 ? sin 2? ? cos 2? ? tan ? 1 ? sin 2? ? cos 2? 1 ? cos 2? ? sin 2? 2 sin ? 2 sin 2 ? ? 2 sin ? cos? ? ? tan ? =右边 ? 证明:左边= 2 1 ? cos 2? ? sin 2? 2 cos ? ? 2 sin ? cos? 2 cos ?
例 1.求证:

24

1 3 cos 2 x ? sin x cos x ? 1, x ? R 2 2 (1)当函数 y 取得最大值时,求自变量 x 的集合;
例 2.已知函数 y ? (2)求该函数的单调增区间。 解: (1) y ?

1 5 1 1 1 ? cos 2 x 3 3 1 5 ? sin 2 x ? 1 = (cos 2 x ? 3 sin 2 x) ? = (sin 2 x ? cos 2 x ) ? 4 4 2 2 2 4 2 2 4 1 ? 5 = sin( 2 x ? ) + 2 6 4 ? ? ? 所以当 2 x ? ? ? 2k? 时, y 有最大值。自变量 x 的集合为 {x | x ? ? k? , k ? Z } 6 2 6 1 ? 5 ? ? ? (2) y ? sin( 2 x ? ) + ,令 2 x ? ? z ,则 ? ? 2k? ? z ? ? 2k? , 2 6 4 6 2 2 ? ? ? ? ? 即 ? ? 2k? ? 2 x ? ? ? 2k? 函数的单调增区间为 [? ? k? , ? k? ], k ? Z . 2 6 2 3 6 1 ? cos 2? ? tan 2 ? 1 ? cos 2?


练习七:1.证明:①

1 ? sin 2? 1 ? tan ? ? cos 2? 1 ? tan ?

2.已知函数 f(x)=sin2x-2sin x.(1)求函数 f(x)的最小正周期.(2)求函数 f(x)的最大值及 f(x)取最大值时 x 的集合.

2

4 3.若 cosα=- ,α是第三象限的角,则 5

1 + tan

α 2 =( α 1- tan 2

)

(A)-

1 2

(B)

1 2

(C)2

(D)-2
2

4.已知 tan? , tan? 是一元二次方程 x ? 3x ? 4 ? 0 的 2 个根,求

cos2? ? cos2? 的值。 sin 2? ? sin 2?

练习七答案:1. 略 2. ∵f(x)=sin2x-(1-cos2x)= 2 sin(2x+

π 2π )-1, ∴函数 f(x)的最小正周期为 T= =π.(2)由 (1) 知, 4 2

π π π =2kπ+ (k∈Z),即 x=kπ+ (k∈Z)时,f(x)取得最大值 2 -1.因此函数 f(x)取最大值时 x 4 2 8 π 的集合为{x|x=kπ+ ,k∈Z} 3. A 8 cos 2? ? cos 2? 2 cos?? ? ? ? cos?? ? ? ? 1 1 ? tan? tan ? 1 ? ?? 4? 5 ? ? ? ? ?? 4. sin 2? ? sin 2? 2sin ?? ? ? ? cos?? ? ? ? tan?? ? ? ? tan? ? tan ? ?3 3
当 2x+
25

八.三种三角函数的最值问题: 1.可以化成 f(x)=Asin(ω x+φ )+b 的形式的函数。 1 ? 2 ? π? sin?x-π?. 例 1:已知 f(x)=? ?1+tan x?sin x-2sin?x+4?· ? 4? π π? (2)若 x∈? ?12,2?,求 f(x)的取值范围.

(1)若 tan α=2,求 f(α)的值;

π? π? 1-cos 2x 1 π? 解:(1)f(x)=(sin2x+sin xcos x)+2sin? cos? + sin 2x+sin? ?x+4?· ?x+4?= ?2x+2? 2 2 1 1 1 1 = + (sin 2x-cos 2x)+cos 2x= (sin 2x+cos 2x)+ . 2 2 2 2 cos2α-sin2α 1-tan2α 2sin αcos α 2tan α 4 3 由 tan α=2,得 sin 2α= 2 = = .cos 2 α = = =- . 5 sin α+cos2α tan2α+1 5 sin2α+cos2α 1+tan2α 1 1 3 所以,f(α)= (sin 2α+cos 2α)+ = . 2 2 5 π 1 π π 1 1 2 5π π 5π 2x+ ?+ .由 x∈? , ?,得 ≤2x+ ≤ . (2)由(1)得 f(x)= (sin 2x+cos 2x)+ = sin? 4 12 2 ? ? 2 ? ? 2 2 2 12 4 4 ∴- π? 2+1 2 2+1? ? ≤sin? ?. 0, ?2x+4?≤1,0≤f(x)≤ 2 ,所以 f(x)的取值范围是? 2 2 ? ?

π π 2x- ?+2sin2?x- ? (x∈R). 练习八:1. 已知函数 f(x)= 3sin? 6 12 ? ? ? ? (1)求函数 f(x)的最小正周期; (2)求使函数 f(x)取得最大值时 x 的集合.

π? 2.(2011〃北京)已知函数 f(x)=4cos x· sin? ?x+6?-1.(1)求 f(x)的最小正周期; π π? (2)求 f(x)在区间? ?-6,4?上的最大值和最小值.

2.可以通过换元法化成关于 sin x 或 cos x 的三角函数。 例 2.已知函数 y ? cos2 x ? cos x , x ? [0,

] ,求函数的最小值。 2 2 2 解: y ? cos2 x ? cos x ? 2 cos x ? 1 ? cos x ? 2 cos x ? cos x ? 1
令 t ? cos x ,因为 x ? [0,

?

?

2 9 1 所以当 t ? , y min ? ? 。 8 4

] ,所以 cos x ? [0,1] ,即 t ? [0,1] ,所以 y ? 2t 2 ? t ? 1, t ? [0,1]

sin x+1 练习八:3. 函数 y= (0<x<π)的最小值为________. sin x
26

4. 已知函数 y ? cos 2 x ? sin x ,求函数的最小值。

3.可以通过换元法化成关于 sin x + cos x 的三角函数。 例 3.已知函数 y ? sin 2 x ? cos x ? sin x ? 1 , x ? [0,

] ,求函数的值域。 2 解: y ? 2 sin x cos x ? cos x ? sin x ? 1 ? 1 ? 2 sin x cos x ? (sin x ? cos x)

?

? (sin x ? cos x)2 ? (sin x ? cos x) ? ? 令 sin x ? cos x ? t ,因为 x ? [0, ] ,所以 sin x ? cos x ? 2 sin( x ? ) ? [1, 2 ] 2 4 2 所以 y ? t ? t, t ?[1, 2 ] , y min ? 0 , ymax ? 2 ? 2 ,函数的值域为 [0,2 ? 2] 。
π? π? π? π? ?? ? π? ? 练习八答案: 1.(1)f(x)= 3sin? ?2x-6?+1-cos 2?x-12?=2sin??2x-6?-6?+1=2sin?2x-3?+1,所以 f(x) 2π 5π 的最小正周期 T= =π.(2)当 f(x)取得最大值时, x 的集合为{x|x=kπ+ ,k∈Z}. 2 12 π? π? ? 2.(1)因为 f(x)=4cos xsin? ?x+6?-1=2sin?2x+6?,所以 f(x)的最小正周期为 π. π π π π (2)因为- ≤x≤ ,即 x= 时,f(x)取得最大值 2,当 x=- 时,f(x)取得最小值-1. 3.2 4.-4 6 4 6 6

27


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第一模块 三角函数与解三角形(2)_高考_高中教育_教育专区。第一模块 三角函数与解三角形(2) 1、函数 f ( x) ? sin 2 x ? sin x cos x ? 1的最小...
高考数学平面向量三角函数与解三角形2
高考数学平面向量三角函数与解三角形2_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。...从小到大的顺序是 ___ 5 5 5 6 2 7 答案: , cos ? < sin ? < tan...
2——1.三角函数与解三角形
2——1.三角函数与解三角形_数学_高中教育_教育专区。三角函数——2014 年各区一模试题分类 一、选择题: (1) 【14.西城一模.理.5】下列函数中, 对于任意 ...
“三角函数、解三角形”专题2
课时授课计划第 课题 学情 分析 周共 课时 第 课时 “三角函数解三角形”专题2 课的类型 复习课 学生基本掌握了会考中的常见题型,综合题目能力较差。 知识与...
三角函数、解三角形答案2
第三章 三角函数解三角形节 同角三角函数的基本关系与诱导公式 对应学生用书 P41 1.同角三角函数的基本关系式 (1)平方关系:sin2α+cos2α=1(α∈R...
高三二轮专题二 三角函数与解三角形
高三二轮专题 三角函数与解三角形_数学_高中教育_教育专区。2017高三二轮复习资料 专题 三角函数与解三角形 1. 1 ?? 2 ? ?( ,则 tan ? ? ? 为锐角...
2、三角函数解三角形
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专题二 三角函数、解三角形、平面向量
专题 三角函数解三角形、平面向量_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2016年文科数学二轮专题复习 专题三角函数解三角形、 平 面向量》 第 1 页共...
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