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2012年下期高二数学周考试卷(07)


新人教 A 版

周考试卷系列

桃江四中高二数学备课组

桃江四中 2012 年下期高二数学单元试卷(07)
(考试范围:必修 5+选修 2-1+导数)
时量;120 分钟 满分:150 分 2012.12.2

一、选择题: (每题
2

5 分,

共 40 分)
2 2

1、在 ?ABC 中,若 sin A ? sin B ? sin C ,则 ?ABC 的形状是 A.锐角三角形. B.直角三角形. C.钝角三角形. D.不能确定.





学号:

2 、 设 平 面 点 集 A ? ?( x, y) ( y ? x)( y ? ) ? 0? , B ? ( x, y) ( x ? 1) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 1 , 则

? ?

1 x

? ?

?

?

A ? B 所表示的平面图形的面积为 3 3 A. ? B. ? 4 5
3、 下列不等式一定成立的是 A. lg( x ? ) ? lg x( x ? 0)
2





4 C. ? 7
B. sin x ? D.

D.

? 2
( )

1 4

1 ? 2( x ? k? , k ? Z ) sin x

C. x2 ? 1 ? 2 | x | ( x ? R)

1 ? 1( x ? R ) x ?1
2

姓名:

4 、在 ?ABC 中 , 角 A, B, C 所对边长分别为 a , b, c , 若 a ? b ? 2c , 则 cos C 的最小
2 2 2

( A.



3 2

B.

2 2

C.

1 2

D. ?

1 2

5、设 S n 是公差为 d(d ≠0)的无穷等差数列{a n}的前 n 项和,则下列命题错误 的是() .. A.若 d <0,则数列{S n}有最大项 B.若数列{S n }有最大项,则 d <0

班级:

C.若数列{S n }是递增数列,则对任意的 n ? N*,均有 S n >0 D.若对任意的 n ? N*,均有 S n >0,则数列{S n }是递增数列
x 3 6、设 a ? 0 且 a ? 1 ,则“函数 f ( x) ? a 在 R 上是减函数 ”,是“函数 g ( x) ? (2 ? a) x 在

R 上是增函数”的
A.充分不必要条件 C.充分必要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
2





7 等轴双曲线 C 的中心在原点,焦点在 x 轴上, C 与抛物线 y ? 16 x 的准线交于 A, B 两 点, AB ? 4 3 ;则 C 的实轴长为( )

( A)

2

( B) 2 2

(C ) ?

( D) ?

仔细审题答题

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8 如图所示,在边长为 1 的正方形 OABC 中任取一点 P,则点 P 恰好取自阴影部分的概率为 ( )

1 A. 4

B.

1 5

C.

1 6

D.

1 7

二、填空题(每题 5 分,共 35 分)
9 已知 ?ABC 得三边长成公比为

2 的等比数列,则其最大角的余弦值为

_________.
10.计算定积分 11.数列

?

1

?1

( x 2 ? sin x)dx ? ___________.
n? ? 1 ,前 n 项和为 Sn ,则 S2012 ? ___________. 2

?an ? 的通项公式 an ? n cos

12.三棱柱 ABC ? A 1B 1C1 中,底面边长和侧棱长都相等, ?BAA 1

? ?CAA1 ? 60? ,则异面直

线 AB1 与 BC1 所成角的余弦值为_____________.
13.若不等式 x ? kx ? k ? 1 ? 0 对 x ? (1, 2) 恒成立,则实数 k 的取值范围是______.
2

14.已知双曲线 x

2

?

y =1,点 F1,F2 为其两个焦点,点 P 为双曲线上一点,若 P F1⊥P F2,

2

则∣P F1∣+∣P F2∣的值为___________________.

?ln x, x ? 0 15.设函数 f ( x) ? ? , D 是由 x 轴和曲线 y ? f ( x ) 及该曲线 ??2 x ? 1, x ? 0
在点 (1, 0) 处的切线所围成的封闭区域,则 z ? x ? 2 y 在 D 上的最大值 为___________.

y

1 -1

x

三、解答题(共 75 分,16 至 18 每题 12 分,19 至 21 每题 13 分) 16、在 ? ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 cosA = 2 ,sinB
3

= 5 cosC. (Ⅰ)求 tanC 的值; (Ⅱ)若 a = 2 ,求 ? ABC 的面积.

仔细审题答题

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17、 如图 5,在四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥平面 ABCD,AB=4,BC=3,AD=5 , ∠DAB=∠ABC=90°,E 是 CD 的中点. (Ⅰ)证明:CD⊥平面 PAE; (Ⅱ)若直线 PB 与平面 PAE 所成的角和 PB 与平面 ABCD 所成的角相等,求四棱 锥 P-ABCD 的体积.
P

A E B 图5 C

D

18.设 a ? R ,函数 f ( x) ? ax3 ? 3x 2 , x ? 2 是函数 y ? f ( x) 的极值点. (Ⅰ)求 a 的值; (Ⅱ)求函数 f ( x) ? ax3 ? 3x 2 在区间 ? ?1,5? 上的最值.

19 在等差数列 ?an ? 中, a3 ? a4 ? a5 ? 84, a9 ? 73 . (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)对任意 m ? N * , 将数列 ?an ? 中落入区间 (9m ,92 m ) 内的项的个数记为 bm , 求数列 ?bm ? 的前 m 项和 Sm .

仔细审题答题

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2 2

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20.如图,在平面直角坐标系 xoy 中,椭圆

x y ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点分别为 a 2 b2

? 3? e) 和 ? e , F1 (?c , 0) , F2 (c , 0) .已知 (1, ? 都在椭圆上,其中 e 为椭圆的离心率. ? 2 ? ? ?

(1)求椭圆的方程; (2)设 A, B 是椭圆上位于 x 轴上方的两点,且直线 AF1 与直线 BF2 平行, AF2 与
BF1 交于点 P.若 AF1 ? BF2 ?

6 ,求直线 AF1 的斜率; 2

1 21.已知函数 f ( x) 满足满足 f ( x) ? f ?(1)e x ?1 ? f (0) x ? x 2 ; 2

(1)求 f ( x) 的解析式及单调区间; (2)若 f ( x ) ?
1 2 x ? ax ? b ,求 (a ? 1)b 的最大值. 2

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