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数学:《三角函数周期性》课件(苏教版必修4)


§1.3.1 三角函数 的周期性
高级中学

?今天是11月24号,星期一 ?观察摩天轮的转动

?观察一个函数图象像
y


-6
o

.
-4
o

.
-2
o

.2

.
o

.
4
o

.


x

o

2

o

?一般地,对于函数f(x), 如果存在一个非零的常数T

使得定义域内的每一个x的值,都满足
f(x+T)=f(x) 那么函数f(x)就叫做周期函数 ?非零常数T叫做这个函数的周期

?理解这个定义要注意那几个方面? ?一个周期函数的周期有多少个?

?对于一个周期函数f(x),如果在它所 有的周期中存在一个最小的正数,那么 这个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期。 ?正弦函数和余弦函数的最小正周期
都是 2?

?判断下列说法是否正确
? 2? 2? sin( (1)x ? 时, x ? ) ? sin x 则 3 3 3

√ 一定不是 y ? sin x 的周期 ( )

2? 2? 7? x (2) ? 时,sin( x ? 3 ) ? sin x 则 3 6

一定是 y ? sin x 的周期

() ×

h 50

?应用 若钟摆的高度h(mm)与时间t(s) 之间的函数关系如图所示: (1)求该函数的周期; (2)求t=10s时钟摆的高度
60 55 50 45 40

35

30

25

20

20

15

10

10

5

o

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

2

3

t

?通过我们刚才的研究知道 y=sinx, y=cosx是周期函数,周期都 是2? , 那么下列函数的周期是多少呢?

2? 2? ? T? 3 3 1 2? (2) f ( x) ? sin x T ? 4? ? 1 2 2 一般地,函数 y ? A sin(? x ? ? )及 y ? A cos(? x ? ? )

(1) f ( x) ? 2cos 3x

(其中 A, ?,? 为常数,且 A ? 0, ? ? 0 )的周期是
T ? 2?

?
?

若? ?0 则 T

2?

?

?应用 1,求下列函数的最小正周期

5 1 ? ?x (2) f ( x) ? cos( ? ) 2 3 2

(1) f ( x) ? sin(2? x ?

?

)

2,若函数f ( x) ? sin(kx ? ) 的最小 5 2 正周期为 ? ,求正数 k 的值。 3

?

?思考 函数y=tanx是周期函数吗?
正切线.gsp

函数y=tan(ax)(a>0)是周期函数吗?

那么它的周期是多少?
它有最小正周期吗? 它的最小正周期是多少?

?思考 1,下面函数是周期函数吗?如果是周 期函数,你能找出最小正周期吗?

f ( x) ? 5

2,已知函数f(x)对定义域中的每个自 变量都有f(x+2)=-f(x),它是周期函数吗? 如果是,它的周期是多少?

?谢谢各位光临指导


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