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【高考精品复习】第一篇 集合与常用逻辑用语 第3讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词


第3讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 【高考会这样考】 1. 考查逻辑联结词“或”、 “且”、 “非”的含义, 能用“或”、 “且”、 “非” 表述相关的命题. 2.考查对全称量词与存在量词意义的理解,叙述简单的数学内容,并能正确地 对含有一个量词的命题进行否定. 【复习指导】 复习时应紧扣概念, 理清相似概念间的异同点,准确把握逻辑联结词的含义和用 法,熟练掌握对含有量词命题的否定的方法.本讲常与其他知识结合,在知识的 交汇处命题,试题难度中档偏 下. 基础梳理 1.简单的逻辑联结词 (1)命题中的“且”“或”“非”叫做逻辑联结词. (2)简单复合命题的真值表: p 真 假 真 假 2.全称量词与存在量词 (1)常见的全称量词有:“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的” 等. (2)常见的存在量词有:“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某 个”“有的”等. (3)全称量词用符号“?”表示;存在量词用符号“?”表示. 3.全称命题与特称命题 (1)含有全称量词的命题叫全称命题. q 真 真 假 假 p∧q 真 假 假 假 p∨q 真 真 真 假 ? p 假 真 假 真 (2)含有存在量词的命题叫特称命题. 4.命题的否定 (1)全称命题的否定是特称命题;特称命题的否定是全称命题. (2)p 或 q 的否定为:非 p 且非 q;p 且 q 的否定为:非 p 或非 q. 一个关系 逻辑联结词与集合的关系 “或、且、非”三个逻辑联结词,对应着集合运算中的“并、交、补”,因此, 常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成 的命题问题. 两类否定 1.含有一个量词的命题的否定 (1)全称命题的否定是特称命题 全称命题 p:?x∈M,p(x),它的否定? p:?x0∈M,? p(x0). (2)特称命题的否定是全称命题 特称命题 p:?x0∈M,p(x0),它的否定? p:?x∈M,? p(x). 2.复合命题的否定 (1)綈(p∧q)?(? p)∨(? q); (2)綈(p∨q)?(? p)∧(? q). 三条规律 (1)对于“p∧q”命题:一假则假; (2)对“p∨q”命题:一真则真; (3)对“? p”命题:与“p”命题真假相反. 双基自测 1.(人教 A 版教材习题改编)已知命题 p:?x∈R,sin x≤1,则( A.? p:?x0∈R,sin x0≥1 C.? p:?x0∈R,sin x0>1 B.? p:?x∈R,sin x≥1 D.? p:?x∈R,sin x>1 ). 解析 命题 p 是全称命题,全称命题的否定是特称命题. 答案 C 2.(2011· 北京)若 p 是真命题,q 是假命题,则( ). A.p∧q 是真命题 C.? p 是真命题 B.p∨q 是假命题 D.? q 是真命题 解析 本题考查命题和逻辑联结词的基础知识, 意在考查考生对逻辑联结词的理 解运用能力.只有? q 是真命题. 答案 D 3.命题 p:若 a,b∈R,则|a|+|b|>1 是|a+b|>1 的充分而不必要条件.命题 q: 函数 y= |x-1|-2的定义域是(-∞,-1]∪[3,+∞)则( A.“p 或 q”为假 C.p 真 q 假 答案 D 4.设 p、q 是两个命题,则复合命题“p∨q 为真,p∧q 为假”的充要条件是 ( A.p、q 中至少有一个为真 C.p、q 中有且只有一个为真 答案 C 5 . (2010· 安 徽 ) 命 题 “ 对 任 何 x ∈ R , |x - 2

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