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广东省南澳县南澳中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学(理科)试题及答案


广东省南澳县南澳中学2014-2015学年高二上学期期末考试 理科数学试题 一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1.圆 x2 +y2 -4x-2y-5=0 的圆心坐标是: ( ) A.(-2,-1); B.(2,1); C.(2,-1); 2.x>1 是 x>2 的什么条件: ( A.充分不必要; ) C.充分必要; ) D.既不充分也不必要. B.必要不充分; D.( 1,-2). 3.已知命题 p : ?x ? R, 2 x 2 ? 1 ? 0 ,则( A. ?p : ?x ? R, 2 x 2 ? 1 ? 0 C. ?p : ?x ? R, 2 x 2 ? 1 ? 0 B. ?p : ?x ? R, 2 x 2 ? 1 ? 0 D. ?p : ?x ? R, 2 x 2 ? 1 ? 0 ( ) 4.命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的否命题是 A.“若一个数是负数,则它的平方不是正数” B.“若一个数的平方是正数,则它是负数” C.“若一个数不是负数,则它的平方不是正数” D.“若一个数的平方不是正数,则它不是负数” 5. 已知直线 l1 : (k-3)x+(4-k)y+1=0 与 l2 : 2(k-3)·x-2y+3=0 平行, 则 k 的值是( A.1 或 3 B.1 或 5 C.3 或 5 D.1 或 2 6.若点 P(1,1)为圆(x-3)2 +y2 =9 的弦 MN 的中点,则弦 MN 所在直线方程为( ) A.2x+y-3=0 B.x-2y+1=0 C.x+2y-3=0 D.2x-y-1=0 7.设点 B 是点 A(2,-3,5)关于 xOy 平面的对称点,则|AB|=( ) A.10 B. 10 C. 38 D.38 2 2 8.过点(3,1)作圆(x-1) +y =1 的两条切线,切点分别为 A,B,则直线 AB 的方程为( A.2x+y-3=0 B.2x-y-3=0 C.4x-y-3=0 D.4x+y-3=0 9.已知直线 l? 平面 ① ? //??l? m; ,直线 m ? 平面 ② ) B ③与④ C ②与④ D ①与③ ) ,有下列四个命题: ③ l//m????; ④ l? m?? //?. ) ) l//m; 其中正确的命题是( A ①与② 10.如图是一个正方体的平面展开图,则在正方体中, AB 与 CD 的位置关系为 ( A.相交 C.异面而且垂直 B.平行 D.异面但不垂直 二、填空题: (本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分)答案填写到答题纸 上 11.底面直径和高都是 4cm 的圆柱的侧面积为 cm 。 2 -1- 12.两平行直线 x ? 3 y ? 4 ? 0与2 x ? 6 y ? 9 ? 0 的距离是 13.已知点 A(-4,-5) ,B(6,-1) ,则以线段 AB 为直径的圆的方程 2 2 14.直线 y=2x+3 被圆 x +y -6x-8y=0 所截得的弦长等于________. 15.如果实数 x, y 满足等式 ( x ? 2) 2 ? y 2 ? 3 ,那么 y 的最大值是________ x 16.若曲线 y ? 1 ? x 2 与直线 y ? x ? b 始终有两个交点,则 b 的取值范围是___________; 三、解答题 17. (本小题满分 12 分) 已知方程 x 2 ? 4 x ? 3 ? 0 的两个根为 tan(? ? ? ) , tan ? . (1) 求 tan ? 的值. (2)求 3cos ?

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