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高一《三角函数》测试题及答案


高一《三角函数》测试题
一、填空题:本大题共 4 小题,每小题 3 分,共 12 分。
11、与 ? 2002 终边相同的最小正角是_______________。
0

12、设扇形的周长为 8cm ,面积为 4cm ,则扇形的圆心角的弧度数是

2



? 2? ? ? 13、函数 y ? f (cosx) 的定义域为 ?2k? ? ,2k? ? (k ? Z ) , 6 3 ? ? ?
则函数 y ? f ( x) 的定义域为__________________________. 14、给出下列命题: ①函数 y ? sin(

5? ? 2 x) 是偶函数; 2

②函数 y ? sin( x ?

, ] 上是增函数; 2 2 5? ? ) 图象的一条对称轴; ③直线 x ? 是函数 y ? sin( 2 x ? 4 8 4
④将函数 y ? cos( 2 x ?

?

) 在闭区间 [ ?

? ?

?

3

) 的图象向左平移

? 单位,得到函数 y ? cos2 x 的图象; 3

其中正确的命题的序号是:

三、解答题:本大题共 6 小题,共 68 分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15、 (10 分)化简

1 ? sin ? 1 ? sin ? ,其中 ? 为第二象限角。 1 ? sin ? 1 ? sin ?

16、 (10 分)已知 ? ? (0, ? ) , sin ? ? cos ? ? 求 (1) sin ? ? cos ? ; (2) sin ? ? cos ?

1 2

_年_月_日

1

17、 (12 分) (1) 、已知 tan(? ? ? ) ? 3 ,
2 3



2 cos(? ? a ) ? 3 sin(? ? a ) 的值. 4 cos(?a ) ? sin(2? ? a)
sin(? ? 2? ) ? sin( ?? ? 3? ) cos(? ? 3? ) cos(? ? ? ) ? cos( ?? ? ? ) cos(? ? 4? )

(2) 、若 cos α =

,α 是第四象限角,求

的值.

18、 (12 分)已知| x | ?

π 2 ,求函数 f ( x) ? cos x +sin x 的最小值。 4

19、 (12 分)已知函数 f ( x) ? 3 sin(

x ? ? )?3 2 6

(1)用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象; (2)指出 f ( x) 的周期、振幅、初相、对称轴; (3)求函数 f ( x) 的单调减区间。 (4)说明此函数图象可由 y ? sin x在[0,2 ? ] 上的图象经怎样的变换得到. y

_年_月_日
?

2

?

3?

5?

7?

20、 (12 分)求下列函数的单调区间: (1)y=

1 π 2x π sin( - ) ; (2)y=-|sin(x+ )|。 2 4 3 4

测试题答案
一、填空题: 11、 158 12、 2
0

?2 0 0 02 ? ? 2 1 0 60 ?
S?

0 1 5 8 , ( 02 ? 1 6 0 0 ?3 6 0

6)
? 2

1 ( 8? 2 r ) r ? 42r , ? 4 r? 4 ? 0 r,? l 2, ? ? 2 1 ? 2? 1 2 k? ? ? x ? 2 k ? ? , ? ? cos x ? 1 13、 [ ? ,1] 2 6 3 2 14、①③
三、解答题: 15、

l 4,? r

1 ? sin ? 1 ? sin ? (1 ? sin ? )(1 ? sin ? ) (1 ? sin ? )(1 ? sin ? ) = 1 ? sin ? 1 ? sin ? (1 ? sin ? )(1 ? sin ? ) (1 ? sin ? )(1 ? sin ? )

=

| cos ? | | cos ? | cos ? ? cos ? ? 2 sin ? ? =? = cos? * = ? 2 tan ? 1 ? sin ? 1 ? sin ? 1 ? sin ? 1 ? sin ? cos 2 ?
_年_月_日
3

1 2 1 1 2 ∴ (sin ? ? cos ? ) ? ,即 1 ? 2sin ? cos ? ? 4 4 3 ∴ sin ? cos ? ? ? 8 3 (2)∵ ? ? (0, ? ) , sin ? cos ? ? ? 8
16、 (1)∵ sin ? ? cos ? ? ∴ sin ? ? 0,cos? ? 0 ,即 sin ? ? cos ? ? 0 ∴ sin ? ? cos ? ?

(sin ? ? cos ? ) 2 ? 1 ? 2sin ? cos ?

3 3 7 7 ? 1 ? 2 ? (? ) ? 1 ? ? ? 8 4 4 2
17、1、7. 2、
2

5 . 2

18、 y = f ( x) = cos x +sin x =-sin2 x +sin x +1 令 t =sin x ,∵| x | ?

π 2 2 ,∴, ? sin x ? 4 2 2 1 2 5 π 2 2 2 (),∴当 t =,即 x =- 时, f ( x) 有最小值,且最小值 ?t? 4 4 2 2 2

2 2 则 y = ? t ? t ? 1 = ? (t ? ) +

为 ? (?

2 1 2 5 1? 2 ? ) + = 4 2 2 2
π 2 2 π 3
6

19、 (1) X 0 -

π
5 π 3
3

x
y

π 3
3

3 π 2 8 π 3
0



11 π 3
3

_年_月_日

4

(2) f ( x) 的周期为

π x ? π 2 π =4π 、振幅为 3、初相为 、对称轴为 ? = +kπ , 1 6 2 6 2 2

2 π +2kπ ,k ? Z 3 x ? π 3 (3)函数 f ( x ) 的单调减区间 ? ? [ +2kπ , π +2kπ ] 2 6 2 2 2 π 8 π 即 x ?[ +4kπ , +4kπ ] 3 3 ? x ? (4)函数 f ( x) ? 3 sin( ? ) ? 3 的图象由函数 y ? sin x在[0,2 ? ] 的图象先向左平移 ,然后纵坐标不变,横 2 6 6 坐标伸长为原来的 2 倍,然后横坐标不变,纵坐标伸长为原来的 3 倍,最后沿 y 轴向上平移 3 个单位。
即x= 20、分析: (1)要将原函数化为 y=-

1 2 π sin( x- )再求之。 2 3 4

(2)可画出 y=-|sin(x+ 解: (1)y= 故由 2kπ -

π )|的图象。 4

1 π 2x 1 2x π sin( - )=- sin( - ) 。 2 2 4 3 3 4

π 2x π π ≤ - ≤2kπ + 。 2 3 4 2

? 3kπ -
由 2kπ +

3π 9π ≤x≤3kπ + (k∈Z) ,为单调减区间; 8 8

π 2x π 3π ≤ - ≤2kπ + 。 2 3 4 2 9π 21 π ≤x≤3kπ + (k∈Z) ,为单调增区间。 8 8 3π 9π ,3kπ + ] , 8 8

? 3kπ +

∴递减区间为[3kπ - 递增区间为[3kπ + (2)y=-|sin(x+

9π 21 π ,3kπ + ] (k∈Z) 。 8 8 π π 3π π π )|的图象的增区间为[kπ + ,kπ + ] ,减区间为[kπ - ,kπ + ] 。 4 4 4 4 4
? 4

-

5? 4

-

3? 4

y?
4

3? 4

5? 4

7? 4

o

x

_年_月_日

5


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