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四川省德阳市高中2015届高三“二诊”考试数学理试题 Word版含答案


四川省德阳市高中 2015 届高三“二诊”考试

数学(理)试题
说明: 1.本试卷分第 I 卷和第Ⅱ 卷.考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试卷、草稿纸上 答题无效,考试结束后,将答题卡交回。 2.本试卷满分 150 分,120 分钟完卷. 第 I 卷(选择题 共 50 分) 参考公式: 如果事件 A、B 互斥,那么 球的表面积公式 P(A+B

)=P(A)+P(B) S= 4 ? R2 如果事件 A、B 相互独立,那么 其中 R 表示球的半径 P(A·B)=P(A) ·P(B) 球的体积公式 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P,那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率
k Pn(k)= C k n P (1-P)
n-k

V=

4 ? R3 3

其中 R 表示球的半径

一、选择题(本大题共 1 0 个小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. )

2?i 的实部为 1? i 1 1 3 3 A. ? B. C .D. 2 2 2 2 2.已知直线 l1:ax+ 2y +1=0, l 2: (3-a)x-y+a=0,则条件“a=1”是“l1⊥ l 2"的
1.复数 A.充分必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不必要也不充分条件 3.已知向量 a=(x,1) ,b=(1,2) ,c=, (-1,3) ,若(a+2b)∥ c,则实数 x 的值为 A. ?

11 3

B.- 17

C.12

D.13

4.一个几何体的俯视图是半径为 l 的圆,其主视图和侧视图如图所示,则该几何体的表面积 为

A.3 ?

B.4 ?

C .5 ?
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D.7 ?

5.执行右边的程序框图,则输出的结果是 A.

3 7

B.

4 9

C.

5 11

D.

6 13

6.从数字 1,2,3,4,5,6,7 中任取 3 个奇数,2 个偶数,组成一个无重 复数字且两个偶数数字不相邻的 5 位数, 则满足条件的 5 位数共有 ( ) 个. A.864 B.432 C.288 D.144 7.将函数 y= sin(2x+ ? )的图象向右平移 称,则 ? 的一个可能的值为 A.

? ? 个单位,得到的图象关于 x= 对 6 4
C .- ?

5 ? 6

B.

2 ? 3

5 6

D.-

2 ? 3

8.若(2x+

1
3

x

)n 的展开式中所有项的二项式系数之和为 64,则该二项式的

展开式中 x2 项的系数为 A.180 B.160 9.命题 p: ? x∈ R,e -mx=0,命题 q:f(x)=
x

C.120

D.80

1 2 x ? mx 2 ? 2 x 在[-1,1]递减,若 p ? (?q) 为 3
C. [0,

假命题,则实数 m 的取值范围为 A.[-3,e) B.[-3,0]

1 ] 2

D.[0,e)

10.设函数 f(x)在 R 上存在导函数 f ? (x) ,对 ? x∈ R,f(-x)+f(x)=x2,且在(0,+∞) 上,

f ? (x)>x.若有 f(2-a)-f(a)≥2-2a,则实数 a 的取值范围为
A. (-∞,1] B.[1,+ ∞) C. (-∞,2] D.[2,+∞)

第Ⅱ 卷(非选择题 共 100 分) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分将答案填在答题卡对应题号后横线上.

x2 y2 ? ? 1 的焦点到渐近线的距离为 11.双曲线 4 3
?x ? y ? 0 ? 12.设 x、y 满足 ? x ? y ? 2 ? 0, 则目标函数 z=3x-2y 的最小值为 ?x ? 3 ?





13.直线 l:x-y=0 被圆: (x-a)2+y2 =1 截得的弦长为 2 ,则实数 a 的值为



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14.已知 f(x)= ?

? ?1gx ( x ? 0) )-1 的零点个数为 , 则函数 h(x)=f(f(x) x ? 2 ( x ? 0 ) ?



15.设 f ? (x)为 f(x)的导函数, f ?? (x)是 f ? (x)的导函数,如果 f(x)同时满足下列 条件:① 存在 x0,使 f ?? (x0)=0;② 存在 ? >0,使 f ? (x)在区间(x0- ? ,x0)单调递增, 在区问(x0,x0+ ? )单调递减.则称 x0 为 f(x)的“上趋拐点”; 如果 f(x) )同时满足下列条件:① 存在 x0,使 f ?? (x0)=0;② 存在 ? >0,使 f ? (x)在区 间 (x0- ? ,x0) 单调递减, 在区间 (x0, x0+ ? ) 单调递增。 则称 x0 为 f (x) 的“下趋拐点”. 给 出以下命题,其中正确的是 (只写出正确结论的序号) 3 ① 0 为 f(x)=x 的“下趋拐点” ; ② f(x)=x2+ex 在定义域内存在“上趋拐点”; ③f(x)=e -ax2 在(1,+∞)上存在“下趋拐点”,则 a 的取值范围为( ④f(x)=
x

e ,+∞) ; 2

1 ax 1 2 e ? x (a≠0) ,x0 是 f(x)的“下趋拐点”,则 x0>1 的必要条件是 0<a<1. a 2

三、解答题:本大题共 6 个小题,共 75 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16. (本题满分 12 分)已知函数 f(x)=2sin ? ?x ?

? ?

??

3 ( ? >0)的最小正周期为 ? cos?x ? 3? 2

?. (1)求 f(x)的值域;
(2)已知在△ ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若 f ? 的最小值.

3 ? A? ,b+c=2,求 a ?? ?2? 2

17. (本题满分 12 分)已知正项等比数列{an}中,Sn 为其前 n 项和,已知 a2a4=l,S3=7. (1)求 an 的通项公式; (2)若 bn=

1 an,log2an,Tn=b1+b2+…+bn(n∈ N*) ,求 Tn 的值. 8

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18. (本题满分 12 分)为了整顿食品的安全卫生,食品监督部门对某食品厂生产的甲、乙两 种食品进行了检测调研,检测某种有害微量元素的含量,随机在两种食品中各抽取了 10 个批次的食品,每个批次各随机地抽取了一件,卞表是测量数据的茎叶图(单位:毫克)

规定:当食品中的有害微量元素含量在[0,10]时为一等品,在 ?10,20? 为二等品,20 以上 为劣质品。 (1)用分层抽样的方法在两组数据中各抽取 5 个数据,再分别从这 5 个数据中各选取 2 个.求甲的一等品数与乙的一等品数相等的概率; (2)每生产一件一等品盈利 50 元,二等品盈利 20 元,劣质品亏损 20 元.根据上表统 计得到的甲、乙两种食品为一等品、二等品、劣质品,的频率分别估计这两种食品为, 一等品、二等品、劣质品的概率.若分别从甲、乙食品中各抽取 l 件,设这两件食品给该 厂带来的盈利为 X,求随机变量 X 的概率分布和数学期望.

19 . ( 本 题 满 分 12 分 ) 在 如 图 所 示 的 几 何 体 中 , 四 边 形 ABCD 为 平 行 四 边 形 , ∠ ACD=90o,AB=1,AD=2,ABEF 为正方形,平面 ABEF⊥平面 ABCD,P 为线段 DF 上一点. (1)若 P 为 DF 中点,求证:BF∥ 平面 ACP; (2)若二面角 P-AC-F 的正弦值为

5 ,求 AP 与平面 ABCD 所成角的大小. 5

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20. (本题满分 13 分)已知椭圆 C1: 点重合,离心率 e=

y2 x2 ? 2 =1(a>b>0)的一个焦点与抛物线 C2:x2= 4y 的焦 2 a b

1 . 2

(1)求椭圆 Cl 的方程; (2)设 P 是抛物线 C2 准线上的一个动点,过 P 作抛物线的切线 PA、PB,A、B 为切点. (i)求证:直线 AB 经过一个定点; (ii)若直线 AB 与椭圆 C1 交予 M、N 两点,椭圆的下焦点为 F ? ,求△ M F ? N 面积的最大 值.

21. (本题满分 14 分)已知函数 f(x)= x1nx ? x ?

1 2 1 3 x ? ax , f ?( x) 为函数 f(x)的导函数. 2 3

(l)若 F(x)=f(x)+b,函数 F(x)在 x=1 处的切线方程为 2x +y-l=0,求 a、b 的值; (2)若 f ? (x)≤-x+ax 恒成立,求实数 a 的取值范围; (3)若曲线 y=f(x)上存在两条倾斜角为锐角且互相平行的切线,求实数 a 的取值范围.

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