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安徽省安庆市示范中学2013届高三联考数学(文)试题(扫描版,详解)


2013 年安庆市示范中学联考 数学(文科)试题参考答案及评分标准
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.
题号 答案 1 B 2 D 3 C 4 C 5 A 6 D 7
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8 D

9 A

10 B

A

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上。 11、{ EMBED Equation.3 |

1 2

12、5

13、2

14、

15、③④⑤

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16、 (本题满分 12 分) 解: , (1) 由,解得, 故函数的单调递增区间为 …………………..6 分 (2)由条件可知, ,故的取值范围为 ……..12 分 17、 (本题满分 12 分) 解: (1)男生人数:女生人数=28:21=4:3 则抽取男生人数为(名) ,抽取 女生人数为(名) ; …………2 分 (2)① 样本的平均数为= 样本的标准差为;…………..6 分 ② 由于样本中由 2 个 4 分,3 个 5 分,不妨设 2 个 4 分编号为 41,42,将 3 个 5 分编号为 51, 52,53,则基本事件有(2,3)(2,41) , (2,42)(2,51)(2,52)(2,53)(3,41) , , , , , (3,42)(3,51)(3,52)(3,53)(41,42)(41,51)(41,52)(41,53)(42,51) , , , , , , , , (42,52)(42,53)(51,52)(51,53)(52,53)共 21 个,满足条件的基本事件有 , , , , (2,41) (2,42)(3,51)(3,52)(3,53)共 5 个,故满足条件的概率为...12 分 , , , 18、 (本题 满分 12 分) 解: (1)由椭圆的离心率为,于是,椭圆的方程可化为,将点代入,解得, 故椭圆的标准方程为 .…………………5 分 (2)由题意可知直线的方程为 结合图形将直线上、下平移,使之与椭圆相切,此时发现切点到直线的距离最大 故可设切线为, 联立,得 ,解得 结合图形可知当时,切点到直线的距离最大,此时,点到直线的距离为. 故椭圆上存在点,它到直线的距离最大,距 离为 .………12 分 19、 (本题满分 13 分) 证明: (1)连交于,连结. 在正四棱锥,平面, 又, 平面 又平面
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故平面平面; (2)① 连,则是的中位线,∥ 又平面,平面,故∥ 平面 …………9 分 ② 当时, , , 故多面体的体积为.…………13 分 20、 (本题满分 13 分) 解: (1)当时, 当时, 于是,又数列是等比数列,故即 解得,.…………6 分 (2)由(1)可知,将其代入,

………………5 分

? bn ?

n 4 n ? ? an 3 4 n

① ② ① ,得 -② …………13 分

21、 (本题满分 13 分) 解: (1)函数的定义域为, 令,则或 当时, 的符号,的函数值随着的变化如下表:
负 单调递减 正 单调递增 负 单调递减

故函数的单调递减区间为,单调递增区间为; 当时, 的符号,的函数值随着的变化如下表:
负 单调递减 正 单调递增 负 单调递减

故函数的单调递减区间为,单调递增区间为 …8 分 (2)当时, , 由(1)可知函数在上单调递增, 在上单调递减. 所以函数的最大值为 又时, ,即为函数 的最小值. 由对任意,不等式恒成立, 只需, 故实数的最小值为.…………13 分
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