当前位置:首页 >> 数学 >>

2.1.2 二阶矩阵与平面列向量的乘法


二阶矩阵与平面列向量 的乘法

某电视台举行的歌唱比赛,甲、乙两选 手初赛、复赛成绩如表:
甲 乙 初赛 80 60 复赛 90 85

规定比赛的最后成绩由初赛和复赛综 合裁定,其中初赛占40%,复赛占60%. 则甲和乙的综合成绩分别是多少?

甲: 80 ? 0.4 ? 90 ? 0.6 ? 86;

r />?0.4? 记A ? ?80 90? , C ? ? ? , ?0.6? ?0.4? 记A ? C ? ?80 90? ? ? ?0.6?

=?80 ? 0.4+90 ? 0.6 ? ? ?86?.

乙:60 ? 0.4 ? 85 ? 0.6 ? 75.

请你类比甲的计算方法,计算乙的成绩.

?80 90? ?0.4? 记D? ? , C ? ? ?, ? ?60 85 ? ?0.6?
则甲、乙两人的成绩可计算如下: ?80 90 ? ?0.4 ? ?80 ? 0.4 ? 90 ? 0.6 ?  D? C ? ? =? ? ? ? ? ?60 85 ? ?0.6? ?60 ? 0.4 ? 85 ? 0.6 ? ?86 ? ? ? ?. ?75?

规定: 行矩阵 ? a11 ?b11 ? a12 ? 与列矩阵 ? ? 的乘法法则为 ?b21 ?

? a11

?b11 ? a12 ? ? ? =? a11 ? b11 ? a12 ? b21 ? , ?b21 ?

? x0 ? ? a11 a12 ? 二阶矩阵 ? 与列向量 ? ? 的乘法规则为 ? ?b21 b22 ? ? y0 ? ? a11 a12 ? ? x0 ? ? a11 ? x0 ? a12 ? y0 ? ?b b ? ? y ? = ?b ? x ? b ? y ? . ? 21 22 ? ? 0 ? ? 21 0 22 0 ?

计算: ?1 2 ? ?3 ? ? ?5 ? ; 1. ? ; ? ? ? ? ? ? 1 0 ? 1 ? 1 ? ? ? ?? ? 20 ? ? ? x ? ? ?2 x ? . 2. ? . ?y ? ? ? ? ? ? 0 1? ? y ? ?

5? ?3 ? ?1 2 ? ? 后变成一个新的向量 ? ? ; ? ?1? 左乘矩阵 ? ? 0 ?1 ? ? ? ? ? ?1? 20 ?x ? ? ? ?2 x? 后变成一个新的向量 ? ? . ? y ? 左乘矩阵 ? ? 0 1? ? ? ? ?y ?

?1 2 ? 也就是平面上的点(3, ?1)左乘矩阵 ? ? 0 ?1 ? ? 后变成一个新的点(5, -1); 20 ? ? 平面上的点( x, y )左乘矩阵 ? ? 0 1? ? ?2 x ? 后变成一个新的点 ? ? . ?y ?

一般地,对于平面上的任意一点(向量) ( x, y ), 若按照对应法则T,总能对应唯一的一个 平面点(向量) (x?, y?), 则称T 为一个变换,简记 为 T: ( x, y ) ? (x?, y?), 或 ? x ? ? x? ? T: ? y ? ? ? y?? . ? ? ? ?

20 ? ? 就确定了一个变换: ? ? 0 1? ?

T: ( x, y) ? ( x?, y?) ? (2 x, y)
或 ? x ? ? x? ? ? 2 x ? T: ? y ? ? ? y ?? ? ? y ? . ? ? ? ? ? ?

一般地,对于平面向量的变换T,如果变换 规则为 ? x ? ? x? ? ? ax ? by ? T: ? y ? ? ? y?? ? ? cx ? dy ? , 坐标变换的形式 ? ? ? ? ? ? 那么,根据二阶矩阵与向量的乘法规则可以改写为 ? x ? ? x? ? ? a b ? ? x ? T: ? y ? ? ? y?? ? ? c d ? ? y ? 矩阵乘法的形式 ? ? ? ? ? ?? ? 的矩阵形式,反之亦然(a, b, c, d ? R ).

两种形式形异而质同

由矩阵M 确定的变换T,通常记为TM . 根据变换的定义,它是平面内的点集到其自身 的一个映射.
?x ? 当? ? ? ? 表示某个平面图形F 上的任意点时, ? y? 这些点就组成了图形F,它在TM 的作用下,将得到 一个新的图形F ? — —原象集F的象集.
解决教材上的思考题P.8

例题 ? x ? ? x? ? ?1 4 ? ? x ? (1)已知变换 ? ? ? ? ? ? ? , ? ? ? ? y ? ? y ? ? ?3 2 ? ? y ? 试将它写成坐标变换的形式;
? x ? ? x? ? ? x ? 3 y ? (2)已知变换 ? ? ? ? ? ? ? , ? ? y ? ? y?? ? y ? 试将它写成矩阵乘法的形式.

小结:

(1)二阶矩阵与平面向量的乘法规则;
(2)理解矩阵对应着向量集合到向量集 合的映射; (3)待定系数法是由原象和象确定矩阵 的常用方法.


相关文章:
第2课 二阶矩阵与平面列向量的乘法
? x ? ? 0 1? ? y ? ? ?? ? 3. 二阶矩阵与平面列向量乘法的几何意义 ? x ? 左乘矩阵 ?2 0? 后,得到一个新的列向量 ?2x? ,如果列向量 ? x...
2.1.2二阶矩阵与平面列向量的乘法(教案)
2页 免费如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 2.1.2二阶矩阵与平面列向量的乘法(教案) 苏教版 选修 4-...
第 课时 二阶矩阵与平面列向量的乘法
? ,试将它写成矩阵的乘法形式. ? y ? ? y ?? ? x ? 2 y ? 【学习目标】 1、掌握二阶矩阵与平面列向量的乘法法则; 2、理解矩阵对应着向量集合到向量...
2、二阶矩阵与平面列向量的乘法
2二阶矩阵与平面列向量的乘法_设计/艺术_人文社科_专业资料。2010 届高三理科数学作业纸 2二阶矩阵与平面列向量的乘法姓名 1、计算: ? 班级 ?0 1? ? ...
二、二阶矩阵与平面向量的乘法
二、阶矩阵与平面向量的乘法学习目标 1.掌握二阶矩阵与列向量的乘法规则, 并了解其现实背景. 2.理解变换的含义, 了解变换与矩阵之间的联系. 3.能够熟练进行由...
第01课时 矩阵的概念与二阶矩阵与平面列向量的乘法
陆慕高级中学数学组 矩阵的概念与二阶矩阵与平面列向量的乘法 一学习目标: 1.矩阵的概念: 2.矩阵的相等: 3.二阶矩阵与平面列向量在乘法规则: 4.二阶矩阵与...
二阶矩阵与平面列向量的乘法学案
文正实验学校高二数学学案(选修 4-2) 第一节二阶矩阵与平面向量 2013/6/2 §2.1.2 二阶矩阵与平面列向量的乘法【学习目标】1.掌握二阶矩阵与列向量的乘法...
1二阶矩阵与平面向量
2.1 二阶矩阵与平面向量学习目标: 1.矩阵的相关知识,如行、列、元素,零矩阵的意义和表示; 2.握二阶矩阵与平面列向量的乘法法则; 3.理解矩阵对应着向量集合...
2.1.2矩阵的乘法
N2.3.1矩阵乘法的概念 13页 1下载券 2.1.2 二阶矩阵与平面列... 13页...矩阵的乘法规则 (2)二阶矩阵与列向量的乘法规则 2.二阶矩阵乘列向量——几何...
更多相关标签:
矩阵向量乘法 | 矩阵与向量的乘法 | 矩阵与向量乘法 | 矩阵和向量乘法 | 矩阵乘法 特征向量 | matlab矩阵向量乘法 | 向量和矩阵的乘法 | 稀疏矩阵向量乘法 |