子集、真子集

高中数学必修 1

编号：

课时 3

子集、真子集

【使用说明及学法指导】 1．先预习课本，然后开始做导学案。 2．针对预习提纲，回顾并深化集合的概念和表示。 3．带“ ? ”的 C 层可以不做，带“附加”的 B,C 层可以不做。 【重点和难点】子集,真子集的关系。 【学习目标】 1．使学生了解集合的包含、相等关系的意义，能识别给定集合的子集； 2．使学生理解子集、真子集（ ， ）的概念，并能了解空集的概念； 3．能用 Venn 图表示集合的关系； 4．积极主动，体验成功的快乐。 一．自学提纲： （一） 子集 1 定义： （1）子集： 我们就说集合 A 包含于集 合 B，或集合 B 包含集合 A 记作: 或 读作：
王新敞
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若任意x ? A ? x ? B，则A ? B

当集合 A 不包含于集合 B，或集合 B 不包含集合 A 时，则记作： 注： A ? B 有两种可能（1）A 是 B 的一部分， ； （2）A 与 B 是同一集合 （2）集合相等： 等于集合 B，记作 （3）真子集： 真子集，记作： （4）空集： 空集是任何非空集合的 集， A ? A （5）文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法 二.探究、合作、展示 例 1:（1）写出 N，Z，Q，R 的包含关系，并用文氏图表示 （2）解不等式 x+3<2，并把结果用集合表示出来.
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我们就说集合 A 我们就说集合 A 是集合 B 的 或 记作
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读作： ，注：空集是任何集合的 ，Φ ? A；

Φ A 若 A≠Φ ， 则Φ A； 任何一个集合是它本身的子

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例 2: （1）填空：N___Z,

N___Q, R___Z, R___Q，Φ ___{0}

（2）若 A={x∈R|x 2 -3x-4=0},B={x∈Z||x|<10},则 A ? B 正确吗？ （3）是否对任意一个集合 A，都有 A ? A，为什么？ （4）集合{a,b}的子集有那些？ （5）高一（1）班同学组成的集合 A，高一年级同学组成的集合 B，则 A、B 的关系为 例 3： （1）写出集合{1，2，3}的所有子集 （2）集合{a,b}的所有子集的个数是 个，即 （3）集合{a,b,c}的所有子集的个数是 个，即 猜想：(1)集合{a,b,c,d}的所有子集的个数是多少？ (2)集合 ?a1 , a2 ?, an ? 的所有子集的个数是多少？ 结论：含 n 个元素的集合 ?a1 , a2 ?, an ? 的所有子集的个数是 非空真子集数为
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，所有真子集的个数是

，

1 ?B ? 1,2,3,4? 的集合 B 有 例 4 ? :满足条件 ??

个.

限时训练: 1. 下列六种关系正确的是: ① a ? ?a? ② ?

?a? ③ ?a?? ?a, b?④ ?a? ? ?a? ⑤ ? ? ?a, b? ⑥ a ? ?a, b?

2 ? ．设集合 A ? ? 1, a, b?, B ? ? a, a 2 , ab?,且 A ? B ,求 a 2010 ? b 2010 的值

3．数集 X ? ?2n ? 1 n ? Z ?与集合 Y ? ?4k ? 1 k ? Z ?之间的关系是( A. X ?Y B. X Y

)

4.(附加)设集合 A ? x x 2 ? 4 x ? 0 , B ? x x 2 ? 2(a ? 1) x ? a 2 ? 1 ? 0, a ? R ,若 B ? A ,求实数 a 的值

?

?

C. X ? Y

?

D. X ?Y

?

三.课堂小结: