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山东省临朐县实验中学高中数学 指数函数学案 新人教A版必修1


山东省临朐县实验中学高中数学 指数函数学案 新人教 A 版必修 1
指数函数的概念 对指数函数来说,底数 a 取值有何要求,为什么? 分别在同一坐标系中作出以下两组图像,并回答后面的问题。 (1) y ? 2
x

y?3

x

1 y ? ( )x 2 (2)

1 y ? ( )x 3

讨论探究:1. y ? a (a ? 1) 图像和性质 y ? a (0 ? a ? 1) 图像和性质并填写下表
x x

2.如何画出指数函数的草图(几点做出图像) 3.试将上述四个图像放在同一坐标中,观察图像的分布有什么特点 a>1 0<a<1

图像 定义域 值域

过特殊点 性 函 数 值 的 分 布 x> 0



X<0

单调性

奇偶性 例 1 下列函数中是指数函数的有---------------1

(1) y ? x 2

(2) y ? 3 x

(3) y ? ?4 x
x

(4) y ? (?5) x

(5) y ? e x
1 且a ? 1 ) 2

(6) y ? 3

x2

( 7) y ? x

(8) y ? 2

2 x ?1

(9) y ? (2a ? 1) x (a ?

同类变式:已知函数 y= (a ? 3a ? 3)a
2

x

是指数函数,则 a 的值为-----。

例 2:求下列函数的定义域,值域
1 x?4 (1) y ? 2

2 ?x y?( ) 3 (2)

(3) y ? 4 ? 2
x

x ?1

?1

例 3(1)函数 y ? a

x ?1

? 1(a ? 0且a ? 1) 中不论 a 取何值,函数图像均经过一个定点,那
2 x

么这个定点的坐标为-------(2)当 x ? 0 时, f ( x) ? (a ? 1) 的值总大于 1,则实数 a 的 取值范围为----

3x ?
同类变式:若

1 7 ,则

A. ? 2 ? x ? ?1

B ? 3 ? x ? ?2

C ?1 ? x ? 0

D0 ? x ? 1

2

例 4 设函数 f ( x) ? a

?x

(a ? 0且a ? 1), f (2) ? 4 ,则
B. f (?1) ? f (?2) D. f (?2) ? f (2)

A. f (?2) ? f (?1) C. f (1) ? f (2)

变式训练:比较下列各题中两个值的大小
a a ?1 (1) 1.7 和1.7

(2) 0.8

?0.1

和0.8 ?0.2

4 a 4 ( ) ? ( )b 7 比较 a,b 的大小 (3) 已知 7

(4)若 a ? a ,则 a 的取值范围是什 么

1 3

1 2

2 2 2 ( )3 ( )3 ( )3 讨论:如何比较 3 , 3 , 5 的大小关系。

2

1

2

3

学案使课堂 从“教”为中心转到“学”为中心

班级 比较 2
2 x 2 ?1

学 生 姓名 与2
x2 ?2

学 号 的大小

使用 时间

任课 教师

自我 评价

求满足下列条件的 x 取值范围

(1) 2

3 x ?1

1 >4

?1? ? ? (2) ? 5 ?

x 2 ? 6 x ?16

<1

?1? ?1? y ? ? ? ? ? ? ? 1( x ? ?? 3,2? ?4? ?2? 3、求函数 的单调区间及值域

x

x

4

导读、

导听、

导思、

导做

5


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