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2013-2014学年人教版高中数学必修二:直线的综合问题-课后练习(1)(含答案)


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学科:数学 专题:直线的综合问题
题1 过两点M (a2+2,a2-3),B(3-a-a2,2a)的直线l的倾斜角为45° ,则( A.a=-1或a=-2 B.a=-1 C.a=-2 D .a=0 题2 已知在第一象限的 ?ABC 中, A(1 , 1) 、 B(5, 1) , ?A ? )

/>
?
3

, ?B ?

?
4

,求:

(1) AB 边所在的直线方程;(2) AC 和 BC 所在直线的方程. 题3 过点(2,3)的直线l被两平行直线l1:2x-5y+9=0与l2:2x-5y-7=0所截线段AB的中点恰在直 线x-4y-1=0上,则直线l的方程为( ) A.5 x-4y+7=0 B.5x-4y-7=0 C.4x-5y+7=0 D.4x-5y-7= 0
[来源:Z&xx&k.Com]

题4 若点A (-1,3)在直线l上的射影为N (1,-1),则直线l的方程为________. 题5 一条光线沿直线 2x-y+2=0 入射到直线 x+y-5=0 后反射,则反射光线 所在的直线方程为( A.2x+y -6=0 C.x-y+3=0 题6 已知(3,1)和(-4,6)在直线 3x-2y+a=0 的两侧,则 a 的取值范围是( A.a<1 或 a>24 B.a=7 或 a=24 C.-7<a<24 D.-24<a<7 题7 已知直线l的斜率k=m2-1(m∈R),求其倾斜角α的范围. 题8 京翰高考补习——专业对高中学生开设高三数学辅导补习班 ) ) B.x-2y+7=0 D.x+2y-9=0

京翰教育北京家教辅导——全国中小学一对一课外辅导班 点 P(m-n,-m)到直线 A. m2± n2 C. -m2+n2 题9 已知点 P (2,-1),求: (1)过 P 点与原点距离为 2 的直线 l 的方程; (2)过 P 点与原点距离最大的直线 l 的方程,最大距离是多少? ( 3)是否存在过 P 点与原点距离为 6 的直线?若存在,求出方程; 若不存在,请说明理由 .
[来源:学科网]

x y + =1 的距离为( m n B. m2-n2 D. m2+n2

)

题10 已知直线 l 过点 P (-2,3)且与两坐标轴围成的三角形面积为 4 ,求直线 l 的方程. 题11 直线l:y-1=k (x+2)过定点________; 若l的倾斜角为135° ,则直线l在y轴上的截距为________. 题12 已知a,b,c为某一直角三角形的三边长,c为斜边,若点(m,n)在直线 ax+by+2c=0上,则m2+n2的最小值为_______.
[来源:学科网ZXXK]

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课后练习详解
题1 答案:C 详解:由题意得:直线 l 的斜率 k=tan45° =1, 故由斜率公式 y2-y1 2a-a2+3 k= = =1, x2-x1 3-a-a2-a2-2 解得 a=-1 或 a=-2.经检验 a=-1 不适合,舍去,故 a=-2. 题2 答案:(1) y ? 1 (1 ? x ? 5) (2)直线 AC : 3x ? y ? 1 ? 3 ? 0 ; 直线 BC : x ? y ? 6 ? 0 . 详解: (1)当直线与 x 轴平行或垂直时,不能用两点式求直线的方程.(2)由图可知 AC 、 BC 的 斜率,根据点斜式方程即可得出结果. (1)如图, AB 的方程为 y ? 1 (1 ? x ? 5) .

(2)由 AB ∥ x 轴,且 ?ABC 在第一象限知:
AC 的斜率 k AC ? tan

?

? 3 , BC 的斜率 k BC ? tan(? ? ) ? ?1 . 3 4

?

所以, AC 边所在直线的方程为 y ? 1 ? 3( x ? 1) ,即 3x ? y ? 1 ? 3 ? 0 .
BC 边所在直线的方程为 y ? 1 ? ?1( x ? 5) ,即 x ? y ? 6 ? 0 .

题3 答案:C |2a-5b+9| |2a-5b-7| 详解:设线段 AB 的中点 P 的坐标为(a, b), 由 P 到 l1, l2 的距离相等, 得 = , 22+52 22+52 整理得:2a-5b+1=0. 又因为点 P 在直线 x-4y-1=0 上,所以 a-4b-1=0, 京翰高考补习——专业对高中学生开设高三数学辅导补习班

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? ? ?2a-5b+1=0, ?a=-3, 解方程组? 得? 即点 P 的坐标(?3,?1).又因为直线 l 过点 ?a-4b-1=0, ? ? ?b=-1,

y-(-1) x-(-3) (2,3),所以直线 l 的方程为 = ,即 4x-5y+7=0. 3-(-1) 2-(-3) 题4 答案:x-2y-3=0. 详解:由题意可知直线 AN⊥l,且 l 过 N(1,?1), 3-(-1) 1 ∵kAN= =-2,∴l 的斜率为 , 2 -1-1 1 由点斜式方程可知 l 的方程为 y+1= (x-1), 2 即 x-2y-3=0. 题5 答案:B 详解:取直线 2x-y+2=0 上一点 A(0,2),设点 A(0,2)关于直线 x+y-5=0 对称的点为 B(a,b), b+2 + -5=0, ?a 2 2 则? b-2 ? a =1,
?a=3, ? 解得? ∴B(3,5). ? ?b=5,

?2x-y+2=0, ?x=1, ? ? 联立方程,得? 解得? ?x+y-5=0, ?y=4, ? ?

∴直线 2x-y+2=0 与直线 x+y-5=0 的交点为 P (1,4). 4-5 ∴反射光线在经过点 B(3,5)和点 P(1,4)的直线上,其直线方程为 y-4= (x-1), 1-3 整理得 x-2y+7=0. 题6 答案:C. 详解:将点代入直线中,只要异号即可.
[来源:Zxxk.Com]

题7 答案:0°≤α<90° 或135°≤α<180° . 2 详解:由 k=m -1 可知 k≥-1, ①当-1≤k<0时,即-1≤tanα<0,且0°≤α<180° ,∴135°≤α<180° . ②当k≥0时,即tanα≥0, 又∵0°≤α <180° ,∴0°≤α<90° . 综上所述,直线l倾斜角的范围是 0°≤α<90° 或135°≤α<180° . 题8 京翰高考补习——专业对高中学生开设高三数学辅导补习班

京翰教育北京家教辅导——全国中小学一对一课外辅导班 答案:D 详解:将直线化为一般式,得 nx+my-mn=0,由点到直线的距离公式得 |n(m-n)+m(-m)-mn| d= = m2+n2. n2+m2 题9 答案: (1)x=2 或 3x-4y-10=0; (2)2x- y-5=0; 5 ( 3)不存在. 详解:(1)过 P 点的直线 l 与原点距离为 2,而 P 点坐标为(2,-1), 可见,过 P (2,-1)垂直于 x 轴的直线满足条件. 此时 l 的斜率不存在,其方程为 x=2. 若斜率存在,设 l 的方程为 y+1=k(x-2) ,即 kx-y-2k-1=0. 由已知,得

| ?2 k ? 1 | k2 ?1

=2,解之得 k=

3 . 4

此时 l 的方程为 3x-4 y-10=0. 综上,可得直线 l 的方程为 x=2 或 3x-4y-10=0. (2)可证过 P 点与原点 O 距离最大的直线是过 P 点且与 PO 垂直的直线, 由 l⊥OP,得 kl· kOP =-1,所以 kl =-

1 k OP

=2.

由直线方程的点斜式得 y+1=2(x-2) ,即 2x-y-5=0, 即直线 2x-y-5=0 是过 P 点且与原点 O 距离最大的直线,最 大距离为

| ?5 | 5

= 5.

(3)由(2)可知,过 P 点不存在到原点距离超过 5 的直线,因此不存在过 P 点且到原点距 离为 6 的直线. 题10 答案:x+2y-4=0 或 9 x+2y+12=0. 详解:据题意,直线 l 与两坐标轴不垂直,否则不能构成三角形, 设其斜率为 k (k≠0),则 l 的方程为 y- 3=k(x+2), 3 令 x=0 得 y=2k+3,令 y=0 得 x=- -2, k 于是直线与两坐标轴围成的三角形面积为 1 3 3 |(2k+3)(- -2)|=4,即(2k+3)( +2)=± 8. 2 k k 3 若(2k+3)( +2)=8,则整理得 4k2+4k+9=0,无解, k 3 若(2k+3)( +2)=-8,则整理得 4k2+20k+9=0, k 京翰高考补习——专业对高中学生开设高三数学辅导补习班

京翰教育北京家教辅导——全国中小学一对一课外辅导班 1 9 解之得 k=- 或 k=- , 2 2 1 9 ∴l 的方程为 y-3=- (x+2)或 y-3=- (x+2), 2 2 即 x+2y-4=0 或 9x+2y+12=0. 题11 答案:(-2,1) -1. 详解:∵直线 l:y-1=k (x+2),当 x=-2 时,y=1, ∴直线过定点(-2,1). 若直线l的倾斜角为135° ,∴k=-1. ∴y-1=-(x+2). ∴当x=0时,y=-1. 题12 答案:4. 详解: 点(m,n)在直线 ax+by+2c=0 上,且 m2+n2 为直线上的点到原点的距离的平方. |a· 0+b· 0+2c| 2c 2c 当两直线垂直时,距离最小,故 d= = 2 2= =2, 2 2 c a +b a +b ∴m2+n2≥4.

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