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【优化方案】2014届高考数学(理科,大纲版)一轮复习配套课件:12.2 统计(共45张PPT)


§12.2





本节目录

教 材 回 顾 夯 实 双 基

考 点 探 究 讲 练 互 动

考 向 瞭 望 把 脉 高 考

知 能 演 练 轻 松 闯 关

教材回顾夯实双基
基础梳理 1.抽

样方法的辨析 (1)简单随机抽样:设一个总体的个体数为N,如果通过逐个抽

取的方法从中抽取一个样本,且每次抽取时各个个体被抽到的 相等 概率______,就称这样的抽样为简单随机抽样.一般地,如果
用简单随机抽样从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样 n 本,那么每个个体被抽到的概率等于_____. N

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抽签法 随机数表法 常用的简单随机抽样方法有:________、___________. (2)系统抽样:当总体中的个体数较多时,采用简单随机抽样 显得较为费事.这时,可将总体分成均衡的几个部分,然后

按照预先定出的规则,从每一部分抽取___个个体,得到所需 1
要的样本,这种抽样叫做系统抽样. 差异 (3)分层抽样:当已知总体由_____明显的几部分组成时,为了 使样本更充分地反映总体的情况,常将总体分成几部分,然 比例 后按照各部分所占的_______进行抽样,这种抽样叫做分层抽

样,其中所分成的各部分叫做层.

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2.总体分布的估计 总体分布:总体取值的概率分布规律通常称为总体分布. 频率分布表 常用样本频率分布估计总体分布,所用方法有____________

频率分布直方图 法和________________法.
而且样本容量越大,这种估计就越精确,当样本容量无限增 大,分组的组距无限缩小时,频率分布直方图就会趋近于一

条光滑曲线即总体分布的概率密度曲线.

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3.正态分布 正态分布:如果总体密度曲线是以下函数的图象: ?x-μ?2 1 - e 2σ2 ,x∈(-∞,+∞) 2π σ f(x)=_________________________________.① 式中的实数 μ、σ(σ>0)是参数,分别表示总体的平均数与标准 差, 这个总体是有无限容量的抽象总体, 其分布叫做正态分布, 正态曲线 常记作 N(μ,σ2),①的图象被称为________. 特别地,在函数①中,μ=0,σ=1 时,正态总体称为标准正态 总体,这时,相应的函数表达式是 1 ? x2 f(x)= e ,x∈(-∞,+∞).② 2π
目录
2

相应的曲线称为标准正态曲线.

(1)正态分布由参数μ、σ惟一确定,如果随机变量ξ~N(μ,σ2),
Eξ Dξ 根据定义有μ=__________,σ2=__________. (2)正态曲线具有以下性质: ①曲线在x轴的上方,与x轴不相交. 直线x=μ ②曲线关于__________对称. x=μ ③曲线在_______时位于最高点. ④当x<μ时,曲线上升;当x>μ时,曲线下降,并且当曲线 向左、右两边无限延伸时,以x轴为渐近线,向它无限靠近.

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σ ⑤当μ一定时,曲线的形状由____确定,σ越大,曲线越 矮胖 “_____”,表示总体的分布越分散;σ越小,曲线越 瘦高 “______”,表示总体的分布越集中. (3) 在 “ 标 准 正 态 分 布 表 ” 中 相 应 于 x0 的 值 Φ(x0) 是 指 总体取值小于x0的概率 ______________________.则: ①Φ(x0)=P(x<x0);②Φ(x0)=1-Φ(-x0).

(4)对于任一正态总体N(μ,σ2)来说,取值小于x的概率
x-μ Φ( ) F(x)=_______________. σ

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4.线性回归 (1)相关关系与函数关系 自变量取值一定时,因变量的取值带有一定的随机性,这两个 相关关系 变量之间的关系叫做_____________.它与函数关系是不同的, 相关关系是一种非确定性关系.对具有相关关系的两个变量进 回归分析 行统计分析的方法叫___________. (2)回归直线方程 ^ y =bx+a,其中 a、b 是待确定的参数,这时表示方法与一次 函数的习惯相反.

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思考探究

1.频率分布直方图和频率分布条形图有何不同?
提示:条形图的纵轴(矩形的高)表示频率,但频率分布直方图的 纵轴(矩形的高)表示频率与组距的比值,即矩形的面积表示频率. 2.总体在(a,b)内的概率如何计算? 提示:总体密度曲线反映了总体分布,即反映了总体在各个范

围内取值的概率,总体在区间(a,b)内取值的概率等于该区间上
总体密度曲线与x轴、直线x=a、x=b所围成曲边梯形的面积.

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课前热身 1.(教材改编)有一个容量为50的样本,数据分组及各组的频 数如下: [12.5,15.5)3 [15.5,18.5)8 [18.5,21.5)9 [21.5,24.5)11 [24.5,27.5)10 [27.5,30.5)5 [30.5,33.5]4

则数据落在[15.5,24.5]内的概率约是(
A.0.62 C.0.56

)

B.0.28 D.0.38

答案:C

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2.一个班有54名同学,其学号分别为01、02、…、54,抽取 学号的个位数字为4的同学开座谈会,这里运用的抽样 方法是( )

A.简单随机抽样 B.系统抽样 C.分层抽样

D.简单随机抽样和系统抽样
答案:B

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3.已知回归直线的斜率的估计值是1.23,样本点的中心为
(4,5),则回归直线的回归方程是( A.y=1.23x+4 B.y=1.23x+5 C.y=1.23x+0.08 )

D.y=0.08x+1.23
答案:C

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4.为了了解在一个水库中养殖的鱼的有关情况,从这个水库 的不同位置捕捞出n条鱼,将这个样本分成若干组,若某组的 频数和频率分别为30和0.25,则n=________.

答案:120

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5.(2011· 高考湖北卷)某市有大型超市200家、中型超市400家、 小型超市1 400家,为掌握各类超市的营业情况,现按分层抽样方

法抽取一个容量为100的样本,应抽取中型超市___家.
解析:由题意知,该市有超市 200+400+1 400=2 000(家),抽 100 1 1 样比为 = ,∴中型超市应抽 ×400=20(家). 2 000 20 20

答案:20

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考点探究讲练互动
考点突破
考点 1 抽样方法

简单随机抽样,系统抽样、分层抽样都属于不放回抽样,根据样 本的特点选择不同的抽样方法,也可以几种抽样方法并用.

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例1

(1)某班有学生50人,其中男生20人,女生30人,为了

了解50名学生与身体状况有关的某项指标,今决定采用分层 抽样的方法,抽取一个容量为20的样本,则其中某男生恰被 抽中的概率是________. (2)高三年级有210人,某次考试中成绩优秀的有20人,成绩中 等的有40人,成绩一般的有150人,为了了解考试情况,从中

用分层抽样的方法,抽取一个容量为42的样本,则其中成绩
一般的人数是________. (3)从1008名学生中抽取20人去参加义务劳动,规定采取下列

方法选取:先用简单随机抽样方法,从1008人中剔除8人,剩
下1000人再按系统抽样方法抽取,那么,这1008人中每个人 入选的概率为________.
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(4)要完成下列两项调查:①从某社区125户高收入家庭,280 户中等收入家庭,95户低收入家庭中选出100户调查社会购买 力的某项指标;②从某中学高一年级的12名体育特长生中选 出3人调查学习负担情况.应采用的抽样方法分别是: ①__________,②________. 【思路分析】 定义解题.
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根据简单随机抽样、系统抽样与分层抽样的

20 【解析】 (1)男生被抽取的人数为 20× =8(人), 50 8 2 某男生被抽中的概率 P= = . 20 5 42 42 (2)抽样比为 ,∴成绩一般的人数为 150× =30(人). 210 210 (3)每人被剔除以及被抽取都是等可能的. 20 5 每人入选的概率为 = . 1008 252 (4)①中有明显的层次差异,利用分层抽样方法. ②中人员较少,可用简单随机抽样法,即抽签法.
【答案】 2 (1) 5 (2)30 5 (3) (4)分层抽样法 252 抽签法

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【名师点评】 不论哪种抽样方法, 都必须保证入样的公平性, n 即概率为 . N

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考点2 频率分布条形图
对于离散型随机变量频率估计,可利用频率分布条形图,其

高度就表示频率或频数.

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例2

为配合人口普查,某校学生会全体成员利用周六、周

日的时间上街义务宣传,该学生会有100名学生,要求每人至 少参加一次宣传活动,他们参加活动的次数统计如下图:

(1)求学生参加活动的人均次数; (2)从100名学生中任选2名,用ξ表示这两人参加活动的次数之

差的绝对值.求随机变量ξ的分布列及数学期望.
【思路分析】 从统计图中找清活动次数及相应人数,再分 类求ξ取相应值的概率.
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【解】 由图可知,参加活动 1 次、2 次和 3 次的学生人数分 别为 10,50 和 40. (1)学生参加活动的人均次数为 1×10+2×50+3×40 230 = =2.3. 100 100 (2)从中任选两名学生,记“这两人中一人参加 1 次活动,另一 人参加 2 次活动”为事件 A, “这两人中一人参加 2 次活动,另一人参加 3 次活动” 为事件 B, “这两人中一人参加 1 次活动,另一人参加 3 次活动” 为事件 C.

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C1 C1 C1 C1 50 10 50 50 40 易知 P(ξ=1)=P(A)+P(B)= 2 + 2 = ; C100 C 100 99 C1 C1 8 10 40 P(ξ=2)=P(C)= 2 = . C 100 99 41 又 P(ξ=0)=P0= . 99 则 ξ 的分布列为:
ξ P 0 41 99 1 50 99 2 8 99

ξ 的数学期望 Eξ=0× 41 50 8 2 +1× +2× = . 99 99 99 3

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【思维总结】

条形图也是一种重要的统计工具,它可以很

直观地表示各个事件的分布情况,条形图中的y轴根据统计的
需要可以表示频率,也可以表示次数、人数等统计数据.

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考点3

频率分布直方图

对于连续型随机变量的频率分布,可利用频率分布直方图来

估计总体的频率分布问题.

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例3

某高校在自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的

笔试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如下所示: 频率分布表 组号 第1组 分组 [160,165) 频数 5 频率 0.050

第2组
第3组 第4组 第5组

[165,170)
[170,175) [175,180) [180,185) 合计


30 20 10 100

0.350
② 0.200 0.100 1.000
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(1)请先求出频率分布表中①、②空格内相应的数据,再完成 下列频率分布直方图;

频率分布直方图
(2)为了能选拔出最优秀的学生,学校决定在第3、4、5组中用 分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试,求第3、4、5

组中各抽取了多少名学生.
【思路分析】 根据频数、频率之间的关系解答(1),按分层 抽样的方法,求解各组人数
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【解】

(1)由题可知,第 2 组的频数为 0.35×100=35, 30 第 3 组的频率为 =0.300, 100 频率分布直方图如图所示.

频率分布直方图
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(2)因为第 3、4、5 组共有 60 名学生,所以利用分层抽样法需 在 60 名学生中抽取 6 名,每组分别为: 30 第 3 组: ×6=3 名, 60 20 第 4 组: ×6=2 名, 60 10 第 5 组: ×6=1 名, 60 所以第 3、4、5 组中分别抽取 3 名、2 名、1 名.

【思维总结】

在给定的坐标系中画频率分布直方图,要具

体准确计算各组对应的直方图的高度.
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跟踪训练

在本例题的前提下,学校决定在这6名学生中随机抽取2名接受
教官M的面试,求第4组至少有1名学生被考官M面试的概率.
解:设第 3 组的 3 名学生为 A1,A2,A3,第 4 组的 2 名学生为 B1,B2,第 5 组的 1 名学生为 C1, 则从 6 名学生中抽取两名学生有 15 种情况:(A1,A2),(A1, A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2, B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),(B1,B2),(B1, C1),(B2,C1). 第 4 组至少有 1 名学生被考官 M 面试的情况有 9 种: (A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(B1,B2), (A3,B2),(B1,C1),(B2,C1), 9 3 所以第 4 组至少有 1 名学生被考官 M 面试的概率为 = . 15 5
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考点 4

正态分布

关于正态分布主要抓住两点:①标准正态分布 N(0,1)的性质 ——若 Φ(x0)=P(x<x0),则 Φ(x0)+Φ(-x0)=1;②一般的正态 x-μ 分布 N(μ,σ )可通过线性代换 y= 转化为标准正态分布 σ
2

N(0,1).

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例4

在某学校举行的有关“神舟九号”成功发射的知识竞赛

中,全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布 N(70,100).已知成绩在90分以上(含90分)的学生有12名.

(1)试问此次参赛的学生总数约为多少人?
(2)若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生,试问设奖的 分数线约为多少分?(Φ(2)=0.977 2,Φ(1.31)=0.904 9)
【思路分析】 12 首先求 P(ξ≥90),由 求总人数,设分 P?ξ≥90?

50 数线为 x,即 P(ξ≥x)= 可求 x. 总人数

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【解】 (1)设参赛学生的分数为 ξ.因为 ξ~N(70,100), 由条件知, P(ξ≥90)=1-P(ξ<90)=1-F(90) 90-70 =1-Φ( )=1-Φ(2) 10 =1-0.977 2=0.022 8. 这说明成绩在 90 分以上(含 90 分)的学生人数约占全体参赛人 数的 2.28%. 12 因此,参赛总人数约为 ≈526(人). 0.022 8

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(2)假定设奖的分数线为 x 分, x-70 则 P(ξ≥x)=1-P(ξ<x)=1-F(x)=1-Φ( ) 10 x-70 50 = =0.095 1,即 Φ( )=0.904 9, 526 10 x-70 由参考数据得 =1.31,解得 x=83.1. 10 故设奖的分数线约为 83 分.

【误区警示】

误认为σ=100从而转化出错.

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方法感悟
方法技巧
1.抽样方法要因具体的研究对象而定,看其性质或者是数量, 三种方法可兼而并用. 2.绘制频率分布直方图的一般步骤 求极差 → 确定分组的组数与组距 → 列频率分布表

→ 画出频率分布直方图 . 3. 决定一个正态分布的两个重要参数: 平均数和标准差(μ, σ). 标准正态分布集中体现了所有正态分布的特点,所有的正态分 布都可以通过变量替代化归为标准正态分布,这正是“标准” 一词的体现.在求总体落在某个区间里的概率时,我们往往借 助于正态曲线的性质和查标准正态分布表.
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失误防范
1.频率分布指的是一个样本数据在各个小范围内所占比例的 大小,一般用频率分布直方图反映样本的频率分布,其中①频 频率 频数 率分布直方图中纵轴表示 ,频率= ;②频率分布 组距 样本容量 直方图中,各个小长方形的面积之和为 1;③长方形的高的比 也就是频率之比;④对于一组样本取其一代表值,一般取其中 值,可以近似地估计出总体的均值. 2.条形图和直方图相似却不相同:不要把直方图错以为条形 图,两者的区别在于条形图是离散随机变量,纵坐标刻度为频 数或频率,直方图是连续随机变量,纵坐标刻度为频率/组距, 这是密度.连续随机变量在某一点上是没有频率的.
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考向瞭望把脉高考
命题预测 从近两年的高考试题来看,抽样方法和用样本的频率分布估

计总体的频率分布是高考常考内容,题目多以中低档为主,
选择、填空题,主要以分层抽样为内容出题.频率分布估计 总体主要以频率分布直方图为内容考查,由选择题、填空题 的形式,逐步转向解答的形式,绘制频率分布直方图或利用 直方图解决概率问题.

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2012年的高考中,安徽卷、广东卷考查了均值,山东卷、江 西卷、陕西卷都考查了概率知识及分布列的求法,而湖南卷 则考查了与线性回归方程有关的知识. 预测2014年高考仍会以选择题、填空题或解答题的形式考查

本节内容,题目以中、低档为主,也可能会融合其他知识形
成一道综合题.

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规范解答 例 (本题满分12分)(2011· 高考辽宁卷)某农场计划种植某 种新作物,为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品 种乙)进行田间试验.选取两大块地,每大块地分成n小块地, 在总共2n小块地中,随机选n小块地种植品种甲,另外n小块 地种植品种乙.

(1)假设n=4,在第一大块地中,种植品种甲的小块地的数目
记为X,求X的分布列和数学期望; (2)试验时每大块地分成8小块,即n=8,试验结束后得到品种

甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量(单位:kg/hm2)如下表:

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品种甲 403 397 390 404 388 400 412 406
品种乙 419 403 412 418 408 423 400 413
分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方 差;根据试验结果,你认为应该种植哪一品种? 1 附:样本数据 x1,x2,?,xn 的样本方差 s2= [(x1- x )2+ n (x2- x )2+?+(xn- x )2],其中 x 为样本平均数.

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【解】

(1)X 可能的取值为 0,1,2,3,4,且 3 1 1 C1C4 8 4 P(X=0)= 4= ,P(X=1)= 4 = , C8 70 C8 35 1 C2C2 18 C3C4 8 4 4 4 P(X=2)= 4 = ,P(X=3)= 4 = , C8 35 C8 35 1 1 P(X=4)= 4= .(2 分) C8 70 X 0 1 2 即 X 的分布列为
P 1 70 8 35 18 35

3 8 35

4 1 70

X 的数学期望为 1 8 18 8 1 EX=0× +1× +2× +3× +4× =2.(5 分) 70 35 35 35 70

目录

(2)品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为: 1 x 甲 = (403+397+390+404+388+400+412+406) 8 =400, 1 2 s甲= [3 +(-3)2+(-10)2+42+(-12)2+02+122+62] 8
2

=57.25.(8 分)

目录

品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为: 1 x 乙 = (419+403+412+418+408+423+400+413)=412, 8 1 2 s乙= [7 +(-9)2+02+62+(-4)2+112+(-12)2+12] 8
2

=56.(11 分) 由以上结果可以看出,品种乙的样本平均数大于品种甲的样本 平均数,且两品种的样本方差差异不大,故应该选择种植品种 乙.(12 分)

目录

【名师点评】

本题考查概率的求法和给定数据的平均数、方

差的求法及其应用,属于中档题.

目录


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