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小题专题练(四)


小题专题练(四) 立体几何 ) 1.如图所示的组合体可由下面某个图形绕对称轴旋转而成,这个图形是( 2.已知直线 l 和平面 α,若 l∥α,P∈α ,则过点 P 且平行于 l 的直线( A.只有一条,不在平面α 内 B.只有一条,且在平面 α 内 C.有无数条,一定在平面 α 内 D.有无数条,不一定在平面 α 内 ) 3.设 m、n 为两条不同的直线,α 、β 为两个不同的平面,给出下列命题: ①若 m⊥α,m⊥β ,则 α∥β; ②若 m∥α,m∥β ,则 α∥β; ③若 m∥α,n∥α ,则 m∥n; ④若 m⊥α,n⊥α ,则 m∥n. 上述命题中,所有真命题的序号是( A.①④ C.①③ 4.给出下列命题: ①在空间中,垂直于同一个平面的两个平面平行; ②设 l,m 是不同的直线,α 是一个平面,若 l⊥α,l∥m,则 m⊥α; ③过一点有且只有一条直线与已知平面垂直; ④a,b 是两条异面直线,P 为空间中一点,过点 P 总可以作一个平面与 a,b 之一垂直, 与另一个平行. 其中正确命题的个数是( A.0 C.2 ) B .1 D.3 ) ) B.②③ D.②④ 5. 设 m, n 是两条不同的直线, α , β 是两个不同的平面, 则下列选项中不正确的是( A.当 n⊥α 时, “n⊥β ”是“α∥β”的充要条件 B.当 m?α 时, “m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件 C.当 m?α 时, “n∥α ”是“m∥n”的必要不充分条件 D.当 m?α 时, “n⊥α ”是“m⊥n”的充分不必要条件 6.如图, 在三棱锥 PABC 中,不能证明 AP⊥BC 的条件是( A.AP⊥PB,AP⊥PC B.AP⊥PB,BC⊥PB C.平面 BPC⊥平面 APC,BC⊥PC D.AP⊥平面 PBC 7.(2016· 广州模拟) ) 一个几何体的三视图如图所示, 其中正视图与侧视图都是斜边长为 2 的直角三角形, 俯 视图是半径为 1 的四分之一圆周和两条半径,则这个几何体的体积为( A. C. 3 π 12 3 π 4 B. D. 3 π 6 3 π 3 ) 8.如图所示,在边长为 2 的正方形 ABCD 中,圆心为 B,半径为 1 的圆与 AB、BC 分 别交于 E、F,则阴影部分绕直线 BC 旋转一周形成几何体的体积等于( ) A.π 4π C. 3 B.6π D.4π ) 9.若某正八面体的各个顶点都在半径为 1 的球面上,则此正八面体的体积为( 32 A.4 B. 5 8 2 C. 3 4 D. 3 10.一个三棱柱的直观图、正(主)视图、侧(左)视图、俯视图如图所示,若 M、N 分别 为 A1B、B1C1 的中点,则下列选项中错误的是( ) A.MN 与 A1C 异面 B.MN⊥BC C.MN∥平面 ACC1A1 1 D.三棱锥 NA1BC 的体积为 a3 3 11.已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( ) 7 A. 6 5 C. 3 7 B. 3 5 D. 6 12.(2016· 长春模拟)在正三棱锥 PABC 中,M 是 PC 的中点,且 AM⊥PB,底面边长 AB=2 2,则正三棱锥 PABC 的外接球的表面积为( A.8π C.12π B.10π D.14π ) 13.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为________. 14.已知三棱锥 PABC 的所有顶点都在半径为 1 的球 O 的球面上,△ABC 是边长为 1 的正三角形,PC 为球 O 的

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