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河南省天一大联考2016届高三阶段性测试(四)数学(理)


天一大联考 2015-2016 学年高中毕业班阶段性测试(四) 数学(理科)
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的) 1、复数 z ? (? A. ?

1 3 2 ? i) 的共轭复数 z ? 2 2
B. ?

1 3 ? i 2 2

1 3 ? i 2 2

C.

1 3 ? i 2 2

D.

1 3 ? i 2 2

2、已知集合 A ? {x | log 2 x ? 1}, B ? {x | A.充分不必要条件

3 ? 1} ,则 x ? A 是 x ? B 的 x ?1
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

B.必要不充分条件

2 2 3、命题 P :若 a ? b ,则 ac ? bc ;命题 q : ?x0 ? 0 ,使得 x0 ? 1 ? ln x0 ? 0 ,则下列命题为真命题的是

A. p ? q

B. p ? ( ? q )

C. ? ?p ? ? q

D. ? ?p ? ? ? ?q ?

4、已知曲线 x2 ? y 2 ? 2( x ? 0, y ? 0) 和 x ? y ? 2 围成的封闭图形为 ? ,则图形 ? 绕 y 轴旋转一周后所 形成的几何体的表面积为 A.

2 2? 3

B. (8 ? 4 2)?

C. (8 ? 2 2)?

D. (4 ? 2 2)?

5、甲、乙、丙、丁四人结伴到 A、B 两个商场购物,已知甲乙每人最多购买两件衣服,丙丁每人最多购买 一件,若他们共购买了两件衣服,其中一件在 A 商场买的,一件在 B 商场买的,则不同的购买方式有 A.16 种 B.14 种 C.12 种 D.10 种

6、已知抛物线 C : y 2 ? 4x 的交点为 F ,直线 y ? x ? 1 与 C 相交于 A, B 两点,与双曲线 E :

x2 y 2 ? ?2 a 2 b2

(a ? 0, b ? 0) 的渐近线相交于 M , N 两点,若线段 AB 与 MN 的中点相同,则双曲线 E 离心率为
A.

6 3

B. 2

C.

15 3

D. 3

? 上一 7、已知 O 为坐标原点,B、D 分别是单位圆与 x 轴正半轴, y 轴正半轴的交点,点 P 为单位圆劣弧 BD
点,若 OB ? OD ? xDB ? yOP, ?BOP ? A.1 B. 3 C.2

??? ? ????

??? ?

??? ?

?
3

,则 x ? y ?

D. 4 ? 3 3

8、将函数 g ? x ? ? 2 cos( x ?

?

) cos( x ? ) 的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍(纵坐标不变)后得到 4 4

?

h( x) 的图象,设 f ? x ? ?

1 2 x ? h( x) ,则 f ? ? x ? 的图象大致为 4

9、执行如图所示的程序框图,若输出的 S ?

2016 ,则判断框内应填入 4033

A. i ? 2014
2 2 3

B. i ? 2014

C. i ? 2015

D. i ? 2017

8 10、 ( x ? 1) ( x ? ) 的展开式中 x 的系数为
4

1 x

A.24

B.20

C.12

D.10

11、一个几何体的三视图如图,则该几何体的体积为

A.

1 2

B.1

C.

3 2

D.2

12、设函数 f ? x ? ? a ln x ?

1? a 2 a x ? x(a ? R, a ? 1) ,若 ?x0 ?[1, ??) ,使得 f ( x0 ) ? ,则 a 的取值 2 a ?1
-2-

范围是 A. (? 2 ?1, 2 ?1) B. (? 2 ?1,1) C. (1, ??) D. (? 2 ?1, 2 ?1) ? (1, ??)

第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卷的横线上.. 13、已知函数 f ? x ? ? loga ( x ? 2) ? 4(a ? 0, a ? 1) ,其图象过定点 P,角 ? 的始边与 y 轴的正半轴重合, 顶点与坐标原点重合,终边过点 P,则

sin ? ? 2cos ? ? ____. sin ? ? cos ?

14、已知圆 C 的圆心在直线 x ? y ? 1 ? 0 与 x 轴的交点,且圆 C 与圆 ( x ? 2)2 ? ( y ? 3)2 ? 8 相外切,若过点

P(?1,1) 的直线 l 与圆 C 交于 A、B 两点,当 ?ACB 最小时,直线 l 的方程为________________.

?y ? 0 y ?1 1 ? 15、已知实数 x , y 满足条件 ? y ? x ( k 为常数) ,若 的取值范围为 [ ?1, ] ,则实数 k ? ____. x ?1 2 ?2 x ? y ? k ? 0 ?
16 、 如 图 , 某 流 动 海 洋 观 测 船 开 始 位 于 灯 塔 B 的 北 偏 东 ? ( 0? ? ?

?
2

)方 向 , 且 满 足

2 s i2n (? ? ? ) 4

?

? AD ,在接到上 3? co ?s , 2 AB 1

级命令后,该观测船从 A 点位置沿 AD 方向在 D 点补充物资后沿 BD 方向在 C 点投放浮标,使得 C 点与 A 点的距离为 4 3km , 则该观测船形式的最远航程为

km

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、 (本小题满分 10 分)
2 已知正项的数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,首项 a1 ? 1 ,点 P(an , an ?1 ) 在曲线 y ? x ? 4 x ? 4 上.
2

(1)求 an 和 ?an ? ; (2)若数列 ?bn ? 满足 b1 ? 17, bn?1 ? bn ? 2n ,求使得

bn 最小的序号 n 的值. Sn

18、 (本小题满分 12 分) 如 图 1 , 已 知 四 边 形 ABFD 为 直 角 梯 形 , AB // DF , ?ADF ?

?
2

, ?ADE 为 等 边 三 角 形 ,

AD ? DF ? 2 AF ? 2, C 为 DF 的质点,如图 2,将平面 AED、BCF 分别沿 AD、BC 折起,使得平面 AED ? 平
面 ABCD,平面 BCF ? 平面 ABCD,连接 EF、DF,设 G 为 AE 上任意一点. (1)证明: DG // 平面 BCF ; (2)求平面 DEF 与平面 BCF 所成锐二面角的余弦值.
-3-

19、 (本小题满分 12 分) 某班有 30 名同学参加数学竞赛,他们的成绩统计如下表所示,若此次竞赛成绩在 80 分及以上为优秀, 低于 80 分为非优秀.

(1)请你根据上述数据完成下列 2 ? 2 的列联表,判断是否能在犯错误的概率不超过 1%的前提下,认为数 学竞赛成绩和性别有关.

(2)从这些男生中任取 3 人,记成绩优秀的人数为 X,求 X 的分布列及数学期望, 下面是临界值表供参考:

20、 (本小题满分 12 分) 已知 O 为坐标原点 C :

x2 y2 ? ? ? 2(a ? b ? 0) 的左右焦点分别为 F1 , F2 ,右顶点为 A,上顶点为 B,若 a2 b2

OB , OF2 , AB 成等比数列,椭圆 C 上的点到焦点 F2 的最短距离为 6 ? 2 .
-4-

(1)求椭圆 C 的标准方程; (2)设 T 为直线 x ? ?3 上任意一点,过 F PQ ? 0 ,求 1 的子线交椭圆 C 于点 P, Q ,且 TF1 ?

??? ? ??? ?

TF1 PQ

的最小值.

21、 (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? x ? a ln( x ? 1) (1)试探究函数 f ? x ? 在 (0, ??) 上的极值; (2)若对任意的 x ?[1, 2], f ? x ? ? x2 恒成立,求实数 a 的取值范围. .

请考生在第(22) 、 (23) (24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时用 2B 铅 笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑,把答案填在答题卡上. 22、 (本小题满分 10 分) 选修 4-1 几何证明选讲 如图,过点 P 作圆的切线 PC,切点为 C,过点 P 的直线与圆交于点 A、B, PA ? 2 2 . (1)若 AB ? 2 2, ?ACB ? ?APC ,求 AC 的长; (2)若圆的半径为 2, PC ? 4 ,求圆心到直线 PB 的距离.

23、 (本小题满分 10 分)选修 4-4 坐标系与参数方程 以坐标原点为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线 C1 : ( x ? 2)2 ? y2 ? 4 ,点 A 的极坐标为

(3 2, ) ,直线 l 的极坐标方程为 ? cos(? ? ) ? a ,且点 A 在直线 l 上. 4 4
(1)求曲线 C1 的极坐标方程和直线 l 的直角坐标方程; (2)设 l 向左平移 6 个单位后得到 l ?, l ? 与 C1 的交点为 M , N ,求 l ? 的极坐标方程及 MN 的长.

?

?

24、 (本小题满分 10 分)选修 4-5 不等式选讲 已知函数 f ? x ? ? 2x ?1 ? x ?1 ? a 的图象与 x 轴有且仅有一个交点.
-5-

(1)求实数 a 的值; (2)若 m, n ?[?a, a] ,求证: 2 m ? n ? 4 ? mn .

-6-

-7-

-8-

-9-

- 10 -

- 11 -


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