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高中数学北师大版必修4配套课件:2-2.1《向量的加法》


§2 从位移的合成到向量的加法 2.1 向量的加法 (1)掌握向量加法的概念;能熟练运用三角形法则和平行 四边形法则做几个向量的和向量;能准确表述向量加法的交 换律和结合律,并能熟练运用它们进行向量计算. (2)通过实例,掌握向量加法的运算,并理解其几何意义. (3)初步体会数形结合在向量解题中的应用. 1、飞机从广州飞往上海,再从上海飞 往北京,这两次位移的结果与飞机从广 州直接飞往北京的位移相同吗? 相同 我们就把后面这样一次位移叫做前面 两次位移的合位移. 北京 上海 广州 D 由分位移求合位移,称为位移的合成. A B C 由分位移求合位移,称为位移的合成. 求两个向量和的运算叫向量的加法. 探究一: 既然向量的加法可以类比位移的合成,想一想,作两 个向量的和是否也可以类比前面位移的合成呢? a b a b . A B a b C 作法:1、在平面内任取一点A 类比前面的广州 至北京的飞机位 移的合成 这种作法叫作向量求和的三角形法则. 讨论:作图关键点在哪? 首尾顺次相连. (1)同向 a b A B (2)反向 a b B C A C 学以致用:P76练习第1题 探究二:作两向量的加法还有没有其它的方法呢? a b A D B C 这叫做向量加法的平行四边形法则. 讨论:作图关键点 平移为同一起点 练一练:P77练习第2题 探究三:数的加法满足交换,即对任意a,b∈R,有a+b= b+a,(a+b)+c=a+(b+c)任意向量 a,b 的加法是否也满 足交换律和结合律? D C B D ?? A A B C ? ? ? ? ? ? (a ? b) ?c ?a ? (b ? c) 向量满足交换律和结合律 探究四:能否将它推广至多个向量的求和? ????? ? A2 A1A 3 A3 A1A2+A2A3= _______ A1 A2 A1 A3 A4 ?????? A1A2+A2A3+A3A4+A4A5+ … +An-2An-1+An-1An = A1A n ????? ? A1A 4 A1A2+A2A3+A3A4=_______ 多边形法则:n个首尾顺次相接的向量的和等于折线起点到 终点的向量. 练一练: (1)P77练习题第4 题 0 思维方法归纳: 多个向量的和可以任意的组合 例1 轮船从A港沿东偏北 30°方向行驶了40n mile(海里) 到达B处,再由B处沿正北方向行驶40n mile (海里)到达C处. 求此时轮船与A港的相对位置. 北 C B 30 ∠DAB A D 东 北 C 答:轮船此时位于A港东偏北600,且 40 3 距A港 n mile的C处. 30 B A D 东 ?? 例2 两个力 F 和 1 为40N,方向向东, ?? ? ?? F2 同时作用在一个物体上,其中 F 的大小 1 ?? ? F2 的大小为30N,方向向北,求它们的合力. ???? ?? ??? ? ?? ? OA 表示 F , OB 表示 F .以OA,OB为邻边作 解:如图, 2 1 ??? ? ? □OACB,则 OC 表示合力 F . 北 ???? ?? | OA |?| F1 | =40N, 在Rt△OAC中, B ??? ? ??? ? ?? ? ?? ? | AC |?| OB |?| F2 =30N. | 由勾股定理得 F2 ? ? ??? ? ???? 2 ??? ?2 F | F |?| OC |? |

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