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《指数函数及其性质》教学设计


教学设计 教学主题 指数函数及其性质教学设计 一、教材分析 本节课是人教 A 版普通高中标准实验教科书《数学必修 1》第二章 2.1.2 节 的内容,研究指数函数的定义,图像及性质,是在学生已经较系统地学习了函数 的概念, 将指数扩充到实数范围之后学习的一个重要的基本初等函数。根据学生 的实际情况,我将《指数函数及其性质》划分为两节课(探究图象及其性质,指 数函数及其性质的应用),这是第一节课“探究图象及其性质”。 数及其图象在高中数学中占有很重要的位置。如何突破这个即重要又抽象 的内容,其实质就是 将抽象的符号语言与直观的图象语言有机的结合起来,通 过具有一定思考价值的问题, 激发学生的求知欲望――持久的好奇心。 我们知道, 函数的表示法有三种:列表法、图象法、解析法,以往的函数的学习大多只关注 到图象的作用,这其实只是借助了图象的直观性,只是从一个角度看函数,是片 面的。本节课,力图让学生从不同的角度去研究函数,对函数进行一个全方位的 研究,并通过对比总结得到研究的方法,让学生去体会这种的研究方法,以便能 将其迁移到其他函数的研究中去。 根据本节内容的特点,教学中充分利用几何画板的特点,动态展示图像的形 成过程、在动态中发现、理解、比较函数的性质培养学生的数学探究精神形成数 学思维. 二、学生分析 能力分析 1.学生已经学习了函数的概念和基本性质; 2.学生掌握指数幂的运算性质与描点法作出函数图像; 认知分析 1.学生已初步熟悉研究函数性质的角度与方法; 2.学生已经掌握函数的概念,对图像做法有一定了解;. 情感分析:高一的学生有着比较好的求知欲与参与精神。 重点:指数函数的定义、图象与性质。 难点:弄清底数 a 对函数数值变化的影响,指数函数图像和性质的发现过程, 能应用指数函数的图象与性质解决问题。 三、教学目标 1.知识与技能目标 (1).通过实际问题了解指数函数的实际背景,理解指数函数的概念和意义. (2).根据图象理解和掌握指数函数的性质,体会具体到一般数学讨论方式及数

形结合的思想. 2.过程与方法目标 (1).让学生了解数学来自生活,数学又服务于生活的哲理.培养学生观察问题、 分析问题的能力,培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力. (2). 通过 PPT、几何画板的应用,感受知识的生成过程,突出重点,突破难 点.理解指数函数的性质,让学生体验数学的简洁美和统一美. (3).培养学生的思维、计算、发现问题、探究问题的能力. 3.情感态度与价值观目标 经历指数函数的定义生成,图像绘制、感知、应用的过程,感受探索的乐 趣和成功的体验,培养学习兴趣,形成学科学习的严谨积极的态度. 四、教学环境 ?简易多媒体教学环境 五、信息技术应用思路 本节课除了用 PPT、动画,还用了几何画板,演示指数函数图像的生成 过程, 让学生体会指数函数的单调性、函数值的分布情况以及底数变化时对指数 函数图像的影响.动态的演示目的是引发学生的学习兴趣, 感受知识的形成过程, 通过师生互动、自我探究,加深对数学知识、思想方法的理解和掌握. 六、教学流程设计 教学环节 教师活动 学生活动 信息技术支持等 出示课题、目标、重难 明确目标, 带 呈现目标、重难点 PPT 演示 点 着问题学习 问题 1:某种细胞分裂 时,由 1 个分裂成 2 个,2 个分裂成 4 个,??一个 这样的细胞分裂 x 次 后,得到的细胞分裂的 个数 y 与 x 之间,构成 一个函数关系,能写出 x 与 y 之间的函数关系 观察, 提高学 导入新课,给出示例 式吗? flash 动画演示 习的兴趣 问题 2: 一种放射性物 质不断衰变为其他物 质,每经过一年剩留的 质量约是原来的 84%.求 出这种物质的剩留量随 时间(单位:年)变化的 函数关系.设最初的质

量为 1,时间变量用 x 表 示,剩留量用 y 表示。

讲授定义,抓关键词

一般地,函数 y=ax(a>0,a≠1)叫做指 数函数,其中 x 叫自变 量,函数的定义域是实 数集 R. (1)如何作函数的图象? 说明它的步骤. (2)作函数 y=2 y=(1/2) 的图象.
x x

掌握指数函 数的定义, 并 几何画板演示 对定义辨析 强化理解

(3)观察两个函数的图 象各有什么特点,再画 问题设问,思考探究 几个类似的函数图象, 几何画板展示 看是否也有类似的特 思考,探究, 引导归纳当 点? 计算,掌握 动态展示图像的各 a>1,0<a<1 时的指数函 种特征 数图像类型 (4)根据上述几个函数 图象的特点,归纳出指 数函数的性质吗? (5) y=2x 和 y=(1/2)x 的 图象有何关系吗? (6) a 的取值不同函数 y=ax 的图象有何变化? 学生解决的基础上教师 应用知识, 自 点拨,了解学生掌握情 得出答案, 并 PPT 演示 例 1 讲授 况 变式训练 先独立做, 然 课堂练习 到学生中间,课堂巡视 PPT 演示 后小组展示 学生总结知 启发、点拨,强化本节 课堂总结 识, 提炼数学 PPT 演示 知识内容 思想 图象特征 函数性质 a>1 0<a<1 a>1 0<a<1 向 x 轴正负方向无限延伸 函数的定义域为 R 图象关于原点和 y 轴不对称 非奇非偶函数 函数图象都在 x 轴上方 函数的值域为 R+ 函数图象都过定点(0,1) a0=1

自左向右,图象逐渐上 自左向右,图象逐渐下降 升 在第一象限内的图象纵 在第一象限内的图象纵 坐标都大于 1 坐标都小于 在第二象限内的图象纵 在第二象限内的图象纵 坐标都小于 1 坐标都大于 1

增函数 1x>0,ax>1 x<0,ax<1

减函数 x>0,ax<1 x<0,ax>1

数学思想: 七、教学特色

类比归纳、数形结合

本节课充分发挥几何画板课件的优势,将自己的想法和“知识与技能、过 程与方法、情感、态度、价值观”三维目标充分融入课件中,使本节课的内容更 加充实,容量更多。既融汇贯通了所要学的知识,又充分考虑到了学生的接受能 力,使得本节课学生在学习过程中兴趣浓厚,学得积极主动,课堂气氛活跃。 在教学过程中,采用由特殊到一般,遵循学生的认知规律。在教学方法上, 主要采取了以学生活动为主的启发式教学,将主动权交给学生,充分体现了学生 是课堂的主人,教师起到了引导者、组织者的作用。在教学手段的选择上恰到好 处的利用几何画板等多媒体手段,将抽象的事物以动 画等形式表现出来,非常 形象直观,真正的起到一望便知,印象深刻的作用。在教学过程中不断向学生渗 透数学思想方法, 让学生在活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之 重要,部分学生还能自觉得运用这些数学思想方法 去分析、思考问题。


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