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高中数学(文)选修1-1学案:2.4.2抛物线的简单几何性质


2.4.2 抛物线的简单几何性质

【学习目标】
掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质. 【自主学习】 根据抛物线的标准方程 y 2 ? 2 px( p ? 0) ,研究它的几何性质: 1.范围 2.对称性 3.顶点 4.离心率 抛物线上的点 M 与焦点的距离和它到准线的距离的比, 叫做抛物线的离心率, 用 e 表示. 由 抛物线的定义可知,e= . 注意:抛物线不是双曲线的一支,抛物线不存在渐近线. 【自主检测】 画出抛物线 x ? 8 y 的草图,并求其顶点坐标、焦点坐标、准线方程 、 对称轴 、 离心
2

率 .

【典型例题】 例 1 已知抛物线关于 x 轴对称,顶点在坐标原点,并且经过点 M (2,?2 2 ) ,求它的标准 方程,并画出草图.

变式:顶点在坐标原点,对称轴是坐标轴,并且经过点 M (2, ?2 2) 的抛物线有几条?求出 它们的标准方程.

例 2 已知抛物线的顶点在原点,对称轴是 x 轴,抛物线上的点 M(-3,m)到焦点的距离等于 5,求抛物线的方程和 m 的值.

【课堂检测】 1.抛物线 y 2 ? 10 x 的焦点到准线的距离是 .

2.抛物线 y 2 ? 8x 上一点 P 到顶点的距离等于它到准线的距离,点 P 坐标是



3 . 已 知 M 为 抛 物 线 y 2 ? 4 x 上 一 动 点 , F 为 抛 物 线 的 焦 点 , 定 点 P?3 , 1? , 则

| MP | ? | MF | 的最小值为



【总结提升】类比椭圆、双曲线的几何性质,推导抛物线的几何性质,需注意抛物线不是双 曲线的一支,抛物线不存在渐近线.


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