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必修4 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 导学案


2014 级 人教版数学必修 4

编号:1.4.1 编制时间: 2015.1.12 编制人:卫国强

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1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 【学习目标】 1.掌握三角函数图象的作法,会用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的图象. 2.能根据正弦函数、余弦函数的图象观察、归纳出正弦函数、余弦函数的图象特征 及图象间的关系. 【预习案】 【探究案】

考点一:五点法作图 五点法作图的实质是选取函数的一个周期,将其四等分(即取 5 个点),分别找到函数 图象的最高点、 最低点及 “平衡点” . 同时这五个点大致确定了函数图象的位置与形状, 因此就可以画出函数的简图.

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2014 级 人教版数学必修 4

编号:1.4.1 编制时间: 2015.1.12 编制人:卫国强

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【方法小结】 作形如 y=asinx+b(或 y=acosx+b),x∈[0,2π]的图象时,可由“五点法”作出,其步 π 3π 骤是:①列表取 x=0, ,π, ,2π;②描点;③用光滑曲线连线成图. 2 2

考点二 用图象变换法作图 图象变换法是指通过平移或对称翻折来作图.

π 5 【误区警示】 本题易将答案错写为[ , π],而丢掉 2kπ(k∈Z). 6 6 1 互动探究 利用本题图象求 0<sinx< 的 x 的范围. 2

考点三: 函数图象的应用 利用三角函数图象求解有关三角不等式或者方程根的问题.

方法技巧 用三角函数的图象解 sinx>a(或 cosx>a)的方法 (1)分别作出直线 y=a 和 y=sinx(或 y=cosx)的图象; (2)确定 sinx=a(或 cosx=a)的 x 值; (3)确定 sinx>a(或 cosx>a)的解集.如例 2 失误防范 1.五点法作图时,注意观察是否为一个周期. 2.求解三角等式或者不等式解集时,注意定义域是否需要加 2kπ (k∈Z).

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