当前位置:首页 >> 教育学 >>

数学建模 作业北工大薛毅 实验2


第二次作业

(1) 得到平衡点 P(0,0), 列出 A={1,0}, {0,1} 所以特征值为 λ1=1,λ2=1,

知 p=-(λ1+λ2)<0,q=λ1λ2>0,所以 P(0,0)是不稳 定的

(2)得到平衡点 P(0, 0), 列出 A={-1,0} {0,2} 所以其特征值 λ1=-1,λ2=2; p=-(λ1+λ2)<0,q=-2<0;所以 P(0, 0)是不稳定的

(3)平衡点 P(0, 0)

列出 A={0,1} {-2,0} 所以特征值 λ1=

2 i,λ2=-

2 i;

p=-(λ1+λ2)=0,q=λ1λ2= 2 ;所以平衡点(0, 0)是不稳定的。

(4)得到平衡点 P(0, 0),

列出 A={-1,0} {0,-2} 所以其特征值 λ1=-1,λ2=-2; p=-(λ1+λ2) >0,q=λ1λ2>0;易知平衡点(0, 0)是稳定的。

解:

dN ? R ? KN (1) dt

得 N=R/K. 由(1)得到:

d 2N ? ?K ? (R ? KN )(2) dt 2
得 N=R/K.

t) ? 方程为 N (

R ? Ce ? kt K

当 t ?无穷大,N(t) ? R/K.

画出 N(t)的图形,如下图所示:

解:

1 dN ? r1 N ? r2 N 2 dt (1)

所以 N1=0, N2= r22 / r12 ; 由(1)得:
1 1 ? d 2N 1 2 ? (r1 ? r2 N ) ? (r1 N ? r2 N 2 ) dt 2 2 (2)

所以 N= r22 / 4r12 画出 N(t)的图形,如下图所示:

其中 N1=0 是不稳定的;N2= r22 / r12 是稳定的。

解:设 F(x)=

dx x ?( r 1- )x-Ex = 0 (1) dt N

得到: x0 ? N (1 ?

E ) , x1 ? 0 r

又知

d 2x 2x ? r(1 ? ) ? E (2) 2 N dt

带入 x0,x1 得
dx ? F ( x) ? F '( x*)( x ? x*) dt

(3)

所以 x(t ) ? C ? eF ( x*)t ? x *

当 E<r 时, F'(x 0 )<0,F'(x1 )>0 ? x0 是稳定平衡点,x1 不是; 所以当捕捞适度时,可使渔场产量稳定在 x0 ? N (1 ? 此时考虑最大的产量的条件。 设 W(x)=Ex(4)(W(x)为最大的产量) 将 x0 ? N (1 ?
E ) 带入(4)式 r E ) , 可以持续获得产量 r

得到 W(x)= N (1 ?

E )? E r

再由基本不等式可以知道当 E=r/2 时 W(x)可以取到最大值 综上:最优捕捞率为 E * ?
r 。 2

dx ? f ( x1 ) ? 1 ? x1[?a1 ? c1 (1 ? b1 x1 ? b2 x2 )] ? 0 ? ? dt ? dx 解: (1)令 ? f ( x2 ) ? 2 ? x2 [?a2 ? c2 (1 ? b1 x1 ? b2 x2 )] ? 0 ? dt ?
c1 ? a1 c ?a ,0) ,P2(0, 2 2 ). c1b1 c2b2

得方程的平衡点为 P0(0,0) ,P1(

对平衡点 P0(0,0) ,假设 c1>a1,c2>a2

0 ? ?c ? a A?? 1 1 c2 ? a2 ? ? 0 ?
又 c1>a1,c2>a2 则 p<0,所以该平衡点不稳定。 对平衡点 P1(
c1 ? a1 ,0) : c1b1

b (c ? a ) ? ? ? 2 1 1 ? a1 ? c1 ? b1 ? A?? (c1 ? a1 )c2 ? ? ?a1 ? c1 ? ? 0 ? c1 ? ?
则 p>0,q<0,P1 不稳定
c 2 ? a2 对于 P2(0, c2b2 ) ,有 p>0,且 q>0 稳定,此时 x1 (t ) ? 0(t ? ?); ,

综上:只有 P2 点稳定,说明物种 1 最终要灭亡。
a1 a2 ? (2) 而如果 c1 c2 的情况下,设 c1>a1,c2>a2,

对平衡点 P0(0,0) , 系数矩阵 A ? ?

0 ? ?c1 ? a1 c2 ? a2 ? ? 0 ?

p=-[(c1-a1)+(c2-a2)] <0,q>0 所以该平衡点不稳定。
c1 ? a1 对于 P1( c1b1 ,0) ,

则 p>0,q>0,P1 稳定
c 2 ? a2 对于 P2(0, c2b2 )p>0,q<0,所以不稳定。

综上:除了 P2 点其他点不稳定,此时 x2 (t ) ? 0(t ? ?); 说明物种 2 最终会灭亡。
(3)

物种 1 最终要灭亡

物种 2 最终会灭亡

解: 1 .建立“Lorenz.m”的 M 文件 function dy = Lorenz(t,y) dy=zeros(3,1); dy(1)=-8*y(1)/3+y(2) *y(3); dy(2)= -10*y(2)+10*y(3); dy(3)=-y(1)*y(2) +28*y(2)-y(3); end 2.建立“Lzdis.m” [t,y]=ode45('Lorenz',[0,30],[ 0 0 1e-10]); >> axis([10 40 -20 20]); >> plot(x(:,1),x(:,2)); >> plot(x(:,1),x(:,3));axis([10 40 -20 20]); >> plot(x(:,3),x(:,2));axis([-20 20 -20 20]); 对各参数赋值并用ode45函数求解,可得数值解: Columns 1 through 9 0 0.1250 0.2500 0.3750 0.5000 0.5352 0.5705 0.6057 0.6409 0 0.0000 0.0000 -0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0 0.0000 0.0000 -0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 Columns 10 through 18 0.6761 0.7114 0.7466 0.9286 0.9776 1.0105 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Columns 19 through 27 1.0434 1.0763 1.1092 1.2409 1.2797 1.3186 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0001

0.7818 0.0000 0.0000 0.0000

0.8308 0.0000 0.0000 0.0000

0.8797 0.0000 0.0000 0.0000

1.1421 0.0000 0.0000

1.1750 0.0000 0.0000

1.2079 0.0000 0.0000

0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0002 0.0002 Columns 28 through 36 1.3575 1.3964 1.4246 1.5374 1.5656 1.5938 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0002 0.0003 0.0004 0.0015 0.0021 0.0029 0.0004 0.0006 0.0008 0.0032 0.0045 0.0063 ............... Columns 5590 through 5598 99.5751 99.5921 99.6090 99.6867 99.7069 99.7338 16.9457 16.5261 16.2010 16.4476 17.1933 18.7894 -3.3551 -3.7119 -4.1098 -7.5438 -8.8677 -5.3476 -5.9274 -6.5941 -12.1944 -14.0725

0.0000

0.0000

0.0001

1.4528 0.0000 0.0005 0.0012

1.4810 0.0000 0.0008 0.0016

1.5092 0.0000 0.0011 0.0023

99.6260 15.9854 -4.5568 -7.3519

99.6462 15.8978 -5.1636 -8.3766

99.6664 16.0348 -5.8601 -9.5370 -6.6527 -10.8209

Columns 5599 through 5607 99.7608 99.7878 99.8148 99.8306 99.8465 99.8623 99.8782 99.8940 99.9099 21.2186 24.4709 28.2629 30.5354 32.6533 34.4645 35.8466 36.7149 37.0528 -10.3044 -11.7459 -12.9932 -13.5361 -13.8800 -13.9854 -13.8351 -13.4302 -12.7919 -15.7415 -16.8309 -16.9274 -16.3648 -15.3302 -13.8707 -12.0805 -10.1013 -8.1005 Columns 5608 through 5613 99.9257 99.9416 99.9562 36.8957 36.3239 35.5248 -11.9606 -10.9899 -10.0237 -6.2187 -4.5596 -3.2818

99.9708 99.9854 100.0000 34.5435 33.4481 32.2971 -9.0332 -8.0563 -7.1223 -2.2590 -1.4835 -0.9275

Columns 1 through 9 0 0.1250

0.2500

0.3750

0.5000

0.5352

0.5705

0.6057

0.6409 0 0.0000 0.0000 0.0000 0 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 Columns 10 through 18 0.6761 0.7114 0.9776 1.0105 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Columns 19 through 27 1.0434 1.0763 1.2797 1.3186 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0001 0.0000 0.0000 0.0002 0.0002 Columns 28 through 36 1.3575 1.3964 1.5656 1.5938 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0002 0.0003 0.0021 0.0029 0.0004 0.0006 0.0045 0.0063

0.0000 0.0000 -0.0000

-0.0000 -0.0000 0.0000

-0.0000 -0.0000 0.0000

0.0000 0.0000 0.0000

0.0000 0.0000 -0.0000

0.7466 0.0000 0.0000 0.0000

0.7818 0.0000 0.0000 0.0000

0.8308 0.0000 0.0000 0.0000

0.8797 0.0000 0.0000 0.0000

0.9286 0.0000 0.0000 0.0000

1.1092 0.0000 0.0000 0.0000

1.1421 0.0000 0.0000 0.0000

1.1750 0.0000 0.0000 0.0000

1.2079 0.0000 0.0000 0.0001

1.2409 0.0000 0.0000 0.0001

1.4246 0.0000 0.0004 0.0008

1.4528 0.0000 0.0005 0.0012

1.4810 0.0000 0.0008 0.0016

1.5092 0.0000 0.0011 0.0023

1.5374 0.0000 0.0015 0.0032

............... Columns 5590 through 5598 99.5751 99.5921 99.6090 99.7069 99.7338 16.9457 16.5261 16.2010 17.1933 18.7894

99.6260 15.9854

99.6462 15.8978

99.6664 16.0348

99.6867 16.4476

-3.3551 -3.7119 -7.5438 -8.8677 -5.3476 -5.9274 -12.1944 -14.0725

-4.1098 -6.5941

-4.5568 -7.3519

-5.1636 -8.3766

-5.8601 -9.5370

-6.6527 -10.8209

Columns 5599 through 5607 99.7608 99.7878 99.8148 99.8940 99.9099 21.2186 24.4709 28.2629 36.7149 37.0528 -10.3044 -11.7459 -12.9932 -13.4302 -12.7919 -15.7415 -16.8309 -16.9274 -10.1013 -8.1005

99.8306 30.5354 -13.5361 -16.3648

99.8465 32.6533 -13.8800 -15.3302

99.8623 34.4645 -13.9854 -13.8707

99.8782 35.8466 -13.8351 -12.0805

Columns 5608 through 5613 99.9257 99.9416 99.9562 99.9708 99.9854 100.0000 36.8957 36.3239 35.5248 34.5435 33.4481 32.2971 -11.9606 -10.9899 -10.0237 -9.0332 -8.0563 -7.1223 -6.2187 -4.5596 -3.2818 -2.2590 -1.4835 -0.9275 3.图像

(2)令参数σ ,ρ ,β 值各减 1,图如下:

可以看出,参数σ ,ρ ,β 值各减 1,随着时间的推移,三条曲线的吻合程度越 来越差,差距越来越大,变化也越来越不明显,成为混沌状态

d? 1(t ) ? ??1? 1 dt d? (t ) ? ?? 2? 2 解: 2 dt ? 1(?1 ) ? ? 3 y 1(? 2 ) ? 0
代码如下: >>adata=[1,2,3,4,6,8,1012,16] adata= 1 2 3 4 6 8 10 12 16 >>bdata=[0.7,1.2,1.4,1.4,1.1,0.8,0.6,0.5,0.3] bdata= 0.7000 1.2000 1.4000 1.4000 1.1000 0.8000 0.6000 0.5000 0.3000

解:

1.问题分析 堆肥是利用微生物的分解作用将有机废物转化成无害稳定形式的生物化学过 程,要提高堆肥产量方法之一就是通过增强细菌的生长繁殖能力以提高分解率。 细菌群体的增长一般要经历延滞期,加速生长期、对数生长期、减数生长期、 稳定期、 加速死亡期和对数死亡期。 另外, 对数生长期培养基中所有养分都过剩, 细菌可以充分繁殖,其倍增速率恒定,取决于底物浓度、温度、水活度、供氧量。 对于当前该餐厅来说底物浓度由每天的剩余食物、蔬菜叶和碎纸屑决定。碎纸屑 是吸收水分的调理剂, 微菌呼吸所需要的溶解氧由蔬菜也提供,水活度可以通过 测定相对湿度来决定,其关系式是: 相对湿度:B=P/P0*100% 水活度: aw=P/P0 其中 P 为该溶液蒸汽压,P0 为纯水蒸汽压, 在这个堆肥系统中, 可供微菌消耗的营养底物和溶解氧都是有限的,他们 的消耗会对微菌生长率产生重要影响, 一种微菌消耗营养底物的速率和底物浓度 之间的关系式为: ds/dt=—KmSX/ (Ks+S) , 式中 ds/dt 表示为底物的有效消耗率, x 表示为微菌浓度, Km 表示为最大有效系数,在高浓度营养底物中最大的物料消耗率(物质质量 / 微菌一天的质量) ;Ks 表示为半速系数(质量/体积) ,S 表示为有限底物的浓度 (质量/体积) 微菌生长过程是一个生物化学过程,其生长率和温度之间满足公式: K=Ae^(— Ea/RT),式中 K 表示为反应速度常数,T 表示为反应的绝对温度,R 表示气体常 数,Ea 表示反应活化能,A 表示频率分子。 我们知道,各种微菌都有一个最适生长温度,如果温度控制在最适值是微菌 生长速率最高。 微菌生长对水活度也有一定的要求,与微菌最高生长速率相对应

的有一最适水活度。 优化堆肥意味着尽可能少的时间内生产出高质量的肥料,参 数的优化依赖于所应用的系统。 2.模型的建立 营养底物和氧气是细菌生长的两种底物,物耗公式为: dSi/dt=—KmiXSi/(Ksi+Si) (1) i=1 时代表营养底物中可降解得有机物。i=2 时代表氧气。 1)在高浓度底物中,物料的转化过程很迅速,进一步增加底物浓度就不再引起 底物转化率的提高,可假设 S1>>Ks1,S2>>Ks2,则(1)式简化为:dSi/dt*(1/X)= —Kmi, (2) 这是关于底物浓度的零级反应,消去 X 得到:dS1=Km1/Km2*dS2 (3) 积分后得:S1(t)=Km1/Km2*S2(t)+{S1(0)—Km1/Km2*S2(0)} (4) 2)在低浓度底物中,可假设 S1<<Ks1,S2<<Ks2,则(1)式可简化为: dSi/dt*(1/X)=—Kmi/Ksi*Si (5) 消去 X 得:dS1/S1 *1/X=Km1*Ks2/(Km2*Ks1)* dS2/S2 (6) 积分后得:S1(t)=S1(0)[S2(t)/s2(0)]^[Km1*Ks2/(Km2*Ks1)] (7) 3)当 Si=Ksi,i=1,2 时有:dS1=Km1/Km2*dS2 下面的步骤就和 1 相同了 3.结果分析: 由上面的计算可知,当 S>>Ks 时,简化方程为(4)且 Km1=Ae^(—Ea/RT),其中, R=8.31J/(mol*K) , Ea=51.3KJ/mol T=25°C=298K 时,Km=12 克底物/(克微菌*天) 可确定:A=12e^(51.3*1000/8.31*298) 当 T=49°C=322K 时,可得:Km1=A*e^(51.3*1000/8.31*322)=55.7 不 同 微 生 物 的 耗 氧 速 度 不 同 , 这 里 可 取 86 , 经 过 单 位 换 算 , 可 估 算 出 Km2=86*0.001*24*223/22.4=20.548 从而 Km1/Km2=55.7/20.548=2.711 下面从已知数据中选取几组典型的数来定性说明(4)式在不同情况下的物理意 义, 设废物浆中含有 40%的有机挥发性物质,有机物的降解为 66%,并设蔬菜叶中含 有 25%的氧气, A)对于第二组数据:S1(0)=112*40%*66%=22.704 S2(0)=79*25%=19.75, S1(t)=2.711S2(t)—23.974,当 S1(t)=0 时,有 S2(t)=8.84,这表明在此情形下废物 浆中所含有的可降解的有机物可以全部被降解,氧气的量是充足的。 B)对第五组数据:S1(0)=20.856 S2(0)=7,S1(t)=2.711S2(t)+1.879,在时间足够 的情况下,S2(t)=0,S1(t)=1.879,这表明氧气的量是不充足的,废物浆中所 含可降解的有机物最多只能有 S1(0)-S1(∞)/S1(0)=91%被降解 由此我们可以确定出废物浆和蔬菜叶的最优比例关系,最优情况是在某个时刻 t0 有 S1(t0)=S2(t0)=0,即废物浆中可降解的有机物和蔬菜叶所提供的氧气 据别利用完。设堆肥原料中废物浆的量为 x,蔬菜叶的量为 y,则由 S1(t0)=S2 (t0)=0 可得:S1(0)—2.711S2(0)=0,故有 x*40%*66%=2.711*y*25%,从而得到 x: y=2.567:1 对 S<<Ks 及 S=Ks 的两种情况,可用类似的方法进行分析。 4.模型评价 我们将堆肥过程中的微菌与堆肥原料之间复杂的相互作用, 根据三种不同的情 形进行了较为合理的简化, 建立了一个比较简单的反映废物浆和蔬菜叶关系的数 学模型, 并对其中两种情况做出了物理解释,但没有考虑微菌与堆肥原料之间更 为复杂的相互促进和限制作用,模型建立过于简单,另外,由于所给数据有限及

堆肥问题的复杂性, 对一些影响堆肥的因素只做了定性分析,而缺乏更精确地定 量分析, 5.实施建议 1)堆肥过程中,每隔一段时间添加一定量的新鲜废物,并从堆肥仓中排除等量 的液体,使营养底物的浓度保持在一定水平之上,促进微菌大量繁殖。 2)堆肥过程中要保证适量的水分,含水量保持在原料湿度 60%-70%为宜 3) 堆肥初期应经常通气以利于微菌活动,后期则应少通气以利于腐殖后形成和 减少养分损失 4)微菌为了进行呼吸和繁殖,对堆肥的碳氮比有一定要求,多数微菌碳氮比为 25:1 5)控制堆温使微菌能长时间在最适温度下生存 6)中性和微碱性条件有利于微菌活动,可加入一些石灰、草木灰等碱性物质 7)具体操作时,应对堆肥进行充分搅拌以使混合均匀


赞助商链接
相关文章:
数学建模作业 北工大薛毅实验1_图文
数学建模作业 北工大薛毅实验1_教育学_高等教育_教育专区。数学建模作业 北工大...第一次作业 文档贡献者 布衣JZ 贡献于2016-12-22 1/2 相关文档推荐 ...
北京工业大学数学建模工程数学实验02
关键词:北京工业大学北工大薛毅数学建模工程数学 1/2 同系列文档 朝鲜历届领导人...数学建模作业、微分方程实... 23页 2财富值 北工大数学建模实验指导 39页 免...
数学建模作业——实验2
数学建模作业——实验2_理学_高等教育_教育专区。任课老师:薛毅教授 数学建模作业——实验 2 学院:软件学院 姓名: 学号: 班级: 邮箱: 电话: 日期:2016 年 5...
薛毅 数学模型 数学建模 第八次作业 多元分析实验
薛毅 数学模型 数学建模 第八次作业 多元分析实验_理学_高等教育_教育专区。薛毅,薛老师,你这么聪明怎么不发两篇高影响因子的论文呢?我真想不通您为什么给我这么...
北京工业大学数学建模工程数学实验4
北京工业大学数学建模工程数学实验4_理学_高等教育_教育专区。工大薛毅老师的数学建模!学弟学妹们加油啊!!!设Wxy 为从第二年开始算,使用 x 年到 y 年的购买...
数学模型数学建模 第六次作业 图论组合优化实验
数学模型数学建模 第六次作业 图论组合优化实验_农学_高等教育_教育专区。薛毅,...( D2, E3) C( D2, E1) C( D1, E2) C( D1, E1) C( E6, F)...
北京工业大学数学建模工程数学实03
关键词:北京工业大学北工大薛毅数学建模工程数学 1/2 同系列文档 朝鲜历届领导人...2012年北京工业大学数学建... 4页 2财富值 北京工业大学数学建模作业... 14...
北京工业大学数学建模工程数学实验6
北京工业大学数学建模工程数学实验6_理学_高等教育_教育专区。工大薛毅老师的数学...(n1+n2)*mu2 w<-(TstX-rep(1,nx) %o% mu) %*% solve(S, mu2-...
数学建模作业——实验3
数学建模作业——实验3_理学_高等教育_教育专区。任课老师:薛毅教授 ...第作业点位于第一个作业点 以东 75 公里,以北 330 公里,每月需要油料 ...
北工大校公选课整理Version2
北工大校公选课整理Version2_法律资料_人文社科_专业资料。北工大校公选课整理 ...46、数学建模 薛毅 课程比较好,作业比较麻烦。不点名。平时作业给分,给分一般 ...
更多相关标签: