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2014-2015学年高中数学(人教版选修2-2)配套课件第三章 3.1 3.1.2 复数的几何意义


第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1 数系的扩充和复数的概念 3.1.2 复数的几何意义 栏 目 链 接 1.了解复平面、实轴、虚轴等概念. 2.了解复数的几何意义,并能简单应用. 3.理解复数的模,并会求复数的模. 栏 目 链 接 栏 目 链 接 基 础 梳 理 1.复平面、实轴、虚轴: a b 点 Z 的横坐标是________ ,纵坐标是________ ,复数 z=a+ Z(a,b) 表示,这个建立了直角坐标系来表示 bi(a,b∈R)可用点________ 栏 目 复平面 , x 轴叫做________ 实轴 , 虚轴 , 链 复数的平面叫做________ y 轴叫做________ 接 实数 . 实轴上的点都表示________ 对于虚轴上的点要除原点外, 因为原 点对应的有序实数对为(0,0), 它所确定的复数是 z=0+0i=0 表示 纯虚数 . 是实数.故除了原点外,虚轴上的点都表示________ 基 础 梳 理 2.复数的两种几何形式: (1)复数 z=a+bi(a,b∈R)?点 Z(a,b). →. (2)复数 z=a+bi(a,b∈R)?向量OZ 3.相关规定:相等的向量表示同一个复数. → |= a2+b2. 4.复数的模:|z|=|a+bi|=|OZ 例:|3+4i|=__________;|-2i|=_________; |1+i|=________. 答案:5 2 2 栏 目 链 接 自 测 自 评 1.在复平面内,复数 z=i+2i2 对应的点位于( A.第一象限 C.第三象限 B.第二象限 D.第四象限 ) 解析:∵z=i+2i2=-2+i, ∴实部小于 0,虚部大于 0, 故复数 z 对应的点位于第二象限. 答案:B 栏 目 链 接 自 测 自 评 2.已知复数 z=a+ 3i(a∈R)在复平面内对应的点位于 第二象限,且|z|=2,则复数 z 等于( A.-1+ 3i C.-1+ 3i 或 1+ 3i ) B.1+ 3i D.-2+ 3i 栏 目 链 接 解析:因为 z 在复平面内对应的点位于第二象限, 所以 a<0, 由|z|=2 知, a2+? 3?2=2,解得 a=± 1, 故 a=-1,所以 z=-1+ 3i. 答案:A 自 测 自 评 3. 两个不相等的复数 z1=a+bi(a, b∈R), z2=c+di(c, d∈R),若 z1 与 z2 在复平面内的对应点关于虚轴对称,则 a,b,c,d 之间的关系为( A.a=-c,b=d C.a=c,b=-d ) B.a=-c,b=-d D.a≠0,b≠d 栏 目 链 接 解析:z1=a+bi 的对应点 P1(a,b),z2=c+di 的对应点 P2(c, d),因为 P1 与 P2 关于 y 轴对称,所以 a=-c,b=d.故选 A. 答案:A 栏 目 链 接 题型1 复数的点表示 例1 在复平面内求复数z,使z=(m2-m-2)+(m2-3m+ 2)i对应的点: (1)在虚轴上; (2)在实轴负半轴上. 栏 目 链 接 解析: (1)若复数 z 在虚轴上, 则 m2-m-2=0, 解得 m=-1 或 m=2.m=-1 时, z=6i; m=2 时, z=0(舍去,因为不在虚轴上).所以 z=6i. (2) 若复数 z 在实轴负半轴上, 2 ? ?m -m-2<0, 则? 2 解得 m=1,此时 z=-2. ?m -3m+2=0. ? 点评:复数的几何表示法即复数 z

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