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人教版高一数学指数函数专题提升精讲(含教案、练习题)


学生姓名 授课教师 教学课题 指数函数

性别 上课时间

年级

高一

学科 第( 3 )次课

数学 课时:2 课时

2013 年 10 月 26 日

教学目标

1、理解分数指数幂的概念,掌握有理指数幂的运算性

质 2、掌握指数函数的概念、图像和性质
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3、结合函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等相关运用。 重点:指数函数的性质解决某些简单的实际问题。 重点难点 难点:结合函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等相关运用。

1 根式的运算性质:
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①当 n 为任意正整数时,( n a ) n =a
n n

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②当 n 为奇数时, a =a;当 n 为偶数时, a =|a|= ?
np

n

n

? a ( a ? 0) ? ? a ( a ? 0)

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⑶根式的基本性质:
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a mp ? n a m , ? 0) (a

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2 分数指数幂的运算性质:
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a m ? a n ? a m? n (m, n ? Q) (a m ) n ? a mn (m, n ? Q) (ab) n ? a n ? b n (n ? Q)
教学过程 3 y ? a (a ? 0且a ? 1) 的图象和性质
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x

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奎屯

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a>1

0<a<1

y
图 象

y 1

1 o
(1)定义域:R

x

o

x

性 质

(2)值域: (0,+∞) (3)过点(0,1) ,即 x=0 时,y=1 (4)在 R 上是增函数 (4)在 R 上是减函数

1

实数指数幂的运算律。[同样适合无理数]

a m a n ? a m? n ,

am a am ? a m ? n , (ab) m ? a m b m , ( ) m ? m b an b
?n

(a ) ? a
m n

mn

,a

1 ? n a



a ? a
n

m n

m



a

?

m n

?

1
n

am

其中: a、b

? 0 , m、n ? R
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精选题型讲解

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例 1 (1) a ? b ) ? 6a ? b )÷( ? 3a ? b ) (2 (

2 3

1 2

1 2

1 3

1 6

5 6

(2) (m

1 4

?n )

?

3 3 ? 8 2

m2 ? ? ( 3 ) 16 n

3

例 2、根式的运算要化为分数指数幂的运算 (1)

a5 a 3 a? a
3 2

(2)

4

81?

3

81

(3)

a a a?

a

(4) 2

3 ? 3 1.5 ? 6 12

例 3:①求下列函数的定义域

y ? 2x

2

?1



1 y?( ) 3

3? x



y ? 1 ? a x (a ? 0且a ? 1)

②求下列函数的值域

y?2

? x ?1



y?2

1 x

2

例 4、图象都过定点(不管 a 是什么值) : 例如、填空:函数 例 5、当 x

y ? ax

2

?2 x

? 5(a ? 0且a ? 1) 过定点________________

? 0 和 x ? 0 时分别指出函数值 y 的范围。

例如:比较下列各数与 1 的大小关系。
1

2

2



2 100 ,

1 ( ) 2

2



(

1 ?2 ) 100

1

例 6、单调性: 例如: (1)判断下列函数的单调区间

y ? 2x

2

?2 x



1 y?( ) 2

x 2 ?2 x

(2)比较大小

2.1?3.2 与 2.10.1 ,

0.8 ?2 与 0.8 ?3

例 7、画出下列函数的图象 (1)

y ? 2x

(2)

y ? 21? x

(3)

y ? 2 ?|x|

(4)

y ? 21?|x|

(5)

y ? 2?|x?1|

(6)

y ?| 2 x ? 1 |

例 8、判断下列方程根的个数 (1) 2
x

? x ?1

(2) 2

1? x

? 5? | x |

(3) 3

?| x|

? x2

3

【基础题目】 1.下列以 x 为自变量的函数中,是指数函数的是(
(A) y ? (?4) (C)
x



(B)

y ??x
x?2

y ? ?4 x

(D) y ? a

, (a ? 0且a ? 1)
( )

2.若 a ? 0 ,则函数 (A)(1,2)
m

y ? a x ?1 ? 1的图像经过定点
(C)(0, 1 ?

(B)(2,1)

1 ) (D)(2,1+a) a
) (D) m ? n

?1? n 3.若 ? ? ? 0.25 , 则 m,n 的关系是 ( ?4?
(A) m ?

n 2

(B) m ? n

(C) m ? n )

4.下列命题中,正确命题的个数为 ( (1)函数 y ?

1 , (a ? 0且a ? 1) 不是指数函数; ax

课后作业

(2)指数函数不具有奇偶性; (3)指数函数在其定义域上是单调函数。 (A) 0 (B) 1 (C) 2

(D) 3 )

5.若 a, b 满足 0 ? a ? b ? 1 ,则下列不等式中成立的是 ( (A)

a a ? ab
x

(B)

ba ? bb

(C)

a a ? ba

(D)

bb ? ab
)

6.函数 2 ? 1 在区间(k ? 1, k ? 1)内不单调,则k的取值范围是 ( (A) (?1,??) 7. 如 果 函 数 是 8.比较大小: (B) (??,1) (C) (?1,1) 在 (D) (0,2)

f ( x) ? (a ? 1) x
.

R 上 是 减 函 数 , 那 么 实 数

a

的 取 值 范 围

1.72.5 ____1.73 , 0.8?0.1 ____1.250.2 , 1.70.3 ___ 0.93.1 , 4.54.1 ___ 3.73.6
9.若函数

y ? 2 x ? m 的图像不经过第二象限,则 m 的取值范围是
1 x ?1

.

10.函数

y?2

的定义域是

.

4

【能力提升】
11.已知函数 f ( x) ? x 2 ? bx ? c 满足 f (1 ? x) ? f (1 ? x) ,且 f (0) ? 3 ,则 f (b x ) 与 f (c x ) 的大小关系是 _____. 12. 已知 (a 2 ? 2a ? 5)3 x ? (a 2 ? 2a ? 5)1? x ,则 x 的取值范围是___________. 13. 求函数 y ? 1 ? 6 x ? 2 的定义域和值域.

14. 函数 y ? a 2 x ? 2a x ? 1(a ? 0且a ? 1) 在区间 [?11] 上有最大值 14,则 a 的值是_______. , 15. 解方程 3x?2 ? 32? x ? 80 .

16. 为了得到函数 y ? 9 ? 3x ? 5 的图象,可以把函数 y ? 3x 的图象( A.向左平移 9 个单位长度,再向上平移 5 个单位长度 B.向右平移 9 个单位长度,再向下平移 5 个单位长度 C.向左平移 2 个单位长度,再向上平移 5 个单位长度 D.向右平移 2 个单位长度,再向下平移 5 个单位长度 17. 比较下列各组数的大小:

) .

(1)若

,比较





(2)若

,比较





(3)若

,比较





(4)若

,且

,比较 a 与 b;

5

(5)若

,且

,比较 a 与 b.

18. 已知-1≤x≤2,求函数 f(x)=3+2·3 -9 的最大值和最小值

x+1

x

19. 已知函数 (1)求 的最小值;







(2)若

,求

的取值范围.

20. (1)已知 f ( x) ?

2 ? m 是奇函数,求常数m的值; 3 ?1
x
x

(2)画出函数 y ?| 3 ? 1 | 的图象,并利用图象回答:k为何值时,方程|3X-1|=k无 解?有一解?有两解?

学习建议

提交时间

教研组长审批

教研主任审批

6


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