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含参数的一元二次不等式解法


含参数的一元二次不等式解法
三维目标: 1、知识与技能 掌握一元二次不等式的解法, 在此基础上理解含有字母参数一元二次 不等式的解法。 2、过程与方法 通过体验解题过程,提高学生的逻辑分析能力。 3、情感态度价值观 通过分类讨论的过程培养学生思维的严密性。 教学重点 含有参数一元二次不等式的解法。 教学难点 分类讨论标准的划分。 教学过程 一、 知识回顾 1、一元二次不

等式的解题步骤以及三个“二次”之间的关系。 2、检测学生对一元二次不等式相关题型的掌握情况。 二、探索研究 【例 1】 :解下列关于 x 的不等式: (2)x2-(3+a)x+3a>0.

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[审题视点] 利用求一元二次不等式的解法求解,注意对参数的讨论 解析:先让学生自主探索,写出解决这类问题的常规方法,若不等式 对应方程的根 x 含有参数,则需对两个根分

x1 ? x2 , x1 ? x2

x1 ? x2 三种情况从 a 的取值范围分类讨论,归纳总结出此类题型的
解法 【训练 1】 求不等式 12x2-ax>a2 (a∈R)的解集.

【例 2】不等式 ax2+2ax+1≥0 对一切 x∈R 恒成立,则实数 a 的取 值范围是________.

引导学生用通法解含参数的不等式,把总结的规律推广到一般情形

【训练 2】 已知 f(x)=x2-2ax+2(a∈R),当 x∈[-1,+∞)时,f(x) ≥a 恒成立,求 a 的取值范围.

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三、探究总结(板书内容) 解含有参数的二次不等式 1、 2、 数学思想:分类讨论 解题步骤

(1) 分类 (2) 画图,写解集 (3) 整合解集 四、与高考的相关联题型 【命题研究】 通过近三年的高考试题分析,含参不等式的恒成立问 题越来越受到高考命题者的青睐,由于新课标高考对导数应用的加 强,这些不等式的恒成立问题往往与导数交织在一起,题型多以解答 题出现,难度较大. 【真题探究】? (2012· 湖南节选)已知函数 f(x)=ex-ax,其中 a>0.若 对一切 x∈R,f(x)≥1 恒成立,求 a 的取值集合

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