当前位置:首页 >> 数学 >>

四模数学试卷


数学试题
满分:150 分 考试时间:120 分钟) 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合 题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上) ....... 1.-3 的相反数是 A.

1 3

B.-

1 3

/>C.3

D.-3

2.下列运算正确的是 A. a ? a ? a
2 3 6

B. (?a2 )3 ? a6

C. ?3a

?2

??

1 9a 2

D. ?a ? 2a ? ?3a
2 2

2

3.6 名同学体能测试成绩如下:80,90,75,75,80,80.下列表述错误的是 .. A.众数是 80 B.中位数是 75 C.平均数是 80 D.极差是 15 4.已知反比例函数 y ? ?

2 ,下列结论不正确的是 ... x
B.y 随 x 的增大而增大 D.若 x>1,则 y>-2

A.图象必经过点(-1,2) C.图象在第二、四象限内

5.右边的图案是由下面五种基本图形中的两种拼接而成,这两种基本图形是

A.②⑤ A.6 cm

B.②④ B.12 cm

C.③⑤ C.4 cm

D.①⑤ D.8 cm

6.如图,□ABCD 的周长是 28 cm,△ABC 的周长是 22 cm,则 AC 的长为

图1

图2

(第 6 题)

(第 7 题)

(第 8 题)

7.如图,圆 O 的半径为 6,点 A、B、C 在圆 O 上,且∠ACB=45°,则弦 AB 的长是 A. 6 2 B.6 C. 6 3 D.5

8.如图 1 所示,一只封闭的圆柱形水桶内盛了半桶水(桶的厚度忽略不计) ,圆柱形水桶的底面直径与母 .. 线长相等,现将该水桶水平放置后如图 2 所示,设图 1、图 2 中水所形成的几何体的表面积分别为 S 1、 S 2,则 S 1 与 S 2 的大小关系是 A.S1=S 2 C.S 1<S 2 B.S 1> S 2 D.S 1 与 S 2 大小关系不确定

二、填空题(本大题共 10 题,每题 3 分,共 30 分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卷相应 .....

位置上) .. 9.江苏省的面积约为 102600 km2,这个数据用科学记数法可表示为 10.函数 y ?



km2.

1 的自变量 x 的取值范围是 x?2
▲ . . .
2



.

11.计算 27 ? 12 的结果是 12.因式分解 2 x ? 8 ? 摸到红球的概率是 ▲ ▲

13.在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的 2 个黑球、3 个红球和 5 个白球,从中任意摸出一个球,则 14.若直线 y ? 2 x ? b 与 x 轴交于点(-3,0),则关于 x 的方程 2 x ? b ? 0 的解是 时针方向旋转 90° ,则点 B 的对应点的坐标为 ▲ . ▲ cm2. ▲ .

15.如图,Rt△OAB 的直角边 OA 在 y 轴上,点 B 在第一象限内,OA=2,AB=1,若将△OAB 绕点 O 按逆 16.圆锥的底面直径为 6cm,母线长为 5cm,则圆锥的侧面积是 梯形 ABCD 的周长为 ▲ cm.

17.如图,梯形 ABCD 中,∠ABC 和∠DCB 的平分线相交于梯形中位线 EF 上的一点 P,若 EF=5cm,则

18.如图,以点 P(2,0)为圆心, 3 为半径作圆,点 M(a,b) 是⊙ 上的一点,则 P

b 的最大值是 a





y M
1 O (第 15 题) (第 17 题)

P
1 2

x

(第 18 题)

三.解答题(本大题共有 10 小题,共 96 分.请在答题卷指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明 ....... 过程或演算步骤) 19.(本题满分 8 分) (1)计算: 2 cos30 ?
?

3 ? 2 ? (?5) 0 ; (2)化简: (1 ?

1 a 2 ? 4a ? 4 )? . a ?1 a2 ? a

20.(本题满分 8 分)

?3( x ? 1) ? 4 x ? 2, ? 解不等式组 ? x x ? 1 ? . ?2 3 ?

(1) (2)
,并写出不等式组的整数解.

21. (本题满分 8 分) 某旅游商店有单价分别为 10 元、30 元和 50 元的三种绢扇出售,该商店统计了 2013 年 3 月份这

三种绢扇的销售情况,并绘制统计图如下:

图① 请解决下列问题: 图②

(1)计算 3 月份销售了多少把单价为 50 元的绢扇,并在图②中补全条形统计图; (2)该商店所销售的这些绢扇的平均价格是多少呢?小亮计算这个平均价格为:

1 ? (10 ? 30 ? 50) ? 30 (元), 3
你认为小亮的计算方法正确吗?如不正确,请你计算出这个平均价格.

22. (本题满分 8 分)写出下列命题的已知、求证,并完成证明过程. 命题:如果平行四边形的一条对角线平分它的一个内角,那么这个平行四边形是菱形. 已知:如图, 求证: 证明: ▲ ▲ . A B C . D

23. (本题满分 10 分) 在一个不透明的盒子中,放入 2 个白球和 1 个红球,这些球除颜色外都相同. (1)搅匀后从中任意摸出 2 个球,请通过列表或树状图求摸出 2 个球都是白球的概率; (2)搅匀后从中任意摸出 1 个球,记录下颜色后放回袋中,再次搅匀后从中任意摸出 1 个球,请通 过列表或树状图求 2 次摸出的球都是白球的概率; (3)现有一个可以自由转动的转盘,转盘被等分成 60 个相等的扇形,这些扇形除颜色外完全相同, 其中 40 个扇形涂上白色,20 个扇形涂上红色,转动转盘 2 次,指针 2 次都指向白色区域的概率 为 .

24. (本题满分 10 分) 某农科院实验田里种有甲、乙两种植物,甲种植物每天施 A 种肥料,该种肥料的价格是 3 元/kg,

乙种植物每天施 B 种肥料,该种肥料的价格是 1.2 元/kg.已知两种植物每天的施肥量 y(kg)与时间 x(天)之间都是一次函数关系. (1)根据表中提供的信息,分别求出甲、乙两种植物每天的施肥量 y(kg)与施肥时间 x(天)之间的 函数关系式; (2)通过计算说明第几天使用的 A 种肥料与 B 种肥料的费用相等?
时间 x(天) 每天的施肥量 y (kg) 种类

第1天 38 11

第2天 第3天 36 12 34 13

… … …

甲种植物 乙种植物

25. (本题满分 10 分) 某型号飞机的机翼形状如图所示,AB∥CD,∠DAE=37?,∠CBE=45?,CD=1.3m,AB、CD 之 间的距离为 5.1m.求 AD、AB 的长. (参考数据: sin 37 ? ? cos 53 ? ?

3 4 3 , cos 37 ? ? sin 53 ? ? , tan 37? ? ) 5 5 4

26. (本小题满分 10 分) 在直角三角形 ABC 中,∠C=90° ,点 O 为 AB 上的一点,以点 O 为圆心,OA 为半径的圆弧与 BC A O

相切于点 D,交 AC 于点 E,连接 AD. (1)求证:AD 平分∠BAC; (2)已知 AE=2,DC= 3 ,求圆弧的半径.

27. (本题满分 12 分) 已知矩形纸片 ABCD 中,AB=2,BC=3. 操作:将矩形纸片沿 EF 折叠,使点 B 落在边 CD 上. 探究: (1)如图 1,若点 B 与点 D 重合,你认为△EDA1 和△FDC 全等吗?如果全等,请给出证明,如果不 全等,请说明理由; (2)如图 2,若点 B 与 CD 的中点重合,请你判断△FCB1、△B1DG 和△EA1G 之间的关系,如果全 等,只需写出结果,如果相似,请写出结果和相应的相似比; (3)如图 2,请你探索, 当点 B 落在 CD 边上何处, B1C 的长度为多少时, 即 △FCB1 与△B1DG 全等.
A1 A E D(B) A E G A1 D B1 B 图1 F C B F 图2 C

28. (本题满分 12 分)

如图,已知直线 y ? 为直线 y ?

3 x ,点 A 的坐标是(4,0) ,点 D 为 x 轴上位于点 A 右边的某一点,点 B 4

3 x 上的一点,以点 A、B、D 为顶点作正方形. 4 3 x 从点 O 移动到点 B,与此同时点 Q 4

(1)若图①仅看作符合条件的一种情况,求出所有符合条件的点 D 的坐标; .. (2)在图①中,若点 P 以每秒 1 个单位长度的速度沿直线 y ?

以相同的速度从点 A 出发沿着折线 A-B-C 移动,当点 P 到达点 B 时两点停止运动.试探究: 在移动过程中,△PAQ 的面积最大值是多少?

参考答案及评分标准
说明:以下解答及标准,如有其它方法可参照评分.
一、选择题(每小题 3 分,共 24 分) 题号 答案 1 C 2 D 3 B 4 B 5 A 6 D 7 A 8 C

二、填空题(每题 3 分,共 30 分) 9. 1.026 ?10 14. x ? ?3
5

10. x ? ?2 15. (-2,1)

11. 3 16. 15p

12. 2( x ? 2)( x ? 2) 17.20

13.

3 10

18. 3

三.解答题(本大题有 10 题,共 96 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 19.(本题满分 8 分) (1)解:原式 ? 2 ?

?1
(2)解:原式 ?

3 ? (2 ? 3 ) ? 1 2

…………………………………………3 分

…………………………………………………………………4 分

(a ? 1) ? 1 (a ? 2) 2 ……………………………………………………2 分 ? a ?1 a(a ? 1) a ? 2 a(a ? 1) ……………………………………………………3 分 ? ? a ? 1 (a ? 2) 2 a ? …………………………………………………………………4 分 a?2

20.(本题满分 8 分) 解:由①得 x<1 由②得 x≥–2 所以不等式组的解集为–2≤x<1 不等式组的整数解有–2,–1,0. …………………………2 分 …………………………4 分 …………………………6 分 …………………………8 分

21.(本题满分 8 分) (1)180÷ 30%=600, 600× 15%=90; …………………………………………………………3 分 补全条形统计图(图略) …………………………………………………………5 分 (2)小亮的计算方法不正确. …………………………………………………………6 分 正确计算为:10× 30%+30× 55%+50× 15%=27(元). ……………………8 分 22.(本题满分 8 分) 解:在□ABCD 中,对角线 AC 平分∠DAB(或∠DCB) ………………………2 分 . □ABCD 是菱形.…………………………………………………………………3 分 证明: ∵四边形 ABCD 是平行四边形,

∴AD∥BC. ∴∠DAC=∠BCA.……………………………………………………5 分 ∵对角线 AC 平分∠DAB, ∴∠DAC=∠BAC. ∴∠BCA=∠BAC. ∴BA=BC.………………………………………………………………7 分 ∴□ABCD 是菱形. ……………………………………………………8 分 23.(本题满分 10 分) (1)画树状图略 1 所以 P(摸出 2 个白球)= . 3 (2)画树状图略

………………………………………………………3 分 ……………………………………………4 分

………………………………………………………7 分 4 所以 P(2 次摸出的球都是白球)= . ……………………………………………8 分 9

(3)

4 9

………………………………………………………10 分

24. (本题满分 10 分) 解: (1)甲:y=-2x+40; 乙:y=x+10. ……………………………………………………………2 分 ………………………………………………………………4 分 …………………………………7 分

(2)根据题意,得 3(-2x+40)=1.2(x+10). 解这个方程,得 x=15.

………………………………………………………9 分 …………………10 分

答:第 15 天使用的 A 种肥料与 B 种肥料的费用相等. 25. (本题满分 10 分) 解:作 AH⊥CD 于 H,作 CF⊥AB 于 F. 在 Rt△AHD 中,∠ADH=37?, 由

sin 37 ? ?

AH AD





AD ?

AH 5.1 ? ? 8.5 ? 3 sin 37 5
, 得

(m) 由

……………………………4 分

tan 37 ? ?

AH DH

DH ?

AH 5.1 ? ? 6.8 ? 3 tan37 4

…………………………………6 分

在 Rt△BCF 中,∠CBF=45? ,所以 BF=CF=5.1, 因为 AB+BF=HD+DC,所以 AB=6.8+1.3-5.1=3(m) 26.(本题满分 10 分)

………………………………7 分 ………………………………10 分

解: (1)∵OA 为半径的圆弧与 BC 相切于点 D,∴OD⊥ 。 BC ∴∠ODB=∠C=90° ,∴OD∥ ,∴∠ODA=∠CAD, AC

A O H E

B

C

又∵OA=OD,∴∠ODA=∠OAD。 ∴∠CAD=∠OAD ∴AD 平分∠BAC……………………4 分 (2)过 O 作 OH⊥ 于 H,∴ AH ? AC

1 AE ? 1 2

∵OD∥ AC,OH⊥ AC,∠C=90° ,∴OH= DC= 3 ∴在 Rt△ABC 中, 圆弧的半径 OA= 27.(本题满分 12 分) (1)全等. 证明:∵四边形 ABCD 是矩形, 所以∠A=∠B=∠C=∠ADC=90° ,AB=CD, 由题意知:∠A=∠A1,∠B=∠A1DF=90° ,CD=A1D, 所以∠ A1 =∠C=90° ,∠CDF+∠EDF=90° , 所以∠ A1 DE=∠CDF,所以△ED A1 ≌△FDC(ASA) . (2)△B1DG 和△EA1G 全等. ……………………………2 分 ……………………………3 分 ……………………………4 分 ……………………………6 分 …………………………………………………1 分

AH 2 ? OH 2 ? 12 ? ( 3 ) 2 ? 4 ? 2 ……………………8 分

△FCB1 与△B1DG 相似,设 FC= x ,则 B1F=BF= 3 ? x ,B1C= 所以 x2 ? 12 ? (3 ? x)2 ,所以 x ?

1 DC=1, 2

4 , 3

所以△FCB1 与△B1DG 相似,相似比为 4:3. ……………………………9 分 (3)△FCB1 与△B1DG 全等.设 B1C ? a ,则有 FC ? B1D ? 2 ? a , B1F ? BF ? 1 ? a , 在直角 ?FCB1 中,可得 1 ? a)2 ? (2 ? a)2 ? a2 , (
2 整理得 a ? 6a ? 3 ? 0 ,解得 a ? 3 ? 6 (另一解舍去),

所以,当 B1C= 3 ? 6 时,△FCB1 与△B1DG 全等. 28.(本题满分 12 分) 解: (7,0)或(16,0)或(28,0) (1) 提示:除已给图外还有两种情况,如下图.
C B

……………………………12 分

………………6 分
B

y

y

O

A

D

x

O

A

D

x

(2)①当 0<t≤3 时,如图,过点 P 作 PE⊥x 轴,垂足为点 E.

C

4 4 AQ=OP=t,OE= t,AE=4- t. 5 5
S△APQ=

1 1 4 1 5 5 AQ·AE= t(4- t)= (t- )2+ 2 2 5 2 2 2

……5 分

5 5 时, S△APQ 的最大值为 . ……………………………9 分 2 2 ②当 3<t≤5 时,如图, 过点 P 作 PE⊥x 轴,垂足为点 E,过点 Q 作 QF⊥x 轴,垂足为点 F.
当 t= OP=t,PE=

3 4 4 t,OE= t,AE=4- t. 5 5 5 1 t 5
O B P Q C

QF=3,AF=BQ=t-3,EF=AE+AF=1+ S△APQ= S
梯形 PEFQ

-S△PEA -S△QFA

EA F D

1 1 1 = (PE+QF) ·EF- PE·AE- QF·AF 2 2 2
= =

1 3 1 1 3 4 1 ( t +3)(1+ t)- · t· · (4- t)- ×3· (t-3) 2 5 5 2 5 5 2 3 7 93 (t- )2+ 10 2 40 5 . 2 ……………………………12 分

∵抛物线开口向上,∴当 t=5 时, S△APQ 的最大值为 3> ∴在移动过程中,△PAQ 的面积最大值是 3.


相关文章:
2016年杭州市中考四模数学试题含答案
2016年杭州市中考四模数学试题含答案_数学_初中教育_教育专区。2016 年第四次中考模拟测试 初三数学(问卷) 不允许使用计算器进行计算,凡题目中没有要求取精确值的...
2015年盘锦市中考四模数学试题及答案
2015年盘锦市中考四模数学试题及答案_中考_初中教育_教育专区。盘锦市 2015 年中考模拟试题(四) 数学试卷考试时间:120 分钟 试卷满分:150 分 注意事项: 1.本试...
初三四模数学试卷
初三四模数学试卷_数学_初中教育_教育专区。黄州区宝塔中学 2015 年初三年级第四次模拟考试 数学试题(时间:120 分钟 一、选择题(每小题 3 分,共 21 分) 1、...
2014陕师大四模考试数学试题及答案
若存在,求出所有点 P 的坐标;若不存师大附中第四次模拟考试九年级数学试题 第 3 页共 5 页 解得 k = ?200,b = 12 000,∴ y = ?200x + 12 000....
2014长春四模文科数学试题及答案
b 对任意的 a , b 恒成立,求实数 x 的取值范围. 2014 长春四模数学试题(文科) 第 4 页共 11 页 2014 长春四模数学试题(文科)答案 1.【答案】 B 【...
四模数学试卷
四模数学试卷 隐藏>> 数学试题满分:150 分 考试时间:120 分钟) 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.在每小题所给出的四个选项中,恰...
2015年上海市初三 四模数学试卷及答案
2015年上海市初三 四模数学试卷及答案_数学_初中教育_教育专区。2015 年中考数学四模试卷 一、选择题(本题共 30 分,每小题 3 分) 1.2015 年清明小长假延庆...
陕西师大附中数学四模试题
B.在一次数学课外实践活动中,小明想测树 AB 的高.若小明在 C 点测得树的顶陕师大附中初 2015 届中考数学四模试题 共6页 第2页 端 A 的仰角为 24°, ...
2012年四模数学试卷
2011-2012 学年初三四模考试 珠海市实验中学 2011-2012 学年初三四模考试 四模数学试卷一、选择题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分)在每小题给...
2015扬州四模数学试卷
2015扬州四模数学试卷_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 2015扬州四模数学试卷_数学_高中教育_教育专区。2015扬州四模数学试卷...
更多相关标签:
2016武汉四模数学试卷 | 小学数学试卷模板 | 数学试卷模板 | 小学数学试卷分析模板 | 高中数学试卷分析模板 | 初中数学试卷模板 | 数学试卷分析模板 | latex数学试卷模板 |