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江苏2014高考数学 附加题专题



附加题总练习 22. (本小题满分 10 分) 在一次电视节目的抢答中,题型为判断题,只有“对”和“错”两种结果,其中某明星判 断正确的概率为 p ,判断错误的概率为 q ,若判断正确则加 1 分,判断错误则减 1 分,现记 “该明星答完 n 题后总得分为 S n ” . (1)当 p ? q ?

1 时,记 ? ?| S 3 | ,求 ? 的分布列及数学期望及方差; 2 1 2 (2)当 p ? , q ? 时,求 S 8 ? 2且S i ? 0(i ? 1,2,3,4) 的概率. 3 3

23. (本小题满分 10 分) 设 f (n) ?
n 2C 2 n n ?1 C2 n?2

,(n ? N * ) .

(1)试化简 f (n) ; (2)求证: 2 ? ?2 f (n)?
2n ?1

? 3 (n ? N * ) .

22、 (本小题满分 10 分) 已知

A1 , A2 , A3 ,

, A10 等 10 所高校举行的自主招生考试,某同学参加每所高校的考试获得

1 通过的概率均为 2 .
(Ⅰ)如果该同学 10 所高校的考试都参加,试求恰有 2 所通过的概率; (Ⅱ)假设该同学参加每所高校考试所需的费用均为 a 元,该同学决定按

A1 , A2 , A3 ,

, A10

顺序参加考试,一旦通过某所高校的考试,就不再参加其它高校的考试,试求该同学参加考 试所需费用 ? 的分布列及数学期望.

23、 (本小题满分 10 分) 已知 m, n 为正整数. (Ⅰ)用数学归纳法证明:当 x ? ?1 时, (1 ? x) ? 1 ? mx ;
m

(Ⅱ)对于 n ? 6 ,已知
n

(1 ?
n

1 n 1 m n 1 ) ? (1 ? ) ? ( )m n?3 2 ,求证: n?3 2 , (m ? 1, 2,
n

, n) ;

(Ⅲ)求出满足等式 3 ? 4 ? 5 ?

? (n ? 2) n ? ( n ? 3) n 的所有正整数 n .

0 ? b ? 1. b 二数, 22. 考察 a, 满足不等式 0 ? a ? 1, 于是 (1 ? a)(1 ? b) ? 1 ? a ? b ? ab ? 1 ? a ? b .

一个自然的推广引导我们去猜想下面的命题:
0 ? a2 ? 1, , 0 ? an ? 1,(1 ? a1 )(1 ? a2 ) (1 ? an ) ? 1 ? a1 ? a2 ? 若 n≥2, 且 0 ? a1 ? 1, ? an .

试用数学归纳法证明上述命题.

23.某养鸡场流行一种传染病,鸡的感染率为 10%.现对 50 只鸡进行抽血化验,以期查出 所有病鸡.设计了如下方案:按 n( 1≤n≤50,且 n 是 50 的约数)只鸡一组平均分组,并 把同组的 n 只鸡抽到的血混合在一起化验,若发现有问题,即对该组的 n 只鸡逐只化验.记 X 为某一组中病鸡的只数. (1)若 n ? 5 ,求随机变量 X 的概率分布和数学期望; (2)为了减少化验次数的期望值,试确定 n 的大小.

22.由数字1,2,3,4组成五位数 a1a2 a3 a4 a5 ,从中任取一个. (1)求取出的数满足条件: “对任意的正整数 j ?1 ? j ? 5? ,至少存在另一个正整数
k (1 ? k ? 5 ,且 k ? j ) ,使得 a j ? ak ”的概率;

(2)记 ? 为组成该数的相同数字的个数的最大值,求 ? 的概率分布列和数学期望.

23.记 (1 ? (1)求 an

x x x )(1 ? 2 ) ? ? ? (1 ? n ) 的展开式中,x 的系数为 an ,x 2 的系数为 bn ,其中 n ? N * 2 2 2

(2)是否存在常数 p,q(p<q),使 bn ? 你的结论.

1 p q (1 ? n )(1 ? n ) ,对 n ? N * , n ? 2 恒成立?证明 3 2 2

23. (本小题满分 10 分) 把所有正整数按上小下大, 左小右大的原则排成如图所示的数表, 其中第 i 行共有 2 个 正整数,设 aij ? i, j ? N *? 表示位于这个数表中从上往下数第 i 行,从左往右第 j 个数. (1)求 a69 的值; (2)用 i, j 表示 aij ; (3)记 An ? a11 ? a22 ? a33 ?
3 ? ann ?n ? N *? ,求证:当 n ? 4 时, An ? n ? Cn .

i ?1

23. (本小题满分 10 分) 某商场经销某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期数 ? 的分布列为: ? 1 2 3 4 5

P

0.4

0.2

0.2

0.1

0.1

商场经销一件该商品,采用 1 期付款,其利润为 200 元;分 2 期或 3 期付款, 其利润为 250 元;分 4 期或 5 期付款,其利润为 300 元.? 表示经销一件该商品的利润. (1)求事件 A :“购买该商品的 3 位顾客中,至少有 1 位采用 1 期付款”的概率 P( A) ; (2)求 ? 的分布列及期望 E? .


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