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山西省太原市外国语学校2014-2015学年高二数学下学期半月考试题 文(无答案)


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高二年级半月考试卷(文科数学)
使用时间:2015 年 4 月 1 日 测试时间:90 分钟 总分:120 分 一、选择题(每小题 4 分,共 48 分。每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求) 1. 已知 i 为虚数单位,则复数 A.

4 7 ?

i 5 5

3 ? 2i ? 2? i 4 7 B. ? ? i 5 5
2 2

( C.



4 7 ? i 5 5

D. ?

4 7 ? i 5 5
).

2. 用反证法证明命题“若 a +b =0,则 a,b 全为 0(a,b ? R)”,其反设正确的是( A.a,b 至少有一个不为 0 B.a,b 至少有一个为 0 C.a,b 全部不为 0 D.a,b 中只有一个为 0 3. 根据二分法原理求方程 x ? 2 ? 0 的近似根的框图可称为 A.工序流程图 B.知识结构图 C.程序框图
2

( D.组织结构图



4.四名同学根据各自的样本数据研究变量 x, y 之间的相关关系,并求得回归直线方程,分别得 到以下四个结论: ① y 与 x 负相关且 ? y ? 2.347 x ? 6.423 ; ② y 与 x 负相关且 ? y ? ?3.476x ? 5.648 ; ③ y 与 x 正相关且 ? y ? 5.437 x ? 8.493 ; ④ y 与 x 正相关且 ? y ? ?4.326x ? 4.578 . 其中一定不正确 的结论的序号是( ... A.①② B.②③ C.③④ ) D.①④ ( )

5. 阅读右上图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果是 A.3 B.11 C.38 D.123 6.如右图所示,在复平面内,点 A 表示复数 z ,则图中表示 z 的共轭复数 的点是 ( A. A ) B. B C. C D. D

O

1

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com 7.数列 {an } 中,已知 a1 ? 1 , an ?1 ? ? A. ?2 B. ?

1 3

C. 1

1 ,则 a2015 ? an ? 1 1 D. ? 2






8.下面几种推理中是类比推理 的是 ....



A. n 边形内角和为 f ( n) ? ( n ? 2)? ,则 5 边形内角和为 f (5) ? (5 ? 2)? ? 3? B.某班张三、李四、王五身高都超过 1.8 米,猜想该班同学身高都超过 1.8 米 C.猜想数列 1 ? 2, 2 ? 3, 3 ? 4,? 的通项公式为 an ? n(n ? 1) ( n ? N ? ) 间直角坐标系中两点 P1 ( x, y, z ), P2 (a, b, c ) 之间距离为

d ? ( x ? a )2 ? ( y ? b)2 ,推测空 D.由平面直角坐标系中两点 P 1 ( x , y ), P 2 (a , b) 之间距离为 d ? ( x ? a )2 ? ( y ? b )2 ? ( z ? c )2 9.下表显示的是函数值 y 随自变量 x 变化的一组数据,由此判断它最可能符 合( x 4 5 6 7 8 9 10 y 15 17 19 21 23 25 27

).

A.二次函数模型 B.一次函数模型 C.指数函数模型 D.对数函数模型 10.通过圆与球的类比,由“半径为 R 的圆的内接矩形中,以正方形的面积为最大,最大值为

2R2 ” ,猜想关于球的相应命题为(


3

A.半径为 R 的球的内接六面体中,以正方体的体积为最大,最大值为 2 R B.半径为 R 的球的内接六面体中,以正方体的体积为最大,最大值为 3 R C.半径为 R 的球的内接六面体中,以正方体的体积为最大,最大值为

3

4 3 3 R 9 8 3 3 R D.半径为 R 的球的内接六面体中,以正方体的体积为最大,最大值为 9 y 11.已知复数(x-2)+yi(x,y ? R)对应的向量的模为 3 ,则 的最大值为( ). x 1 3 3 3 A. B. C. D. 2 3 2 * 12.如图所示是一个有 n 层(n≥2,n ? N )的六边形点阵,它的中心是一个点,算作第 1 层,第
2 层每边有 2 个点,第 3 层每边有 3 个点,?,第 n 层每边有 n 个点,则这个点阵共有( 个点. )

2

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com A. n B. n +n C.3n -3n+1 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 程是 等于 ; ;
2 2 2

D.3n -3n

2

13.已知回归直线的斜率的估计值是 1.23,样本点的中心为(4,5) ,则回归直线的方 14.已知复数 z1=2+i,z2 在复平面内对应的点在直线 x=1 上,且满足 z 1 ·z2 是实数,则 z2 15.观察下列等式

12 ? 1 ; 12 ? 22 ? ?3 ; 12 ? 22 ? 32 ? 6 ; 12 ? 22 ? 32 ? 42 ? ?10 ??
照此规律,第 n 个等式可为
2



16.在平面几何里有射影定理:设 ?ABC 的两边 AB ? AC , D 是 A 点在 BC 边上的射影, 则 AB ? BD?BC . 拓展到空间, 在四面体 A ? BCD 中,DA ? 面 ABC , 点 O 是 A 在面 BCD 内的射影,且 O 在面 BCD 内,类比平面三角形射影定理, ?ABC , ?BOC , ?BDC 三者面 积之间关系为 ; 三、解答题(本大题共 5 小题,共 52 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (本小题共 8 分) (1)已知 a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? 100 ,求证 a1 ,a2 ,a3 ,a4 中至少有一个数大于 25; (2)求证: 8 ? 5 ? 10 ? 7 ; 18. (本小题共 10 分) 从某居民区随机抽取 10 个家庭,获得第 i 个家庭的月收入 xi (单位:千元)与月储蓄 yi(单位: 千元)的数据资料,算得

?x
i ?1

10

i

? 80 , ? yi ? 20 , ? xi yi ? 184 , ? xi2 ? 720 .
i ?1 i ?1 i ?1

10

10

10

(1)求家庭的月储蓄 y 对月收入 x 的线性回归方程 y ? bx ? a ; (2)若该居民区某家庭月收入为 7 千元,预测该家庭的月储蓄. 附:线性回归方程 y ? bx ? a 中, b ?

? x y ? nx y
i ?1 n i i

n

?x
i ?1

2 i

? nx

2

, a ? y ? bx ,

? ?a ?. 其中 x , y 为样本平均值,线性回归方程也可写为 ? y ? bx

19. (本小题共 10 分) 2 2 实数 m 分别取什么数值时,复数 z=(m +5m+6)+(m -2m-15)i (1)与复数 2-12i 相等; (2)与复数 12+16i 互为共轭复数; (3)对应的点在 x 轴上方.
3

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20. (本题满分 12 分) 某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数: 2 2 ①sin 13°+cos 17°-sin13°cos17°; 2 2 ②sin 15°+cos 15°-sin15°cos15°; 2 2 ③sin 18°+cos 12°-sin18°cos12°; 2 2 ④sin (-18°)+cos 48°-sin(-18°)cos48°; 2 2 ⑤sin (-25°)+cos 55°-sin(-25°)cos55°. (1)试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数; (2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论. 21.(本题满分 12 分) 某高校共有学生 15 000 人,其中男生 10 500 人,女生 4500 人.为调查该校学生每周平均 体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法,收集 300 位学生每周平均体育运动时间的样本数 据(单位:小时). (1)应收集多少位女生的样本数据? (2)根据这 300 个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图 1?4 所示),其中样本数据的分组区间为:[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].估 计该校学生每周平均体育运动时间超过 4 小时的概率.

图 1?4 (3)在样本数据中,有 60 位女生的每周平均体育运动时间超过 4 小时,请完成每周平均体 育运动时间与性别列联表,并判断是否有 95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间 与性别有关”.

P(K2≥k0) 0.10 0.05 k0 2.706 3.841 2 n(ad-bc) 2 附:K = (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

0.010 6.635

0.005 7.879

4


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