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课时跟踪检测(十八) 同角三角函数的基本关系与诱导公式


课时跟踪检测(十八) 同角三角函数的基本关系与诱导公式

第Ⅰ组:全员必做题 π ? 3 ?π ? 1.(2014· 皖北模拟)若 sin? ?6+α?=5,则 cos?3-α?=( 3 A.- 5 4 C. 5 3 B. 5 4 D.- 5 3π ? 1-2sin?π+θ?sin? ? 2 -θ?=( ) )

π ? 2.(2013· 辽宁五校第二次联考)若 θ∈? ?2,π?,则 A.sin θ-cos θ C.± (sin θ-cos θ)

B.cos θ-sin θ D.sin θ+cos θ ) 3 3

π 3 π ? 3.已知 cos? ?2-φ?= 2 ,且|φ|<2,则 tan φ=( A.- 3 3 B.

C.- 3

D. 3

π ? 4. (2013· 石家庄模拟)已知 α 为锐角, 且 2tan(π-α)-3cos? tan(π+α)+6sin(π ?2+β?+5=0, +β)=1,则 sin α 的值是( 3 5 A. 5 3 10 C. 10 ) 3 7 B. 7 1 D. 3 )

sin?π-α?cos?2π-α? 31 ? 5.已知 f(α)= ,则 f ? ?- 3 π?的值为( cos?-π-α?tan α 1 A. 2 1 C.- 2 1 B.- 3 1 D. 3

π ? 1 6 . (2014· 成都一模 ) 已知 sin(π - α) = log8 ,且 α ∈ ? ?-2,0? ,则 tan(2π - α) 的值为 4 ________. π π ? cos?π-α? sin?π-α?· ? sin? cos? ?2+α?· ?2 ? ?2+α? 7.化简 + =________. cos?π+α? sin?π+α? sin θ+cos θ 3π ? -θ =________. 8.若 =2,则 sin(θ-5π)sin? 2 ? ? sin θ-cos θ

9.求值:sin(-1 200° )· cos 1 290° +cos(-1 020° )· sin(-1 050° )+tan 945° .

3π ? 10.已知 sin(3π+α)=2sin? ? 2 +α?,求下列各式的值: sin α-4cos α (1) ;(2)sin2α+sin 2α. 5sin α+2cos α

第Ⅱ组:重点选做题 1.(2014· 周口一模)若 cos α+2sin α=- 5,则 tan α=( 1 A. 2 1 C.- 2 B.2 D.-2 )

2.(2013· 黄冈二模)已知函数 f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),且 f(4)=3,则 f(2 013)的 值为( ) B.1 D.-3

A.-1 C.3

答 第Ⅰ组:全员必做题 π π π -α?=cos? -?6+α?? 1.选 B cos? ?? ?3 ? ?2 ? π ? 3 =sin? ?6+α?=5,故选 B. 2.选 A ∵ 3π ? 1-2sin?π+θ?sin? ? 2 -θ?



= 1-2sin θcos θ=|sin θ-cos θ|,

π ? 又 θ∈? ?2,π?,∴sin θ-cos θ>0, 故原式=sin θ-cos θ. π 3 ? 3.选 D cos? ?2-φ?=sin φ= 2 , π 1 又|φ|< ,则 cos φ= ,所以 tan φ= 3. 2 2 4.选 C 由已知可得-2tan α+3sin β+5=0,tan α-6sin β=1,解得 tan α=3, 3 10 故 sin α= . 10 sin αcos α 5.选 C ∵f(α)= =-cos α, -cos αtan α 31 31 - π?=-cos?- π?= ∴f? 3 ? ? ? 3 ? π? π 1 -cos? ?10π+3?=-cos3=-2. 1 2 6.解析:sin(π-α)=sin α=log8 =- , 4 3 π - ,0?, 又 α∈? ? 2 ? 得 cos α= 1-sin2α= 2 5 答案: 5 cos α· sin α sin α?-sin α? 7.解析:原式= + -cos α -sin α =-sin α+sin α=0. 答案:0 sin θ+cos θ 8.解析:由 =2,得 sin θ+cos θ= sin θ-cos θ 2(sin θ-cos θ), 3 两边平方得:1+2sin θcos θ=4(1-2sin θcos θ),故 sin θcos θ= , 10 3π ? 3 ∴sin(θ-5π)sin? ? 2 -θ?=sin θcos θ=10. 答案: 3 10 5 sin α 2 5 ,tan(2π-α)=tan(-α)=-tan α=- = . 3 cos α 5

9.解:原式=-sin 1 200° · cos 1 290° +cos 1 020° · (-sin 1 050° )+tan 945° =-sin 120° · cos 210° +cos 300° · (-sin 330° )+tan 225° =(-sin 60° )· (-cos 30° )+cos 60° · sin 30° +tan 45° = 3 3 1 1 × + × +1=2. 2 2 2 2

10.解:由已知得 sin α=2cos α. (1)原式= 2cos α-4cos α 1 =- . 6 5×2cos α+2cos α

sin2α+2sin αcos α (2)原式= sin2α+cos2α sin2α+sin2α 8 = = . 1 5 sin2α+ sin2α 4 第Ⅱ组:重点选做题 1.选 B 由 cos α+2sin α=- 5,可知 cos α≠0,两边同除以 cos α 得,1+2tan α=- 1 5 5 ,两边平方得(1+2tan α)2= 2 =5(1+tan2α),∴tan2α-4tan α+4=0,解得 tan α cos α cos α =2. 2.选 D ∵f(4)=asin(4π+α)+bcos(4π+β) =asin α+bcos β=3, ∴f(2 013)=asin(2 013π+α)+bcos(2 013π+β)=asin(π+α)+bcos(π+β)=-asin α- bcos β=-(asin α+bcos β)=-3.即 f(2 013)=-3.


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