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高二数学必修五第三章不等式单元测试题(学生版)


高二数学必修五第三章不等式单元测试题
一、选择题 1. 已知 a, b, c ? R ,则下列推证中正确的是( A . a ? b ? am2 ? bm2 2.不等式 A. ? ? ,1? 2 B. ? ? a ? b ) C ? ? ?. ? ? ? ?1,?? ? ) C. a3 ? b3 , ab ? 0 ? ?

x ?1 ? 0 的解集为 ( 2x ?1
B. ?? ,1? 2

a b c c

1 1 a b

D. a 2 ? b2 , ab ? 0 ?

1 1 ? a b

? 1 ? ? ?

? 1 ? ? ?

? ?

1? 2?

D. ? ? ?,? ? ? ?1,?? ? 2

? ?

1? ?

x2 ? x ? 6 3.不等式 >0 的解集为( x ?1
(A) x x< ? 2, 或x>3 4.不等式

)

?

?

(B) x x< ? 2,或1<x<3 )

?

?

(C)

?x ?2<x<1,或x>3?

(D) x ?2<x<1,或1<x<3

?

?

x ?1 ? 0 的解集是为( x?2
(B)
2

(A) (1, ??)
2

(??, ?2)

(C) (-2,1) )

(D) (??, ?2) ∪ (1, ??)

5.不等式 ( x ? 1)( x ? 6 x ? 8) ? 0 的解集是(

A . {x x ? ?1} ? {x x ? 4}
C . {x x ? ?1} ? {x 1 ? x ? 2}

B . {x 1 ? x ? 2} ? {x x ? 4}

D . {x x ? ?1 或 1 ? x ? 2 或 x ? 4}


6.若不等式 (a ? 2) x 2 ? 2(a ? 2) x ? 4 ? 0 对任意实数 x 均成立,则实数 a 的取值范围是 ( A. (?2,2] B. [?2,2] C. (2,??) D. (??,2]

7.某公司生产甲、乙两种桶装产品。已知生产甲产品 1 桶需耗 A 原料 1 千克、 B 原料 2 千克;生产乙产品 1 桶 需耗 A 原料 2 千克, B 原料 1 千克。每桶甲产品的利润是 300 元,每桶乙产品的利润是 400 元。公司在生产这 两种产品的计划中,要求每天消耗 A 、 B 原料都不超过 12 千克。通过合理安排生产计划,从每天生产的甲、乙 两种产品中,公司共可获得的最大利润是( ) A、1800 元 B、2400 元 C、2800 元 D、3100 元

? x ? 2y ? 2 ? 8.已知变量 x, y 满足约束条件 ? 2 x ? y ? 4 ,则目标函数 z ? 3x ? y 的取值范围是( ? 4 x ? y ? ?1 ?
(A) [ ?

)

3 , 6] 2

(B) [?

3 , ?1] 2

(C) [?1,6]

(D) [?6, ]

3 2

? x ? y ? 10 ? 9.设变量 x,y 满足 ?0 ? x ? y ? 20, 则 2 x ? 3 y 的最大值为( ?0 ? y ? 15 ?
(A) 20 (B) 35 (C) 45

)

(D) 55

1

10.已知 x>0, y>0, A. 6 B. 12

8 2 ? ? 1 ,则 x+y 的最小值为( y x
C. 18 D. 24

)

11. 已知 a ? 0, b ? 0 ,则 B. 2

1 1 ? ? 2 ab 的最小值是( a b
C.4 D.8



A.2

2

12.设 x, y 是满足 2 x ? y ? 4 5 的正数,则 lg x ? lg y 的最大值是( A. 1 ? lg 5 B.1 C .20 D.50
?y ? 2 ,则 z=3x+y 的最大值为( ?x ? y ? 1 ?x ? y ? 1 ?



13.已知变量 x,y 满足约束条件 ?

)

A.12 B.11 C.3 D.-1 14.某农户计划种植黄瓜和韭菜,种植面积不超过 50 计,投入资金不超过 54 万元,假设种植黄瓜和韭菜的产量、 成本和售价如下表 年产量/亩 黄瓜 韭菜 4吨 6吨 年种植成本/亩 1.2 万元 0.9 万元 每吨售价 0.55 万元 0.3 万元

为使一年的种植总利润(总利润=总销售收入减去总种植成本)最大,那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位:亩) 分别为( ) A.50,0 B.30,20 C.20,30 D.0,50

?x ? 2 y ? 5 ? 0 ? 15.设实数 x, y 满足不等式组 ? 2 x ? y ? 7 ? 0, 若 x, y 为整数,则 3x ? 4 y 的最小值是( ? x ? 0,y ? 0, ?
(A)14 (B)16 (C)17 (D)19
2 2

)

16. 设 x, y ? R, 则“ x ? 2 且 y ? 2 ”是“ x ? y ? 4 ”的( A. 充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

) D.即不充分也不必要条件

C.充分必要条件

16. 若实数 a, b 满足 a ? 0, b ? 0 ,且 ab ? 0 ,则称 a 与 b 互补,记 ? (a, b) ? a 2 ? b2 ? a ? b, 那么 ? (a, b) ? 0 是 a 与 b 互 补的( ) A.必要而不充分条件
2

B.充分而不必要条件 )

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

17. “ x ? ?1 ”是“ x ? 1 ? 0 ”的( (A)充分而不必要条件

(B)必要而不充分条件

(C) 充要条件

(D)既不充分也不必要条件

? y ? 2x ? 18.若变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 , 则x ? 2 y的最大值是 ( ? y ? ?1 ?
A. -

)

5 2

B. 0

C.

5 3

D.

5 2

2

?3 x ? y ? 6 ? 0, ? 19.设变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ? 0, 则目标函数 z = y+2x 的最小值为( ? y ? 3 ? 0, ?

)

(A) -7

(B) -4

(C) 1

(D) 2 ( )

20.若 a, b ? R ,且 ab ? 0 ,则下列不等式中,恒成立的是 A. a 2 ? b2 ? 2ab B. a ? b ? 2 ab

C.

1 1 2 ? ? a b ab

D.

b a ? ?2 a b

?y ? 0 ? 21.设变量 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ? 0 ,则 z=2x+y 的最大值为( ?x ? y ? 3 ? 0 ?
A.—2 B.4 C.6 D.8 22.若正数 x,y 满足 x+3y=5xy,则 3x+4y 的最小值是( A. )

)

24 5

B.

28 5

C.5

D.6

23.设 a ? 0, b ? 0. 3是3a 与3b的等比中项,则 ? 的最小值为( A 8 B 4 C 1 D

1 1 a b

)

1 4

? 2 x ? y ? 4, ? 24. 设 x, y 满足 ? x ? y ? 1, 则 z ? x ? y ( ? x ? 2 y ? 2, ?
(A)有最小值 2,最大值 3 (C)有最大值 3,无最小值

)

(B)有最小值 2,无最大值 (D)既无最小值,也无最大值 )

25.在 R 上定义运算⊙: a ⊙ b ? ab ? 2a ? b ,则满足 x ⊙ ( x ? 2) <0 的实数 x 的取值范围( A.(0,2) 二、填空题 26.若变量 x, y 满足约束条件 ? 27.不等式 B.(-2,1) C. (??,?2) ? (1,??) D.(-1,2)

?3 ? 2 x ? y ? 9, 则 z ? x ? 2 y 的最小值为 ?6 ? x ? y ? 9,




x ?1 ? 3 的解为 x

? y ? x, ? 28. 已知 z ? 2x ? y ,式中变量 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 1, ,则 z 的最大值为_ ? x ? 2, ?

__.

? x ? y ? 2, ? 29. 若实数 x, y 满足不等式组 ? 2 x ? y ? 4, 则 2 x ? 3 y 的最小值是 ? x ? y ? 0, ?



3

30.不等式 32.不等式

的解集是___

_。 .

31.不等式

2? x ? 0 的解集是 x?4



x?2 ? 0 的解集是 x ? 3x ? 2
2
2

33.已知关于 x 的不等式 x -ax+2a>0 在 R 上恒成立,则实数 a 的取值范围是_ 34.不等式

___.

2x ? 1 ? 0 的解集为 3x ? 1

. __. ____.

35.已知 0<x<6 ,则(6-x)·x 的最大值是__

?0? x?4 ? 36. 已知x,y满足 ? 0 ? y ? 3 ,则 2x+y的最大值为_ _ ?x ? 2 y ? 8 ?
三、解答题

37. (1)解不等式: ( x 2 ? 3x ? 4)(9 ? x 2 ) ? 0 (2)若 a ? 0 ,解关于 x 的不等式 x 2 ? (a ?

1 )x ? 1 ? 0 a

38. 已知不等式 x ? 2 x ? 3 ? 0 的解集为 A,不等式 x ? x ? 6 ? 0 的解集为 B。
2 2

(1)求 A∩B; (2)若不等式 x ? ax ? b ? 0 的解集为 A∩B,求不等式 ax ? x ? b ? 0 的解集。
2 2

39.某公司租赁甲、 乙两种设备生产 A,B 两类产品,甲种设备每天能生产 A 类产品 5 件和 B 类产品 10 件,乙种设备 每天能生产 A 类产品 6 件和 B 类产品 20 件.已知设备甲每天的租赁费为 200 元,设备乙每天的租赁费为 300 元, 现该公司至少要生产 A 类产品 50 件,B 类产品 140 件,所需租赁费最少为多少元?

40.本公司计划 2008 年在甲、乙两个电视台做总时间不超过 300 分钟的广告,广告总费用不超过 9 万元.甲、 乙电视台的广告收费标准分别为 500 元/分钟和 200 元/分钟. 假定甲、 乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告, 能给公司带来的收益分别为 0.3 万元和 0.2 万元.问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间,才能使公 司的收益最大,最大收益是多少万元?

4


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