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安徽省级优质课新课标人教版必修5《简单的线性规划问题》课件ppt


y

o

x

问题:求z=2x+3y的最大值.
?x ? 2y ? 8 ? 4 x ? 16 ? ? ? 4 y ? 12 ?x ? 0 ? ? ?y ? 0
把z=2x+3y 变形为 y=在y 轴上的截距为

2 z 2 x+ ,这是斜率为, 3 3 3

z 的直线, 3

当点P在可允许的取值范围变化时,
z 求截距 的最值,即可得z的最值. 3

问题:求z=2x+3y的最大值 . y

?x ? 2y ? 8 ? 4 x ? 16 ? ? ? 4 y ? 12 ?x ? 0 ? ? ?y ? 0

4 3
M(4,2)

4

0

x 8 1 y? ? x?4 2
2 z y? ? x? 3 3

Zmax ? 4 ? 2 ? 2 ? 3 ? 14

?x ? 2y ? 8 ? 4 x ? 16 ? ? ? 4 y ? 12 ?x ? 0 ? ? ?y ? 0

象这样关于x,y一次不等式组的 约束条件称为线性约束条件 Z=2x+3y称为目标函数,(因这里目标函数 为关于x,y的一次式,又称为线性目标函数 在线性约束下求线性目标函数的最值问题, 统称为线性规划, 满足线性约束的解(x,y)叫做可行解, 所有可行解组成的集合叫做可行域 使目标函数取得最值的可行解叫做这个 问题的最优解

?x ? 2y ? 8 ? 4 x ? 16 ? ? ? 4 y ? 12 ?x ? 0 ? ? ?y ? 0

变式:求z=x+3y的最大值. y
4 N ( 2, 3) 4

3

0

1 z y? ? x? 3 3

x 8 1 y? ? x?4 2

zmax ? 2 ? 3 3 ? 11

相关概念

一组关于变量x、y的一次不等式,称为线性约束 条件。 把求最大值或求最小值的的函数称为目标函数,因 为它是关于变量x、y的一次解析式,又称线性目标函数。 在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值 y 问题,统称为线性规划问题。 4 可行域 最优解 满足线性约束的解
3

(x,y)叫做可行解。 由所有可行解组成 可行解 的集合叫做可行域。
o

4

8

使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫 做这个问题的最优解。

x

[练习]解下列线性规划问题:

1、求z=2x+y的最大值,使式中的x、y满足约束条件:

?y ? x ? ?x ? y ? 1 ? y ? ?1 ?

?y ? x ? ?x ? y ? 1 ? y ? ?1 ?

y

x+y=1
A

目标函数: Z=2x+y y=x

Zmin=-3

O B C

x

y=-1
B:(-1,-1) C:(2,-1)

2x+y=0

Zmax=3

解线性规划问题的步骤:
(1)画:画出线性约束条件所表示的可行域; (2)移:在线性目标函数所表示的一组平行 线中,利用平移的方法找出与可行 域有公共点且纵截距最大或最小的直线 (3)求:通过解方程组求出最优解;

(4)答:作出答案。

体验:
一、先定可行域和平移方向,再找最优解。

二、最优解一般在可行域的顶点处取得.
三、在哪个顶点取得不仅与B的符号有关,

而且还与直线 Z=Ax+By的斜率有关.

小 结

本节主要学习了线性约束下如何求目 标函数的最值问题 正确列出变量的不等关系式,准确作出 可行域是解决目标函数最值的关健
线性目标函数的最值一般都是在可行域 的顶点或边界取得. 把目标函数转化为某一直线,其斜率与 可行域边界所在直线斜率的大小关系一定要 弄清楚.


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