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直线与圆锥曲线的位置关系


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代数法

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韦 达 定 理

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判断直线与圆锥曲线公共点的个数或求交 点问题有两种常用方法

(1)代数法:即联立直线与圆锥曲线方程 可得到一个关于x,y的方程组,消去y(或 x)得一元方程,此方程根的个数即为交点 个数,方程组的解即为交点坐标;
(2)几何法:即画出直线与圆锥曲线的图 象,根据图象判断公共点个数.

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弦长公式

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点斜式

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点到直线的距离公式
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弦长的计算方法 求弦长时可利用弦长公式,根据直线方程 与圆锥曲线方程联立消元后得到的一元二 次方程,利用根与系数的关系得到两根之 和、两根之积的代数式,然后进行整体代 入弦长公式求解. [注意] 注意两种特殊情况:(1)直线与 圆锥曲线的对称轴平行或垂直;(2)直线 过圆锥曲线的焦点.

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点差法

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