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高中数学教案:《概率》复习(新课标人教A版必修三)


教学目标:1.随机事件的概率 2.随机现象的发生 3.频率与概率的关系与区别: 4.利用古 典概型与几何概型可以求一些随机事件的概率。5.随机模拟 教学重点:应用概率解决实际问题 教学难点:应用概率解决实际问题 教学用具:投影仪 教学方法:归纳、总结、讨论、交流 教学过程: 一、 本章知识结构 概率, 概率的 意义与性质

随机事件

頻率



古典概率

几何概率

应 用 概 率 解 决 实 际 问 题

随机数与随 机模拟

二、回顾与思考 1.随机事件的概率:随机事件在一次试验中是否发生是不确定的,但在大量重复试验中, 随机事件的发生是有规律的,概率就是要寻找这种规律性。 你能举出几个在日常生活中利用概率的例子吗? 2.随机现象的发生:在现实中,很多结果的出现受众多随机因素的影响,由于对这些因素 难以掌握或缺乏了解,因此在试验前我们不能确定会出现哪个结果,这样就产生了随机现象。 你能举出随机现象的例子吗?你会用什么方法了解这个随机现象? 3.频率与概率的关系与区别:频率是概率的近似值。随着试验次数的增加,频率会越来越 接近概率。频率本身也是随机的,两次做同样的试验,会得到不同的结果;而概率是一个确定 的数,与每次试验无关。 (1)试验 100 次得到的频率一定比试验 50 次得到的频率更接近概率吗? (2)你有办法了解你得到的频率是否接近概率吗? 4.利用古典概型与几何概型可以求一些随机事件的概率。 (1)古典概型有那些特征? (2)几何概型有那些特征? (3)古典概型与几何概型的区别是什么? 5.随机模拟:由于计算机具有高速度和大容量的特点,因此我们可以用计算机来模拟那些 庞大而复杂的试验,这种模拟称为数字模拟或者随即模拟。 (1)利用随机模拟得到的计算结果是精确的还是近似的? (2)利用随机模拟近似计算平面图形面积所蕴涵的统计思想是什么? 三.题型练习

(一)用列举法求古典概型 知识回顾:古典概型的两个特征?解题步骤?常用的方法?(注意解题格式) 1. 掷两枚骰子,出现点数之和为 3 的概率是_____________ 2. 甲乙二人参加普法知识问答,共有 4 个不同的题目,其中选择题 2 个,判断题 2 个,甲、 乙二人依次各抽一题, (1)甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少? (2)甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少? 3. 10 本不同的语文书,2 本不同的数学书,从中任意取出 2 本,

能取出数学书的概率有多大?
4.在平面直角坐标系中,横坐标与纵坐标都在集合 A={0,1,2,3,4,5} 内取值的点中任取一个点,此点正好在直线 y ? x 上的概率为 . (二)几何概型 知识回顾:几何概型的两个特征?(注意解题格式) 1. 在正方形内有一扇形(见阴影部分) ,点 P 随意等可能落在正方形内, 则这点落在扇形外且在正方形内的概率为 . A

T B

C 第2题 第1题 2.如图,过正三角形 ABC 的顶点 B 任作一条射线 BT,交 AC 于 T,则 CT ?

1 BC 的概率为_________. 2

3. 若连续掷两次骰子,第一次掷得的点数为 m,第二次掷得的点数为 n,则点 P(m,n)落 2 2 在圆 x +y =16 内的概率是 . (骰子为正方体,且六个面分别标有 1 点,2 点,…, 6 点) (三)求概率的两种基本方法(大量重复试验和模拟的方法) 知识回顾:利用随机模拟的方法估计的步骤? 1.利用随机模拟方法计算图( y ? 1和y ? x2 )所围成的部分的面积。 2.假设一直角三角形的两直角边长都是 0,1 间的随机数,试求事件斜边长小于

3 的概率。 4

(1)利用几何概型计算; (2)利用随机模拟的方法估计。 3.袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各 1 个,从中任取 1 只,有放回地抽取 3 次.求: (Ⅰ)3 只全是红球的概率; (Ⅱ)3 只颜色全相同的概率; (Ⅲ)3 只颜色不全相同的概率.


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