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2011届高二文科数学三角函数练习题


2011 届高二文科数学三角函数练习题
一. 选择题:
1、已知 sinα = A -
4 5 4 3

, 并且α 是第二象限角, 那么 tanα 的值为 B -
3 4

( D
4 3

)

C

3 4

2、 若 cos ? ? 0 , 且 sin 2? ? 0 , 则角 ? 的终边所在象限是 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

(

)

3、 下列函数中, 周期为 1 的奇函数是 A. y ? 1 ? 2 sin 2 ? x C. y ? tan
?
2 x 5? 2

( B. y ? sin ( 2? x ?
?
3 )



D. y ? sin ? x cos ? x )的图象的一条对称轴方程是 Bx= -
?
4 ( ?? ? x ? ?

4、函数 y = sin(2x+ A x= -
?
2

(
?
8

)

C x=
?
2 )有

Dx=

5? 4

5、函数 f ( x ) ? cos 2 x ? cos x ? 3 A.最大值 3,最小值 2 C.最大值 5,最小值 2





B.最大值 5,最小值 3 D.最大值 3,最小值
?
4 15 8

6、函数 y=asinx-bcosx 的一条对称轴方程为 x ? A.45° B.135° C.60°

,则直线 ax-by+c=0 的倾斜角是( ) D.120° )

7、若函数 f ( x ) ? sin( ? x ? ? ) 的图象(部分)如图所示,则 ? 和 ? 的取值是 ( A. ? ? 1, ? ? C. ? ?
1 2

?
3

B. ? ? 1, ? ? ? D. ? ?
1 2

?
3

,? ?

?
6

,? ? ?

?
6

8、若 f ( x ) = tan (x + A C

?
4

) ,则 B f (1 ) > f (0 )> f ( – 1 ) D
x 2

f (-1) > f ( 0 ) > f (1 ) f (0 ) > f (1 ) > f ( – 1 )

f (0 ) > f ( – 1 ) > f ( 1 ) )象限角 D 二或四

9、若 sin x 是减函数,且 cos x 是增函数,则 A 二 B 一或二

是第( 二或三

C

10、函数 y =

sin 2 x ? cos 2 x ? 1 的定义域是

A C

[ 0 ,

?
4

]
k? ?

B [ 2 k? ,
?
4
2

2 k? ?

?
4

]
3? 4

[ k? ,

]

D

[ 2 k? ?

?
4

,

2 k? ?

]

11、在 ABC 中,若 sin(A+B)sin(A–B) = sin C,则 ABC 的形状是 A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形
, 2?

D

等腰三角形
sin ? , sin ? 也

12、已知 ? , ? , ? 成公比为 2 的等比数列, ? ? ?0 成等比数列. 则 ? 的值为 2? 5? A B
3 3 2? 3

? ,且 sin ? ,
2? 3

C



5? 3

D



5? 3

或0

二、填空题 13、
1 sin 10
?

?

3 cos 10
?

的值为
?
4

.
?
4

14、函数 y ? sin x cos( x ? 15、把函数 y = sin(2x+ 析式为 16、函数 y = .
?
4

) ? cos x sin( x ?

) 的最小正周期 T=


1 2

)的图象向右平移

?
8

个单位, 再将横坐标缩小为原来的

, 则其解

sin x cos x 1 ? sin x ? cos x

的值域为_______________________

三、解答题: 17、(本小题满分 12 分) ? ? 1 已知 sin( ? 2 a ) ? sin( ? 2 a ) ? ,
4 4 4

a?(

? ?
, 4 2

),

求 2 sin

2

a ? tan a ? cot a ? 1 的值.

18、(本小题满分 12 分) 已知 sin( ? + ? )=- 求 sin2 ? .
3 5

,cos ( ? ? ? )=

12 13

,且

?
2

< ? <? <

3? 4



19、(本小题满分 12 分) 已知函数
f ( x ) ? 2 a cos
2

x ? b sin x cos x ?

3 2

, 且 f (0) ?

3 2

, f(

?
4

) ?

1 2

.

⑴求 f(x)的最小正周期; ⑵求 f(x)的单调递减区间; ⑶函数 f(x)的图象经过怎样的平移才能使其对应的函数成为奇函数?

20.(2009 天津卷文) 在 ? ABC 中, BC ?
5 , AC ? 3 , sin C ? 2 sin A

(Ⅰ)求 AB 的值。 ? (Ⅱ)求 sin( 2 A ? ) 的值。
4

21.(2009 四川卷文) 在 ? A B C 中, A、 B 为锐角,角 A、 B、 C 所对的边分别为 a、 b、 c , 且 sin A ?
5 5 , sin B ? 10 10

(I)求 A ? B 的值; (II)若 a ? b ?
2 ? 1 ,求 a、 b、 c 的值。

2010-2011 高 二 文 科 数 学 复 习 练 习 题 答 案

三角函数
一、
题号 答案 1 A

选择题:
2 D 3 D 4 A 5 C 6 B 7 C 8 D 9 D 10 C 11 B 12 C

二、填空题
13、 4 14、 ?
?
4 1 2
2

15、y=sin4x
?
4

16、 ? ?
?

?

2 ?1 2

,

? ? ? 1? ? ? ? 1, ? ? ? ?

2 ? 1? ? 2 ?

17、 =
1 2 sin(

解: 由 sin(
?
2 ? 4a) ?

? 2 a ) ? sin( cos 4 a ? 1 4

? 2 a ) = sin( 1 2.

?
4

? 2 a ) ? cos(

?
4

? 2a) ) ,所以 a ? 5? 12

, 得 cos 4 a ?

又a ? (
2

? ?
, 4 2
2

.

于是 2 sin ? ? tan ? ? cot ? ? 1 ? ? cos 2? ? == ? (cos
5? 6 ? 2 cot 5? 6 ) = ? (?
3 2 ? 2 3) ?

sin

? ? cos ?

sin ? cos ?
5 2 3

? ? cos 2? ?

? 2 cos 2? sin 2?

三、解答题: 18、 解: ∵
?
2

< ? <? <
3 5

3? 4

∴? ? ? ? ? ?
12 13
56 65

3? 2

,0 ? ? ? ? ?

?
4

∵sin( ? + ? )=-

,cos( ? ? ? )=

∴cos( ? + ? )= ? .
3 2

4 5

sin( ? ? ? )=

5 13

∴ sin 2? ? sin[( ? ? ? ) ? (? ? ? )] = ?
3 2 3 2 3 2
2

19、⑴由 f ( 0 ) ?

, 得 2a ?

?

3 2

,? 2 a ?

3,则 a ?

,

由f(

?
4

) ?

1 2

,得

?

b 2

?

3 2

?

1 2

,? b ? 1,
?
3

? f (x) ?

3 cos

x ? sin x cos x ?

3 2

?

3 2

cos 2 x ?

1 2

sin 2 x ? sin( 2 x ?

).

∴函数 f ( x ) 的最小正周期 T= 2?
2

? ?.

⑵由

?
2

? 2 k? ? 2 x ?

?
3

?

3 2

? ? 2 k? , 得

?
12

? k? ? k? ? x ?

7 12

? ? k? ,

∴f(x)的单调递减区间是 [
?
6

?
12

? k? ,

7 12

? ? k? ] (k ? Z ) .
?
6

⑶? f ( x ) ? sin 2 ( x ?

) ,∴奇函数 y ? sin 2 x 的图象左移

即得到 f ( x ) 的图象,

故函数 f ( x ) 的图象右移 20.(1)解:在 ? ABC 于是 AB ? sin C

?
6

后对应的函数成为奇函数.
AB sin C ? BC sin A

中,根据正弦定理,
BC sin A ? 2 BC ? 2 5



(2)解:在 ? ABC

中,根据余弦定理,得 cos A ?

AB

2

? AC

2

? BC

2

2 AB ? AC

于是 sin A ?

1 ? cos

2

A =

5 5


3 5

从而 sin 2 A ? 2 sin A cos A ?
?
4

4 5

, cos 2 A ? cos

2

A ? sin

2

A ?

sin( 2 A ?

) ? sin 2 A cos

?
4

? cos 2 A sin

?
4

?

2 10

【考点定位】本题主要考查正弦定理,余弦定理同角的三角函数的关系式,二倍角的正 弦和余弦,两角差的正弦等基础知识,考查基本运算能力。 21. 解:(I)∵ A、 B 为锐角, sin A ?
5 5
2 5 5 2 5 5 3 10 10

, sin B ?

10 10
3 10 10 5 5 10 10 2 2

∴ co s A ?

1 ? sin A ?
2

, co s B ?

1 ? sin B ?
2

co s( A ? B ) ? co s A co s B ? sin A sin B ?

?

?

?

?

.

∵ 0? A? B ?? ? ∴ A?B ?
4 3? 4

…………………………………………6 分
2 2

(II)由(I)知 C ?
a sin A ? b sin B

,∴ sin C ?
c sin C



?


2b , c ? 5b

5a ?

10 b ?

2 c ,即 a ?

又∵

a?b ?

2 ?1

∴ ∴

2b ? b ?
a ? 2,c ?

2 ?1
5



b ?1

…………………………………………12 分


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