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2015-2016学年度第二学期高一数学必修四第一章三角函数测试题及答案(一)


高一数学必修四测试题

2015-2016 学年度第二学期高一数学必修四测试题测
试范围:第一章 三角函数(一)
本试卷共 4 页,20 小题,满分 150 分.考试用时 120 分钟. 注意事项: 1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号 填写在答题卡上。 2.选择题和非选择题答案必须统一填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;不按要求 作答的答案无效. 3.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. ) 1.若点 P 在 A. (1, 3) 2.

2? 的终边上,且 OP=2,则点 P 的坐标 3
B. ( 3,?1) 的值等于 B. ? C. (?1,? 3) D. (?1, 3)

sin ? ?240? ?
1 2

A. ?

3 2

C.

1 2

D.

3 2

3.如图,在直角坐标系 xOy 中,射线 OP 交单位圆 O 于点 P,若∠AOP=θ ,则点 P 的坐标 是 A.(cosθ ,sinθ ) B.(-cosθ ,sinθ ) C.(sinθ ,cosθ ) D.(-sinθ ,cosθ ) 4.已知函数 f ( x) ? (1 ? cos 2 x)sin x, x ? R ,则 f ( x) 是
2

A.最小正周期为 ? 的奇函数 C.最小正周期为 ? 的偶函数 5.已知 cos ? ? ?

? 的奇函数 2 ? D.最小正周期为 的偶函数 2
B.最小正周期为

? ?

π? 4 7π ? ? 3 ,则 sin ? ? ? ? 的值是 ? ? sin ? ? 6? 5 6 ? ?
B.

A. ?

2 3 5

2 3 5

C. ?

4 5

D.

4 5

第一章

三角函数(一)第 1 页 共 10 页

高一数学必修四测试题

6.下列不等式中,正确的是 13? 13? A.tan ? tan 4 5 C.sin(π -1)<sin1
o

7.函数 y ? 3sin(2 x ? A. k? ? ?

?
6

? cos( ? ) 5 7 7? 2? D.cos ? cos( ? ) 5 5
B.sin

?

?

) 的单调递减区间

5? ? (k ? Z ) B. ? k? ? 5? , k? ? 11? ? (k ? Z ) ? ? 12 12 ? 12 12 ? ? ? C. ? k? ? ? , k? ? ? ? ( k ? Z ) D. ? k? ? ? , k? ? 2? ? ( k ? Z ) ? ? ? 3 6? 6 3 ? ? ? ? ? ? , k? ?
π 8.下列函数中,最小正周期为 π ,且图象关于直线 x= 对称的是 3 π A.y=sin(2x+ ) 6 π C.y=sin(2x- ) 6 x π B.y=sin( + ) 2 6 π D.y=sin(2x- ) 3

?

9.如果一扇形的弧长为 2? cm ,半径等于 2cm ,则扇形所对圆心角为 A. 2? B. ? C.

? 2

D.

10.要得到函数 y ? sin 2 x 的图象,可由函数 y ? sin (2x ?

?
4

3? 2

)

? 个长度单位 8 ? C. 向左平移 个长度单位 4
A. 向左平移 11.以下命题正确的是

? 个长度单位 8 ? D. 向右平移 个长度单位 4
B. 向右平移

A. ? , ? 都是第一象限角,若 cos? ? cos ? , 则 sin ? ? sin ? B. ? , ? 都是第二象限角,若 sin ? ? sin ? , 则 tan? ? tan ? C. ? , ? 都是第三象限角,若 cos? ? cos ? , 则 sin ? ? sin ? D. ? , ? 都是第四象限角,若 sin ? ? sin ? , 则 tan? ? tan ? 12.函数 f ( x)=A sin(? x+? ) ( A ? 0,? ? 0, 0 ? ? ? ? )的图象如图所示,则 f ( ) 的值

?

4

为 A. 2 B. 0 C. 1 D. 3

第一章

三角函数(一)第 2 页 共 10 页

高一数学必修四测试题

二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. m sin

7 5 ? ? n tan(?4? ) ? p cos ? = 2 2

.

sin(? ? ? ) ? sin( ? ? ) 2 14.已知 tan ? ? 2 ,则 的值为 . 3? cos( ? ? ) ? cos(? ? ? ) 2 ? ? 15. 已知函数 f ( x) ? sin( x ? ) ,若对任意 x ? R 都有 f ( x1 ) ? f ( x) ? f ( x2 ) 成立,则 2 5 | x1 ? x2 | 的最小值是____________.
π 16.关于函数 f(x)=4sin(2x+ )(x∈R),有下列命题其中,正确的是________. 3 π ①函数 y=f(x)的表达式可改写为 y=4cos(2x- ); 6 ②函数 y=f(x)是以 2π 为最小正周期的周期函数; π ③函数 y=f(x)的图象关于点(- ,0)对称; 6 π ④函数 y=f(x)的图象关于直线 x=- 对称. 6

?

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

cos( ? ? ) sin(?? ? ? ) 2 17.(10 分)已知角 ? 终边上一点 P(-4,3) ,求 的值 11 ? 9? cos( ? ? ) sin( ? ? ) 2 2

?

4 π 18.(10 分)已知 sinθ = , <θ <π , 5 2 sin θ +2sinθ cosθ (1)求 tanθ ;(2)求 的值. 2 2 3sin θ +cos θ
2

第一章

三角函数(一)第 3 页 共 10 页

高一数学必修四测试题

? 3? cos( ? ? ) ? cos(2 ? ? ?) ?sin( ?? ? ) 2 2 . 19.(12 分)已知 f (? ) ? 3? sin(?? ? ? ) ? sin( ? ? ) 2 3? 1 ) ? ,求 f (? ) 的值. (1)化简 f (? ) ;(2)若 ? 是第三象限角,且 cos(? ? 2 5

20. (12 分)设函数 f ( x) ? 3 cos2 ?x ? sin ?x cos?x ? a (其中 ? >0, a ? R ),且 f ( x)

? . 6 ? ? 5? ? (1)求 ? 的值; (2)如果 f ( x) 在区间 ?? , 上的最小值为 3 ,求 a 的值. ? 3 6 ? ?
的图象在 y 轴右侧的第一个高点的横坐标为

π 21.(13 分)已知函数 f(x)= 2cos(2x- ),x∈R. 4 (1)求函数 f(x)的最小正周期和单调递增区间. π π (2)求函数 f(x)在区间[- , ]上的最小值和最大值,并求出取得最值时 x 的值. 8 2

22. (13 分)已知函数 f ( x) ? A sin(?x ? ? )( A ? 0, ?? ? 0, | ? |?

?
2

) 在一个周期内的图象

下图所示。 (1)求函数的解析式; (2)设 0 ? x ? ? ,且方程 f ( x) ? m 有两个不同的实数根,求实数 m 的取值范围和这两 个根的和。 y 2 1 O -2
第一章 三角函数(一)第 4 页 共 10 页
11? 12

x

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2015-2016 学年度第一学期高一数学必修四测试题
测试范围:第一章 三角函数(一)答题卡
选择题答题区: (60 分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

填空题答题区: (20 分)
13、 14、

15、

16、

解答题答题区: (70 分)
17.(10 分)

第一章

三角函数(一)第 5 页 共 10 页

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18.(10 分)

19.(12 分)

20.(12 分)

第一章

三角函数(一)第 6 页 共 10 页

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21.(13 分)

22.(13 分)

第一章

三角函数(一)第 7 页 共 10 页

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参考答案及解析
1.D 2.D 3.[答案] A [解析] 设 P(x, y), 由三角函数定义知 sinθ =y, cosθ =x, 故 P 点坐标为(cosθ , sinθ ). 4.D 分析:所求的 sin ? ? ? 解析: C . cos ? ? ?

? ?

7π ? ? ? ? sin(? ? ) ,将已知条件分拆整合后解决. 6 ? 6

? ?

??

4 3 3 3 4 3 ?? 4 ? ? sin ? ? cos ? ? ? sin ? ? ? ? ? ,所以 ? ? sin ? ? 6? 5 2 2 5 6? 5 ?

7? ? sin ? ? ? 6 ?

?? 4 ? ? ? ? ? sin ? ? ? ? ? ? . 6? 5 ? ?
? ? π? 4 3 的分拆与整合. ? ? sin ? ? 6? 5

点评:本题考查两角和与差的正余弦、诱导公式等三角函数的知识,考查分拆与整合的数学 思想和运算能力.解题的关键是对 cos ? ? ? 5.C 6.B 7.D

π 8.解析:∵最小正周期为 π ,∴ω =2,又图象关于直线 x= 对称, 3 π ∴f( )=±1,故只有 C 符合. 3 答案:C 9.B 10.A 11.当 α ,β 都是第一象限角,若 cosα >cosβ ,则 sinα <sinβ 当 α ,β 都是第二象限角,若 sinα >sinβ ,则 tanα <tanβ 当 α ,β 都是第三象限角,若 cosα >cosβ ,则 sinα <sinβ 当 α ,β 都是第四象限角,若 sinα >sinβ ,则 tanα >tanβ 故选 D 12.D 13. ?m 14 . -3 15.2 16.[答案] ①③ [ 解析 ] ① f(x) = 4sin(2x + π π π π ) = 4cos( - 2x - ) = 4cos( - 2x + ) = 4cos(2x - 3 2 3 6

π 2π π π ).②T= =π ,最小正周期为 π .③∵2x+ =kπ ,当 k=0 时,x=- ,函数 f(x) 6 2 3 6 π π π π 1 关于点(- ,0)对称.④2x+ = +kπ ,当 x=- 时,k=- ,与 k∈Z 矛盾.∴① 6 3 2 6 2 ③正确.

第一章

三角函数(一)第 8 页 共 10 页

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17.(10 分)∵角 ? 终边上一点 P(-4,3) tan ? ?

y 3 ?? x 4

cos( ? ? )sin(?? ? ? ) 2 ∴ 11? 9? cos( ? ? )sin( ? ? ) 2 2 ? sin ? ? sin ? ? ? sin ? ? cos ? ? tan ? 3 ?? 4
9 2 2 2 2 18.(10 分)(1)∵sin θ +cos θ =1,∴cos θ =1-sin θ = . 25 又 π 3 sinθ 4 <θ <π ,∴cosθ =- .∴tanθ = =- . 2 5 cosθ 3
2 2

?

sin θ +2sinθ cosθ tan θ +2tanθ 8 (2) = =- . 2 2 2 3sin θ +cos θ 3tan θ +1 57 19. (12 分)(1) ? cos? ;(2) f ?? ? ? 20.略 21.(13 分) π 2π 解:(1)因为 f(x)= 2cos(2x- ),所以函数 f(x)的最小正周期为 T= =π . 4 2 π 3π π 由-π +2kπ ≤2x- ≤2kπ (k∈Z),得- +kπ ≤x≤ +kπ (k∈Z),故函数 f(x)的 4 8 8 3π π 单调递增区间为[- +kπ , +kπ ](k∈Z). 8 8 π π π π π (2)因为 f(x)= 2cos(2x- )在区间[- , ]上为增函数,在区间[ , ]上为减函数, 4 8 8 8 2 π π π π π 又 f(- )=0,f( )= 2,f( )= 2cos(π - )=- 2cos =-1,所以函数 f(x) 8 8 2 4 4 π π π π 在区间[- , ]上的最大值为 2,此时 x= ;最小值为-1,此时 x= . 8 2 8 2 22. (13 分) 解: (1)显然 A=2,

2 6 . 5

又图象过(0,1)点,? f (0) ? 1 , ? sin ? ? 由图象结合“五点法”可知, (

?? ?

11? ? ? ? 2? ,得 ? ? 2 . 12 6

11? ,0) 对应函数 y ? sin x 图象的点( 2? ,0 ), 12

1 ? ? ,?| ? |? ,? ? ? ; 2 2 6

第一章

三角函数(一)第 9 页 共 10 页

高一数学必修四测试题

所以所求的函数的解析式为: f ( x ) ? 2 sin( 2 x ?

?
6

).

(2)如图所示,在同一坐标系中画出 y ? 2 sin( 2 x ?

?
6

) 和 y ? m ( m ? R )的图象,

由图可知,当 ? 2 ? m ? 1或1 ? m ? 2 时,直线 y ? m 与曲线有两个不同的交点,即原 方程有两个不同的实数根。

? m 的取值范围为: ? 2 ? m ? 1或1 ? m ? 2 ; ? 2? 当 ? 2 ? m ? 1 时,两根和为 ;当 1 ? m ? 2 时,两根和为 . 6 3

y 2 1 -2 O
? 6
5? 12 2? 3

?

x

第一章

三角函数(一)第 10页 共 10 页


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