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体育单招考试数学试题2


体育单招考试数学试题
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量 120 分钟。满分 150 分。

姓名:_________

_

分数:__________

小题, 在每小题给出的四个选项中, 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 6 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项

中,只 选择题: 有一项是符合题目要求的。 有一项是符合题目要求的。 1.设集合 M = {x|0<x<1},集合 N={x|-1<x<1},则下列正确的是( )

(A)M∩N=N

(B)M∪N=M

(C)M∩N=M

(D)M∪N= M∩N

“a>0,b>0”是“ab>0”的 ( 2.

)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 3.不等式

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

x ?1 < 0 的解集是 ( x

) (C){x|-∞<x<0} (D){x|-∞<x<0}

(A){x|0<x<1}
4.函数 y =

(B){x|1<x<∞}

x ( x ≠ ?1) 的反函数是( ) x +1 x x x ?1 1? x (A)y = ( x ≠ 1) (B)y = ( x ≠ 1) (C)y = ( x ≠ 0) (D)y = ( x ≠ 0) 1? x x ?1 x x
5.数列 2, 5, 2 2, 11,…, 则 2 5 是该数列的(
A.第 6 项 B.第 7 项


D.第 11 项

C.第 10 项

6. 下列函数中,在区间 (0, +∞ ) 上为增函数的是(
A. y = ( )

).
D. y = cos x

1 3

x

B. y = log 3 x

C. y =

1 x

7.已知 b > a > 0 ,且 a + b = 1 ,则此 7.

A.b

B.a 2 + b 2

8 . 已 知 函 数 f ( x )= 2 x ,2 A .4 B. 1 4
2

{

1 , 2ab, a 2 + b 2 , b 四个数中最大的是( ) 2 1 C.2ab D. 2

lo g x ,

x>0 x≤0 则 f

( f ( ? 4 )) =

(

)

C.? 4

D.?

1 4

9.函数 y =

log 1 (3 x ? 2) 的定义域是( 2 C. [ ,1] 3


2 D. ( ,1] 3

2 A. [1, +∞ ) B. ( , +∞) 3

10.函数 y = A sin(ωx + ? ) 在一个周期内的图象如下,此函数的解析式

1







A. y = 2 sin( 2 x + C. y = 2 sin(

x π ? ) 2 3

2π ) 3

B. y = 2 sin( 2 x + D. y = 2 sin( 2 x ?

π
3 )

)

π
3

小题, 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 6 分,共 36 分。 填空题: 11. 11. tan 600 = _________.
0

12.设公比为正数的等比数列,若 a1 = 1, a5 = 16, 则数列的前 5 项的和为___________. 12. 13. 一个有限项的等差数列,前 4 项之和为 40,最后 4 项之和是 80,所有项之和是 210, 则此数列的项数为 。

14.在 ?ABC 中,AC=2,BC=1, cos C = 15.已知 tan α = 2 ,

3 ,则 AB = 4



sin α ? 3cos α 的值为______________ . sin α + cos α
2

16. 已知函数 f ( x ) = 4ax +

a (a > 0) 有最小值 8,则 a = x2

小题, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 三、解答题:本大题共 3 小题,共 54 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 解答题:

17.(本小题满分 18 分) 在等差数列 {an } n ∈ N ? 中,已知 a2 = 2, a4 = 4 , (1)求数列 {an } 的通项公式 (2)设 bn = 2 n ,求数列 {bn } 前 5 项的和 s5
a

(

)

2

18.(本小题满分 18 分) 已知函数 f ( x ) = 2 sin( x ?

π
3

) , x∈R.

(1)写出函数 f ( x ) 的周期; (2)将函数 f ( x ) 图象上的所有的点向左平行移动 数 g ( x ) 的表达式,并判断函数 g ( x ) 的奇偶性.

π
3

个单位,得到函数 g ( x ) 的图象,写出函

3

19. 19.(本小题满分 18 分) 已知函数 f(x)=log2(x-1). (1)求函数 f(x)的定义域; (2)设 g(x)= f(x)+ a ;若函数 y=g(x)在(2,3)有且仅有一个零点,求实数 a 的取值范 围; (3)设 h(x)= f ( x) +

m ,是否存在正实数 m,使得函数 y=h(x)在[3,9]内的最大值为 f ( x)

4?若存在,求出 m 的值;若不存在,请说明理由。

4


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