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第一章 1.1 条件结构与循环结构(4)


第一章

算法初步

§1.1.2 条件结构与循环结构

高中新课程数学必修③

知识探究(三):算法的条件结构

1.在某些问题的算法中,有些步骤只有在 一定条件下才会被执行,算法的流程因条 件是否成立而变化.在算法的程序框图中, 由若干个在一定条件下才会被执行的步骤 组成的逻辑结构,称为条件结构,用程序 框图可以表示为下面两种形式:

满足条件?



满足条件?




步骤A 步骤B


步骤A

2. 例1:判断“以任意给定的3个正实 数为三条边长的三角形是否存在”的 算法步骤如何设计?

第一步,输入三个正实数a,b,c. 3.请画出这个算法的程序框图。

开始

输入a,b,c

a+b>c,b+c>a,c+a>b 是否同时成立?

3.练习题
? x ( x ? 0) 画出求函数 y ? ? 的 函数值的程序框图. ? ? x ( x ? 0)

理论迁移
例3 设计一个求解一元二次方程ax2+bx+c=0 算法分析: 的算法,并画出程序框图表示. 第一步,输入三个系数a,b,c.
第二步,计算△=b2-4ac.

第三步,判断△≥0是否成立.若是,则计算

开始

输入a,b,c

程序框图:


△= b2-4ac

△≥0?



p ?? b 2a

q ?

? 2a

练习题
? 0 ( x ? 0) ? 画出求函数 y ? ?1 (0 ? x ? 1)的函数值的程序框图. ? x ( x ? 1) ?

知识探究(四):算法的循环结构

思考1:在算法的程序框图中,由按照一 定的条件反复执行的某些步骤组成的逻 辑结构,称为循环结构,反复执行的步 骤称为循环体,那么循环结构中一定包 含条件结构吗?

思考2:某些循环结构用程序框图可以表 示为:

循环体

满足条件?





思考3:还有一些循环结构用程序框图可 以表示为:

循环体 满足条件?





思考4:计算1+2+3+…+100的值可按如下过程 进行:
第1步,0+1=1. 第2步,1+2=3. 第3步,3+3=6. 第4步,6+4=10. …… 第100步,4950+100=5050.

第一步,令i=1,S=0.

第二步,S=S+i
第三步,i=i+1

思考5:用直到型循环结构,上述算法的 程序框图如何表示? 开始
i=1 S=0

S=S+i
i=i+1


i>100?


输出S
结束

思考6:用当型循环结构,上述算法的程 序框图如何表示? 开始
i=1 S=0

S=S+i

i≤100?
否 输出S 结束



思考6:用当型循环结构,上述算法的程 序框图如何表示? 开始
i=1 S=0 i=i+1 S=S+i

i≤100?
否 输出S 结束



例4:某工厂2005年的年生产总值为200万元, 技术革新后预计以后每年的年生产总值都比上 一年增长5%. 设计一个程序框图,输出预计年 生产总值超过300万元的最早年份.
算法分析: 第一步, 输入2005年的年生产总值. 第二步,计算下一年的年生产总值.

循环结构:

(1)循环体:设a为某年的年生产总值, t为年生产总值的年增长量,n为年份,则 (2)初始值:n=2005,a=200. t=0.05a,a=a+t,n=n+1. (3)控制条件:当“a>300”时终止循环.

开始

程序框图:
n=2005 a=200 t=0.05a a=a+t n=n+1 否

a>300?

是 输出n
结束





顺序结构的程序框图的基本特征:

(2)各程序框从上到下用流程线依次连接. (1)必须有两个起止框,穿插输入、输出框和 处理框,没有判断框.





条件结构的程序框图的基本特征:

(2)条件结构的程序框图各有两种形式.
(1)程序框图中必须有两个起止框,穿插 输入、输出框和处理框,一定有判断框.





循环结构的程序框图的基本特征:

(2)循环结构的程序框图各有两种形式.

(1)循环结构中包含条件结构,条件结构 中不含循环结构.


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