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甘肃省金昌市二中2013年12月月考高三文科数学试题


座号

甘肃省金昌市二中 2013---2014 学年度 12 月月考 高三数学(文科)试题
第 I 卷(共 60 分)
一.选择题: (本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的,请将你认为正确的选项填在答题卡上。)

? ? ? ? 1 8.已知向量 a ? (1 ? cos ? ,1), b ? ( ,1 ? sin ? ), 且a / / b, 则锐角? 等于 2





A. 30°

B. 45°

C. 60

D. 75° ( )

?1? 9.设函数 f(x)=x3-?2?x-2 的零点为 x0,则 x0 所在的区间是 ? ? A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)

1.若集合 M ? ? x x ? 2 ? 0? , N ? ? x ( x ? 3)( x ? 1) ? 0? ,则 M ? N =

(

)

10.在 △ ABC 中,角 C 为最大角,且 a 2 ? b 2 ? c 2 ? 0 ,则 △ ABC 是 A.直角三角形





考号

A.

? x 2 ? x ? 3?

B.

? x x ? 1?

C.

? x x ? 3?

D.

? x 1 ? x ? 2?
( )

2. “ x ? 2 ”是“ x 2 ? 4 ”的 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

学号:

1 3.如图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为 1 的正方形,且体积为 ,则该几 2 何体的俯视图可以是 ( )

B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.形状不确定 ? 11. 要得到函数 y ? sin 2 x ? ) 的图象, 只要将函数 y ? sin 2 x 的图象 ( ( 4 ? ? A. 向左平移 单位 B. 向右平移 单位 4 4 ? ? C. 向右平移 单位 D. 向左平移 单位 8 8 12.已知 x ? 0, y ? 0 ,且 ? ? 1 ,若 x ? 2 y ? m2 ? 2m 恒成立,则实数 m 的取值范围是( A. m ≥ 4 或 m ≤ ?2 B. m ≥ 2 或 m ≤ ?4 C. ?2 ? m ? 4 D. ?4 ? m ? 2
2 x 1 y

)

)

第Ⅱ卷(共 90 分)
?1 3 ? 4.已知幂函数 y ? f ( x) 的图象过点 ? , ? 3 3 ? ,则 log9 f (3) 的值为 ? ? ?





二.填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卡的横线 上。 ) 13. 函数 f (x ) ? lg(x ? 1)的定义域是____ __________. 14. 已知 sin ? ?
3 ,且 ? 为第二象限角,则 tan ? 的值为 5

A.

-2

B.2

姓名:

1 C. ? 4

1 D. 4

5.曲线 y ? A.1

1 3 x 在 x=1 处切线的倾斜角为 3
B. ?

.

( D.
5? 4

)

?
4

C.

?
4

?x ? y ? 5≥ 0 ? 15.已知 x, y 满足约束条件 ? x ? y ≤ 0 ,则 z ? 2 x ? 4 y 的最小值是_________. ?y ≤0 ?

班级:

6.已知{an}为等差数列,a2+a8=12,则 a5 等于 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7





16.已知 m、n 是两条不同的直线,α、β 是两个不同的平面,给出下列命题: ①若 α⊥β,m∥α,则 m⊥β;②若 m⊥α,n⊥β,且 m⊥n,则 α⊥β;

7.等比数列 ?an ? 中, a2 ? 9, a5 ? 243 ,则 ?an ? 的前 4 项和为 A.81 B.120 C.168 D.192





③若 m⊥β,m∥α,则 α⊥β;④若 m∥α,n∥β,且 m∥n,则 α∥β. 其中真命题的序号是_____________.

-1-

三.解答题: (本题共 6 小题,总 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (本题满分 10 分)已知向量 a ? (m,1), b ? ( ,

20.在锐角 ?ABC 中,角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c .已知 cos 2C ? ? (Ⅰ)求 sin C ; (Ⅱ)当 c ? 2a ,且 b ? 3 7 时,求 a .

?

?

1 3 )。 2 2

3 . 4

(Ⅰ)若向量 a 与向量 b 平行,求实数 m 的值; (Ⅱ)若向量 a 与向量 b 垂直,求实数 m 的值;

? ?

?

?

21. (本题满分 12 分)正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, 18. (本题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? 3 sin x cos x ? cos 2 x . (Ⅰ)求 f ( x) 的最小正周期; (Ⅱ)当 x ? [0,

D1
A1

C1

AA1 =2 ,E 为棱 CC1 的中点.
(Ⅰ) 求证: B1D1 ? AE ; (Ⅱ) 求证: AC // 平面 B1DE ;

B1
D

E

?
2

] 时,求函数 f ( x) 的最大值及相应的 x 的值.

C
B

A

22. (本题满分 12 分)设 a ? R ,函数 f ( x) ? ax ? 3x .
3 2

(Ⅰ)若 x ? 2 是函数 y ? f (x) 的极值点,求 a 的值;

2] (Ⅱ)若函数 g ( x) ? f ( x) ? f ?( x),x ?[0, ,在 x ? 0 处取得最大值,求 a 的取值范围.
19. (本题满分 12 分) 已知数列{ an }为等比数列, a2 ? 6, a5 ? 162. (Ⅰ)求数列{ an }的通项公式;

S ?S (Ⅱ)设 S n 是数列{ an }的前 n 项和,证明 n 2 n? 2 ? 1. S n?1

(注意:答案一律写在答题页上对应位置处,写错位置无效,试卷

总分 150 分,考试时间 120 分钟,请合理分配时间,诚信考试。祝你考出理想
成绩。 )

-2-


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