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整理的解析几何综合练习题


解析几何综合练习题
一、选择题 1. 直线 a1 x ? b1 y ? c1 ? 0 与 a2 x ? b2 y ? c2 ? 0 重合的充要条件是( A. a1 ? a2 , b1 ? b2 , c1 ? c2 C. a1 ? ma2 , b1 ? mb2 , c1 ? mc2 B. )

a1 b1 c1 ? ? a2 b2 c2

r />D. 两条直线的斜率、截距分别相等 )

2. 直线 Ax ? By ? C ? 0 通过一、二、三象限的充要条件是( A. AB ? 0 且 AC ? 0 C. AB ? 0 且 AC ? 0

B. AB ? 0 且 AC ? 0 D. AB ? 0 且 AC ? 0 )

3. 四条直线 4 x ? y ? 0, x ? 2, 3x ? y ? 7 ? 0, y ? 1 的交点个数为( A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

4. 两圆 x2 ? y 2 ? 8x ? 4 y ? 11 ? 0, x2 ? y 2 ? 2 y ? 3 ? 0 的公切线有( A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

)条

5. 若点 (4, a ) 到直线 4 x ? 3 y ? 1 的距离不大于 3,则 a 的取值范围是( A. (0, 10) B. (??, ? ?) C. [ ,

) D. [0, 10]

1 31 ] 3 3


6. 曲线 y ? x 与圆 x2 ? y 2 ? 4 所围成区域的最小面积为( A.

? 4

B.

3? 4

C.

?

D. 4 ) D. y ? x ? 17
2 2

7. 过点 P (2 2, ? 3) 且以坐标轴为对称轴的等轴双曲线的方程为( A. x ? y ? 1
2 2

B. y ? x ? 1
2 2

C. x ? y ? 17
2 2

8. 曲线 xy ? 1 ? x ? y 所围成图形的面积等于( A. 4 9. 已知曲线 C1 : y ? B. 1 C. 2

) D.

?

4 ? x 2 , C2 : log 4 x ? log 4 y 2 ? 0 , C3 : xy ? 2 ,这三条曲线中,
) C. C3 D. C2 和 C3

与直线 y ? x 恰有两个公共点的是( A. C1 B. C2

10. 直线 x ? y ? 1 与 圆 x2 ? y 2 ? 4 交于 A、B 两点,则 AB ? (



A. 2 7

B.

14

C. 7 2

D.

14 2

二、填空题 1. 过点 A(4,8)且与点 B(1,2)距离为 3 的直线方程为 2. 点 A、B 在抛物线 y ? AB 的方程为 3. 抛物线过直线 x ? y ? 0 与圆 x2 ? y 2 ? 4 y ? 0 的交点,且关于 y 轴对称,则此抛 物线的方程为 4. 双曲线 b2 x2 ? a2 y 2 ? a2b2 (b ? a ? 0) 的两条渐进线的夹角为 2? , 则其离心率等 于 三、解答题 1. 已知定点 A(0,6) 、B(0,3) ,点 C 为 x 轴正半轴上的点,当∠ACB 最大时,求 点 C 的坐标。 2. 若抛物线 y ? x 2 ? m 与椭圆 x 2 ? 2 y 2 ? 2 有四个不同的交点,求 m 的取值范围。

1 2 x 上,且其横坐标是方程 x2 ? px ? q ? 0 的两根,则直线 3


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