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14.3用函数观点看方程(组)与不等式提高题及答案


人教新课标版初中八上 14.3 用函数观点看方程(组)与不等式 14.4 课题学习选择方案能力提高题
一、综合题(每小题 6 分,共 24 分) 1.已知直线 y=ax+2(a<0=与两坐标轴围成的三角形面积为1,求常数 a 的值 2.科学家做实验:某种气体在一定量的体积不变时,压强 p(千帕)随温度 t(℃)变化的函数 关系式是 p=kt+b,其图象如图 14-3-2

所示. (1)根据图象求出上述气体的压强 p 与温度 t 之间的函数关系式; (2)求出当压强 p 为 200 千帕时,上述气体的温度.

3.已知 y+p 与 x-q 成正比例(其中 p,q 是常数) . (1)y 是 x 的一次函数吗? (2)如果 x=-1 时,y=-15;x=7 时,y=1,求这个一次函数解析式. 4.某校计划在“十·一”期间组织教师到某地参加旅游,参加旅游的人数估计为 10~25 人, 甲、乙两家旅行社的服务质量相同,且报价都是每人 200 元,经过协商,甲旅行社表示 可给予每位游客 7.5 折优惠.乙旅行社表示可免去一位游客的旅游费用,其余游客 8 折 优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少? 二、应用题(每小题 6 分,共 18 分) 5.某工厂有两种原料,甲种 360 千克,乙种 290 千克.现在要生产 A,B 两种产品共 50 件, 已知生产一件 A 种产品,需甲原料 9 千克,乙原料 3 千克,则可以获利 700 元;生产 一件 B 种产品,需用甲原料 4 千克,乙原料 10 千克,则可以获利 1200 元. (1)按要求安排 A,B 两种产品的生产件数,有哪几种方案?请设计出来; (2)设生产 A,B 两种产品获得总利润为 y(元),其中一种的生产件数为 x,试写出 x 与 y 之间的函数关系式,并利用函数的性质说明(1)中哪种生产方案获总利润最大?最大利 润是多少? 6.已知一条直线经过点 A(0,4) ,B(2,0) ,如图 14-3-3 所示,将这条直线向左平移与 x 轴负半轴、y 轴负半轴分别交于点 C,点 D,连接 BD,并使 DB=DC.求:以直线 CD 为图象的函数的解析式.

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7.生物学研究表明,某种蛇的长度 y(cm)是其尾长 x(cm)的一次函数,当蛇尾长为 6cm 时, 蛇长为 45.5cm;当蛇尾长为 14cm 时,蛇长为 105.5cm. (1)写出 x 与 y 之间的函数关系式; (2)当一条蛇尾长为 10cm 时,这条蛇的长度是多少? 三、创新题(6 分) 8.已知直线 y=2x-3,y=kx-2 和 y=-2x+1 相交于一点,求 k 的值. 四、中考题(9、10 每小题 3 分,11 题 12 分,共 18 分) (一)中考真题再现 9.(2005·武汉)下列函数:①y=2x;②y= 是 A.4 B.3

x ;③y=2x+1;④y=2x2+1,其中一次函数的个数 2
( C.2 D.1 )

10. (2006·河南)函数 y= x ? 2 中,自变量 x 的取值范围是_______________. (二)中考命题探究 11.某空中加油飞机接到命令,立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油.在加油过 程中,设运输飞机的油箱余油量为 Q1 吨,加油飞机的加油油箱余油为 Q2 吨,加油时间 为 t 分钟,Q1,Q2 与 t 之间的函数图象如图 14-3-4 所示,请回答下列问题. (1)加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油?将这些油全部加给运输飞机需要多少分 钟? (2)求加油过程中,运输飞机的余油量 Q1(吨)与时间 t(分钟)的函数关系式; (3)运输飞机加油后以原速继续飞行,需 10 小时到达目的地,油是否够用?请说明理由.

五、附加题(20 分)12999.com 12.如图 14-3-5 所示,工地上有 A 和 B 两个土堆、洼地 E、池糖 F,两个土堆的土方数分 别为 781 方,1584 方,洼地 E 需要填土 1025 方,池糖 F 可填土 1340 方,现需挖掉两 个土堆,把这些土先填平洼地 E,余下的土填入池糖 F,如何运土才最省劳力?

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参考答案
一、1.分析:可设 x=0,求 y 的值;y=0 时,求 x 的值,则本题可求. 解:设直线与 x 轴、y 轴分别交于 A,B 两点,在 y=ax+2 中,令 x=0,则 y=2,即 B(0, 2 ? 2 ? 2) ;令 y=0,则 x=- ,即 A ? ? ,0 ? ,因为所围三角形面积为 1,即 S△AOB=1,则有 a ? a ?

1 ? 2? ? 2 ? ? ? ? ? 1 ,则 a=-2. 2 ? a? 点拨:利用图象与坐标轴的交点坐标列方程解题较简便. 2.分析:可先找出满足函数 y=kx+b 图象上的两点,利用方程组解题.

? b=100, ?b ? 100, ? 解得 ? 2 解: (1)因为函数 p=kt 图象过点(0, 100), (25, 110) 所以有 ? , ? 25k ? b ? 110, ?k= 5 . ?

2 t+100(t≥0).www .x kb1. co m 5 2 (2)当 p=200 时,有 20= t+100,则 t=250,所以当压强为 200 千帕时,气温为 250℃. 5
所求函数关系式为 p= 点拨:注意 t 的取值范围. 3.分析:根据正比例函数定义,列出比例关系,再用一次函数形式进行判断. 解:(1)因为 y+p 与 x-q 成正比例,则有 y+p=k(x-q)(k≠0),所以有 y=kx-(kp+p)(k、p、q 是常数,且 k≠0),因为 kq+p 为常数,符合一次函数形式,所以 y 是 x 的一次函数. ??15 ? ?k ? b, ? k ? 2, (2)设一次函数解析式为 y=kx+b(k≠0),则根据题意得 ? 解得 ? 所以 ?1 ? 7k ? b, ?b ? ?13. 所求函数解析式为 y=2x-13. 点拨:利用方程组求解较为简便. 4.分析:选哪一家的旅行社费用少,主要和参加旅游的人数有关,用函数关系分别表示出 两家旅行社的费用与人数的关系,然后再分类讨论. 解:设该单痊参加旅游的人数为 x 人,选择甲旅行社的费用为 y 甲元,选择乙旅行社的费 用为 y 乙元,则 y 甲=200×0.75x=150x,y 乙=200×0.8(x-1)=160x-160,当 y 甲=y 乙时,即 150x=160x-160,解得 x=16;当 y 甲<y 乙时,即 150x>160x-160,解得 x>16.所以, 当人数为 16 人时,甲、乙旅行社费用相同,当人数为 17~25 人时,选甲旅行社费用较 少,当人数为 10~15 人时,选乙旅行社费用较少. 点拨:解答这类问题时,先建立函数关系式,然后再分类讨论. 二、5.分析:可设 A 种产品 x 件,则 B 种产品为(50-x)件,根据题意,用甲种原料不超过 360 千克,用乙种原料不超过 290 千克,可列不等式组解题. ?9 x ? 4(50 ? x) ? 360, 解:(1)设安排 A 种产品 x 件,则生产 B 种产品为(50-x)件,则有 ? ?3x ? 10(50 ? x) ? 290 解得 30≤x≤32,因为产品件数为整数,所以 x 取 30,31,32.则生产方案有三种: ①A 种 30 件,B 种 20 件;②A 种 31 件,B 种 19 件;③A 种 32 件,B 种 18 件. (2)设生产 A 种产品为 x 件,则有 y=700x+1200(50-x)=-500x+60000,因为 k=-500<0,所 以 y 随 x 的增大而减少,所以当 x=30 时,y 值最大,则 y=-500×30+60000=45000,所 以安排 A 种产品为 30 件,B 种产品为 20 件,获利最大,为 45000 元. 点拨:(1)是利用一元一次不等式组解决的;(2)是利用一次函数增减性来解决的,注意(1) 与(2)之间的联系. 6.分析:利用一次函数解析式为 y=kx+b(k≠0)将 A(0,4) ,B(2,0)代入所列方程组可 以求出 k、b 的值,再利用平移,可将 CD 的解析式求出来. 解 : 设 以 直 线 AB 为 图 象 的 一 次 函 数 解 析 式 为 y=kx+b(k ≠ 0) , 根 据 题 意 有

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?4 ? b, ?k ? ?2, 所以直线 AB 的解析式为 y=-2x+4;又因为 CD∥AB,设以直 解得 ? ? ?0 ? 2k ? b, ?b ? 4, 线 CD 为图象的一次函数为 y=-2x+b′,由于 DB=DC,DO⊥CB,所以 OB=OC,所以 点 C 的坐标为(-2,0)则 b′=-4,所以直线 CD 的解析式为 y=-2x-4. 点拨:通过已知条件中函数的性质分析问题. 7.分析:一次函数关系即为 y=kx+b(k≠0)的形式,可分别将值代入方程得到方程组再求解 列出解析式,根据解析式进行计算. ?45.5 ? 6k ? b, ?k ? 7.5, 解: (1)设一次函数关系为 y=kx+b(k≠0), 根据题意有 ? 则蛇 解得 ? ?105.5 ? 14k ? b, ?b ? 0.5, 长 y 与尾长 x 的关系为 y=7.5x+0.5. (2)当尾长为 10cm 时,有 y=7.5×10+0.5=75.5(cm). 点拨:利用方程组求解问题解出 k 与 b 的值再列解析式较为简便. 三、8.分析:因为三条直线相交于一点,所以这一点的坐标满足三件直线,所以可任意取 两条直线的解析式组成方程组进行求解. ? y ? 2 x ? 3, ? x ? 1, 解: 根据题意可列方程组 ? 将 x=1, y=-1 代入 y=kx-2, 有-1=k-2, 解得 ? ? y ? ?2 x ? 1, ? y ? ?1, 则 k=1. 点拨:列方程组求解问题与函数求值问题关系紧密. 四、 (一)9.B 分析:按一次函数的定义可知①②③都是一次函数,而④不是一次函数, 所以应选 B. 点拨:形如 y=kx+b(k、b 都是常数且 k≠0)的函数是一次函数. 10.x≥2 点拨:本题考查了确定函数自变量的取值范围的能力. (二)11.分析:认真审题,利用图象所给数据列方程组解题. 解:(1)由图象可知,加油飞机油箱中装 30 吨油,全部加给运输机需 10 分钟. ?40 ? b, ?k ? 2.9, (2)设 Q1=kt+b,把(0,40)和(10,69)代入,得方程组 ? 则有 解得 ? ?69 ? 10k ? b, ?b ? 40, Q1=2.9t+40(0≤t≤10). (3)根据题意有运输机的耗油是每分钟(40+30-69)÷10=0.1(吨),所以 10 小时耗油为 10 ×60×0.1=60 吨<69 吨,所以油料够用. 点拨:一次函数的应用问题,在中考中出现频率较高,形式多样. 五、12.解:记“土方·米”作为运土花费劳力的单位,设从 A 运到 E 的土方数为 x1,运 到 F 的土方数为 y1,从 B 运到 E 的土方数为 x2,运到 F 的土方数为 y2,运土的总“土 方·米”数为 W,根据题意有 x1+y1=781 ①,x2+y2=1584②,x1+x2=1025③,y1+y2=1340 ④,W=50x1+150y1+30x2+210y2⑤,其中 0≤x1≤781,0≤x2≤1584,由①得 y1=781-x1, 由 ③ 得 x2=1025-x1 , 从 而 由 ④ 得 y2=1340-y1=1340-(781-x1)=559+x1 , 则 W=50x1+150· (781-x1)+30·(1025-x1)+120·(559+x1)=214980-10x1,所以当 x1 取最大 值 781 时,W 最小值=207170,所以最省力的运土方案为:土堆 A 的 781 方土全部运到洼 地 E,土堆 B 运土 244 方到洼地 E,土堆 B 剩下的土全部运到 F 处. 点拨:本题较为复杂,数字较多,计算时要认真、准确.

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