当前位置:首页 >> 数学 >>

高中数学必修2第一章知识点+习题


第一章
1.1 柱、锥、台、球的结构特征

空间几何体

1.棱柱:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,且每相邻两个四边形的公共边都互相 平行,由这些面所围成的几何体。 几何特征:两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行 且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 2.棱锥:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的 几何体。 几何特征:侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似。 3.棱台:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面和底面之间的部分 几何特征: ①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点

1.2 空间几何体的三视图和直观图
1. 三视图: 正视图:光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图; 侧视图:光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图; 俯视图:光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图。 2.画三视图的原则: 长对齐、高对齐、宽相等 3.直观图:斜二测画法 4.斜二测画法的基本步骤:①建立适当直角坐标系 xOy (尽可能使更多的点在坐标轴上) ②建立斜坐标系 ?x 'O' y ' ,使 ?x 'O' y ' =45 (或 135 ) ,注意它们确定的平面表示水平平面;
0 0

③画对应图形,在已知图形平行于 X 轴的线段,在直观图中画成平行于 X 轴,且长度保 ‘ 持不变;在已知图形平行于 Y 轴的线段,在直观图中画成平行于 Y 轴,且长度变为原来 的一半 5.用斜二测画法画出长方体的步骤: (1)画轴(2)画底面(3)画侧棱(4)成图



1.3 空间几何体的表面积与体积
(一 )空间几何体的表面积 1 棱柱、棱锥的表面积: 各个面面积之和 2 圆柱的表面积 S ? 2?rl ? 2?r 2 3 圆锥的表面积 S ? ?rl ? ?r
2

4 圆台的表面积 S ? ?rl ? ?r ? ?Rl ? ?R
2

2

5 球的表面积 S ? 4?R

2

(二)空间几何体的体积 1 柱体的体积 3 台体的体积

V ? S底 ? h
1 V ? (S 上 ? S 上 S 下 ? S 下 ) ? h 3

2 锥体的体积 4 球体的体积

1 S底 ? h 3 4 V ? ?R 3 3 V ?

第 1 页 共 5 页

第一章 一、选择题

空间几何体

1.下图是由哪个平面图形旋转得到的(



A

B

C ).

D

2.如图是一个物体的三视图,则此物体的直观图是(

3.有一个几何体的三视图如下图所示,这个几何体可能是一个(

).

主视图 A.棱台

左视图 B.棱锥

俯视图 C.棱柱 D.正八面体

4.图(1)为长方体积木块堆成的几何体的三视图,此几何体共由________块木块堆 成

图(1)

第 2 页 共 5 页

5.如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为 45° ,腰和上底均为 1 的等腰梯形,那么原平面图形的面积是( A.2+ 2 B.
1+ 2 2

). C. ). C.3 3 D.4 3
2+ 2 2

D. 1+ 2

6.棱长都是 1 的三棱锥的表面积为( A. 3 B.2 3

7.长方体的一个顶点上三条棱长分别是 3,4,5,且它的 8 个顶点都在同一球面上, 则这个球的表面积是( A.25π ). B.50π C.125π ). C.2∶ 3 D. 3 ∶3 D.都不对

8.正方体的棱长和外接球的半径之比为( A. 3 ∶1 B. 3 ∶2

9.在△ ABC 中,AB=2,BC=1.5,∠ABC=120°,若使△ABC 绕直线 BC 旋转一 周,则所形成的几何体的体积是( A. ). C.

9 π 2

B.

7 π 2

5 π 2

D.

3 π 2

10.若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面,且侧棱长为 5,它的对角线的长分别是 9 和 15,则这个棱柱的侧面积是( A.130 B.140 ). C.150 D.160

11.如图,在多面体 ABCDEF 中,已知平面 ABCD 是边长为 3 的正方形,EF∥AB, EF=

3 ,且 EF 与平面 ABCD 的距离为 2,则该多面体的体积为( 2

).

9 B.5 C.6 2 12.下列关于用斜二测画法画直观图的说法中,错误 的是( ..
A.

(第11题)

D. ).

15 2

A.用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形 B.几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同 C.水平放置的矩形的直观图是平行四边形
第 3 页 共 5 页

D.水平放置的圆的直观图是椭圆 二、填空题 1.一个棱柱至少有______个面,面数最少的一个棱锥有________个顶点,顶点最少 的一个棱台有________条侧棱. 2.若三个球的表面积之比是 1∶2∶3,则它们的体积之比是_____________. 3.正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,O 是上底面 ABCD 的中心,若正方体的棱长为 a, 则三棱锥 O-AB1D1 的体积为_____________. 4.如图,E,F 分别为正方体的面 ADD1A1、面 BCC1B1 的中心,则四边形 BFD1E 在

该正方体的面上的射影可能是___________. (第4题) 5.已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是 2 、 3 、 6 ,则这个长方体 的对角线长是___________,它的体积为___________. 6.一个直径为 32 厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球,球全部没入水中后,水面升高 9 厘米则此球的半径为_________厘米.

三、解答题 1.如图,在四边形 ABCD 中,∠DAB=90°,∠ADC=135°,AB=5,CD=2 2 , AD=2,求四边形 ABCD 绕 AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积.

(第2题)

第 4 页 共 5 页

2.如图所示是一个四棱柱铁块,画出它的三视图.

3.依所给实物图的形状,画出所给组合体的三视图.

第 5 页 共 5 页


相关文章:
数学必修二第一章知识点总结+习题
数学必修二第一章知识点总结+习题_数学_高中教育_教育专区。第一章 空间几何体 1、空间几何体的结构:空间几何体分为多面体和旋转体和简单组合体 ⑴常见的多面体有...
高中数学必修2第1、2章知识点+习题
高中数学必修2第1、2章知识点+习题_数学_高中教育_教育专区。第一章 1.1 柱、锥、台、球的结构特征 1.2 空间几何体的三视图和直观图 空间几何体 4 球体...
数学必修2第一章知识点小结及典型习题
数学必修2第一章知识点小结及典型习题_数学_高中教育_教育专区。数学必修2第一章知识点小结及典型习题花了大量时间整理,希望对你有所帮助!数学...
高中数学必修2知识点及学考复习题
高中数学必修2知识点及学考复习题_高一数学_数学_高中教育_教育专区。高中数学必修 2 知识点第一章 立体几何初步 ' 特殊几何体表面积公式(c 为底面周长,h 为...
高中数学必修2第一章空间几何体知识点习题
高中数学必修2第一章空间几何体知识点习题_高二数学_数学_高中教育_教育专区。自用课件,实用型一、知识回顾(一)空间几何体的结构 1. 多面体与旋转体:多面体 棱 ...
高中数学必修2知识点与练习题
高中数学必修2知识点与练习题_数学_高中教育_教育专区。对必修2基本初等函数以及立体几何初步知识点进行高度整理高中数学必修 2章知识点总结第一章 空间几何体 ...
数学必修2一二章知识点整理(含习题)
数学必修2一二章知识点整理(含习题)_数学_高中教育_教育专区。高中数学必修2 第一章 空间几何体知识点梳理 (一)空间几何体的结构 1. 多面体与旋转体:多面体:棱...
高中数学必修2知识点总结:第一章_空间几何体
高中数学必修2知识点总结:第一章_空间几何体_数学_高中教育_教育专区。高中数学...R 3 第一章 空间几何体 1.1 空间几何体的结构 一、选择题 1、下列各组...
数学必修二第一章空间几何体知识点与习题
数学必修二第一章空间几何体知识点习题_数学_高中教育_教育专区。第一章 空间几何体 1、空间几何体的结构:空间几何体分为多面体和旋转体和简单组合体 ⑴常见的...
高中数学必修2第一章空间几何体知识点习题(教师、学生)
高中数学必修2第一章空间几何体知识点习题(教师、学生)_数学_高中教育_教育专区。一、知识回顾(一)空间几何体的结构 1. 多面体与旋转体:多面体 棱 顶点. 旋转体...
更多相关标签: