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湖南省长沙市一中2016届高三上学期第二次月考数学文试卷


湖南长沙市一中 2016 届高三月考试卷(二) 数学(文科) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. ) 1、已知集合 围是( A. a ? 1 2、设命题 ) B. a ? 1 C. a ? 0 D. a ? 0

??

?? x, y ? y ? e ?

,? ? ?? x, y ? y ? a? ,若 ? ? ? ? ? ,则实数 a 的取值范
x

3 p : 函数 f ? x ? ? x 在 R 上为增函数;命题 q : 函数 f ? x ? ? cos x 为奇函数.则下

列命题中真命题是( A.

) B.

p?q

p ? ? ?q ?

C.

? ?p ? ? ? ?q ?


D.

? ?p ? ? q

3、已知向量 A.

? a ? ? 2,4?



? b ? ? ?1,1?
B.

,则 2a ? b ? ( C. )

?

?

? 3, 7 ?

? 3,9?
的定义域是(

? 5, 7 ?

D.

? 5,9?

4、函数 A. C.

f ? x ? ? log 2 ? x 2 ? 5 x ? 6 ?

??2,3?
? ??, ?1? ? ?6, ???

B.

? ?6,1? ? ??, ?6? ? ?1, ???


D.

5、执行如图所示的程序框图,则输出 s 的值为(

25 A. 24 5 C. 6

11 B. 12 3 D. 4

?? ? f ? x ? ? sin ? x ? ? 6 ? 的图象上各点的纵坐标不变,横坐标扩大到原来的 2 倍,所 ? 6、将函数
得图象的一条对称轴方程可以是( )

x??
A.

?
12
B.

x?

?
12
2

x?
C. ,则( )

?
3
D.

x?

2? 3

a ? log3 6 , b ? 2?2 , 7、设
A. a ? b ? c

c ? log 1 2
C. c ? b ? a D. c ? a ? b )

B. b ? c ? a

? ? ? ? ? ? ? ? ? a ? b ? 2 a ? 2 b a a b 8、已知向量 , 满足 ,则向量 与 a ? b 夹角的余弦值为(

2 A. 2

?
B.

2 2

C. 0

D.1

9、在 ??? C 中,内角 ? 、 ? 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c , a ? c 且满足

cos C ? cos ? ? 3 sin ? cos ? ? 0
A.钝角三角形

?

?

,则 ??? C 是(

) D.不能确定

B.等边三角形

C.直角三角形

?3x ? b, x ? 1 f ? x? ? ? x ?2 , x ? 1 ,若 10、设函数
A. 1 11、若点 ? 是函数

? ? 1 ?? f ? f ? ?? ? 4 ? ? 3 ?? ,则 b ? (
1 C. 4 或 1 ?



1 B. 4 ?

D. ?1

f ? x ? ? x2 ? ln x


图象上的任意一点,点 Q 是直线 x ? y ? 2 ? 0 上的任意

一点,则 ?Q 的最小距离为(

2 A. 2

B. 2

1 C. 2

D. 3

x2 y 2 ? 2 ?1 ? 2 2, 5 F F ?F F 12、已知 在双曲线 4 b 上,其左、右焦点分别为 1 、 2 ,三角形 1 2 ???? ???? ? ???? F x 2 的值为( 的内切圆切 轴于点 ? ,则 )

?

?

A. 2 2 ? 1

B. 2 2 ? 1

C. 2 2 ? 2

D. 2 2 ? 5

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. )

13、已知复数 14、已知数列

z1 ? 1 ? i , z2 ? 1 ? i ,若

z?

z1 z2 ,则 z ?

. .

?an ? 满足 a1 ? 1 , ? 2n ?1? an?1 ? 2 ? 2n ?1? an ,则 a6 ?

15、如图,已知正方形 ?? CD 的边长为 2 ,点 ? 为 ?? 的中点.以 ? 为圆心,

??? ? ??? ? ?F ? C ?? D ?? 为半径,作弧交 ?D 于点 F .若 ? 为劣弧 ? 上的动点,则 的最
小值为 16 、直线 .

y ? m 与 y ? 2 x ? 3 及曲线 y ? x ? e x 分别交于 ? 、 ? 两点,则 ?? 的最小值

为 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. )

17、 (本小题满分 10 分)在等差数列

?an ? 中, a1 ? 1 ,其前 n 项和为 Sn ? n2 .

?1? 求数列 ?an ? 的通项公式 an ;

? 2? 若

bn ?

Sn ? 156 an ? 1 ,求数列 ?bn ? 中的最小项及取得最小项时 n 的值.

18 、 (本小题满分 12 分)已知向量

? m?

?

3 sin 2 x ? 2, cos x

? ?, n ? ?1, 2cos x ? ,设函数

? ? f ? x? ? m ? n



?1? 求 f ? x ? 的最小正周期与 ?0, 2? ? 上函数的单调递减区间;
? 2 ? 在 ???C 中, a 、 b 、 c 分别是角 ? 、 ? 、 C 的对边,若 ? ? 3 , b ? 1 , ???C 的
3 面积为 2 ,求 a 的值.

?

19、 (本小题满分 12 分)已知函数

f ? x ? ? x2 ? 4x ? 2a ? 3

, a?R .

?1? 若函数 f ? x ? 在 ??1,1? 上有零点,求 a 的取值范围;
? 2 ? 设函数 g ? x? ? mx ? 2 m, m ? R ,当 a ? 0 时, ?x1 ??1, 4? ,总存在 x2 ??1,4? ,使

f ? x1 ? ? g ? x2 ?

,求 m 的取值范围.

20、 (本小题满分 12 分) 设 ??? C 的内角 ? ,? ,C 的对边分别是 a ,b ,c , 已知

??

?
6,

a ? b cos C .

?1? 求角 C 的大小;
? 2 ? 如图,在 ???C 的外角 ??CD 内取一点 ? ,使 ?C ? 2 ,过点 ? 作 ?? ? C? 于 ? ,
?? ? CD 于 ? , 设线段 ?? ,?? 的长分别为 m ,n ,??C? ? x ,

?
且6

?x?

?

2 ,求 f ? x ? ? mn 的最大值及相应 x 的值.

x2 y 2 ? 2 ?1 2 b 21、 (本小题满分 12 分)已知椭圆 a ( a ? b ? 0 )的中心为 ? ,它的一个顶点为

? 0,1?

2 ,离心率为 2 ,过其右焦点的直线交该椭圆于 ? 、 ? 两点.

?1? 求这个椭圆的方程;
? 2 ? 若 ?? ? ?? ,求 ???? 的面积.

22、 (本小题满分 12 分)已知函数

f ? x ? ? a ln x ? x ? 2

,其中 a ? 0 .

?1? 求 f ? x ? 的单调区间;
? 2 ? 若对任意的 x1 ??1, e? ,总存在 x2 ??1, e? ,使得 f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? 4 ,求实数 a 的值.

湖南长沙市一中 2016 届高三月考试卷(二) 数学(文科)参考答案 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. ) 题号 答案 1 D 2 B 3 C 4 D 5 A 6 D 7 A 8 A 9 B 10 D 11 B 12 C

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. ) 13、 1 14、 352 15、 5 ? 2 5 16、 2

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 17、

18、

19、

20、

21、

22、


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